安徽省安庆市慧德高级中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析

安徽省安庆市慧德高级中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）下列各组函数表示同一函数的是（） A． B． f（x）=1，g（x）=x0 C． D． 参考答案：C考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 证明题．分析： 分别求出四个答案中两个函数的定义域，然后判断是否一致，进而化简函数的解析式，再比较是否一致，进而根据两个函数的定义域和解析式均一致，则两函数表示同一函数，否则两函数不表示同一函数得到答案．解答： f两个函数的定义域和解析式均不一致，故A中两函数不表示同一函数；f（x）=1，g（x）=x0两个函数的定义域不一致，故B中两函数不表示同一函数；两个函数的定义域和解析式均一致，故C中两函数表示同一函数；两个函数的定义域不一致，故D中两函数不表示同一函数；故选C点评： 本题考查的知识点是判断两个函数是否表示同一函数，熟练掌握同一函数的定义，即两个函数的定义域和解析式均一致或两个函数的图象一致，是解答本题的关键．2.（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（） A． y=﹣x2 B． C． D． y=log2x参考答案：D考点： 函数单调性的判断与证明．专题： 阅读型．分析： 由函数的性质可知：函数y=﹣x2，，在区间（0，+∞）为减函数，函数y=log2x在区间（0，+∞）上是增函数，从而得出正确选项．解答： 由函数的性质可知：函数y=﹣x2，，在区间（0，+∞）为减函数，函数y=log2x在区间（0，+∞）上是增函数故选D点评： 本题考查了函数的单调性，以及基本初等函数的性质，解答的关键是理解一些初等函数的性质，是个基础题．3.已知集合，，则(

)A． B． C．

D．参考答案：B4.函数f（x）=3x﹣log2（﹣x）的零点所在区间是（）A． B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【分析】要判断函数f（x）=3x﹣log2（﹣x）的零点所在区间，我们可以利用零点存在定理，即函数f（x）在区间（a，b）上若f（a）?（b）＜0，则函数f（x）在区间（a，b）上有零点，易得答案．【解答】解：∵f（﹣2）=3﹣2﹣log22＜0f（﹣1）=3﹣1﹣log21=＞0∴f（﹣2）?f（﹣1）＜0∴函数f（x）=3x﹣log2（﹣x）在区间（﹣2，﹣1）必有零点故选B．5.下列函数中，既是偶函数，又在(－∞,0)内单调递增的为（

）A.B.C.D.参考答案：D6.（3分）若直线过点（1，1），（2，），则此直线的倾斜角的大小为（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°参考答案：C考点： 直线的倾斜角；直线的斜率．专题： 计算题；直线与圆．分析： 由两点的斜率公式，算出直线的斜率为，再由倾斜角与斜率的关系和倾斜角的范围，即可算出直线倾斜角的大小．解答： ∵点A（1，1），B（2，），∴直线的斜率kAB==因此，直线的倾斜角α满足tanα=，∵0°≤α＜180°，∴α=60°故选：C点评： 本题给出两点的坐标，求经过两点直线的倾斜角．着重考查了直线的斜率与倾斜角的概念，属于基础题．7.，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：因为指数函数的定义域为,值域为,故,由底数,故函数在上单调递减,故,由且底数,故,故,综上可得:,故选A.考点：指数函数性质的应用.8.已知函数，且满足，则的值

(

)A.一定大于零

B.一定小于零

C.一定等于零

D.都有可能参考答案：B略9.已知函数，则的值等于（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：A略10.已知两组样本数据的平均数为h，的平均数为k,则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“两个向量共线”是“这两个向量方向相反”的

条件、参考答案：必要非充分12.数列的前项和为，则该数列的通项公式为

。参考答案：略13.已知点在映射“”作用下的对应点是，若点在映射作用下的对应点是，则点的坐标为___________参考答案：14.将函数的图象向右平移（）个单位长度后，其函数图象关于y轴对称，则的最小值为__．参考答案：【分析】利用三角恒等变换化简，可得函数，再由三角函数的图象变换，求得，根据函数的对称性，即可求解.【详解】由题意，函数，则的图象向右平移个单位，可得，又由的图象关于y轴对称，所以，即，解得，即，当时，求得最小值为.【点睛】本题主要考查了三角恒等变换、及三角函数的图象变换和三角函数的性质的应用，其中根据三角恒等变换的公式，化简得到函数的解析式，数列应用三角函数的图象变换和三角函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15.已知非零向量，，若||=||=1，且⊥，又知（2+3）⊥（k﹣4），则实数k的值为

．参考答案：6【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据已知条件可得出：，=0，所以进行数量积的运算，再根据，便能够得到2k﹣12=0，所以k=6．【解答】解：∵，∴；又；∴；∴2k+（3k﹣8）=0；∴2k﹣12=0，k=6．故答案为：6．16.满足的的集合为___________________________.参考答案：17.函数是定义在上的增函数，其中且，已知无零点，设函数，则对于有以下四个说法：①定义域是；②是偶函数；③最小值是0；④在定义域内单调递增.其中正确的有____________（填入你认为正确的所有序号）k&s#5u参考答案：①②略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A=，

B=，A∩B={3，7}，求。参考答案：19.（本题满分12分）

已知向量，．（1）若，求的值；（2）记，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足，求f（A）的取值范围。参考答案：（1）由题意可得，=…4分即，所以．﹣6分（2）∵，则………………4分则，即，∴cosB=，则．∵,．………12分20.关于下列命题：①函数在第一象限是增函数；②函数是偶函数；③函数的一个对称中心是（，0）；④函数是以6为最小正周期的周期函数;写出所有正确的命题的题号：

。参考答案：略21.（15分）某市居民阶梯电价标准如下：第一档电量（用电量不超过180千瓦时）的电价（简称为基础电价）为0.57元、千瓦时；第二档电量（超过180千瓦时，不超过400千瓦时）的电价每千瓦时比基础电价提高0.05元；第三档电量（400千瓦时以上）的电价每千瓦时比基础电价提高0.30元（具体见表格）．若某月某用户用电量为x千瓦时，需交费y元． 用电量（单位：千瓦时） 用电价格（单位：元/千瓦时）第一档 180及以下部分 0.57第二档 超180至400部分 0.62第三档 超400部分 0.87（Ⅰ）求y关于x的函数关系式；（Ⅱ）若该用户某月交电费为115元，求该用户该月的用电量．参考答案：考点： 分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）分别考虑当0≤x≤180，当180＜x≤400时，当x＞400时，由题意运用一次函数的形式求出各段的解析式；（Ⅱ）分别求出前两段的最大值，即可判断在第二段，解方程即可得到所求值．解答： （Ⅰ）由题意可得，当0≤x≤180，y=0.57x，当180＜x≤400时，y=0.57x+0.05（x﹣180）=0.62x﹣9，当x＞400时，y=0.05×220+0.3（x﹣400）=0.87x﹣109，则y=；（Ⅱ）易知180×0.57=102.6，