圆的基本性质

第六单元圆第24课时圆的基本性质(郴州3～6分，衡阳3～4分，岳阳4～6分，益阳3～8分)目录考点精讲湖南6年中考真题精选重难点突破

考点精讲【对接教材】湘教：九下第2章P43－P63.

华师：九下第27章P36－P46.圆的基本性质圆的有关概念及性质圆的基本概念性质圆的对称性圆具有旋转不变性半圆所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径圆周角定理及其推论定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半推论同弧或等弧所对的圆周角相等弦、弧与圆心角的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等推论：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，他们所对应的的其余各组量也相等，简记为知一推二3.平分弦所对的一条弧的直径垂直于弦，并且平分弦所对的另一条弧1.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧垂径定理及其推论定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧推论2.弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧4.圆的两条平行弦所夹的弧相等1考点圆的有关概念及性质1.圆的基本概念(1)弦及直径弦：连接圆上任意两点的线段；直径：经过________的弦．(2)弧、劣弧、优弧弧：圆上任意两点间的部分．其中，小于半圆的部分叫做劣弧；______半圆的部分叫做优弧．(3)圆心角：顶点在圆心，角的两边都与圆相交的角．(4)圆周角：顶点在圆上，角的两边都与圆相交的角．圆心大于返回思维导图2.圆的对称性(1)圆是中心对称图形，______是它的对称中心．(2)圆是轴对称图形，任意一条________所在的直线都是它的对称轴．圆心直径返回思维导图2考点弦、弧与圆心角的关系1.定理：在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧________，所对的弦相等．2.推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别________．相等相等返回思维导图3考点圆周角定理及其推论1.定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的________．2.推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角________，相等的圆周角所对的弧相等．推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是________．用途：构造直角三角形．一半相等直径返回思维导图4考点垂径定理及其推论1.定理：垂直于弦的直径________弦，并且平分弦所对的________．2.推论：平分弦(不是直径)的直径______于弦，并且________弦所对的弧．3.垂径定理的应用类型(1)如图，基于圆的对称性，可得下列五个结论：①＝；②＝；③AE＝BE；④AB⊥CD；⑤CD是直径，只要满足其中的两个，另外三个结论一定成立；(2)设⊙O的半径OA为r，弦心距OE为d，弦AB为2a，由OE⊥AB得，AE＝a，在Rt△AOE中，满足r2＝d2＋a2，利用勾股定理可以对半径、弦、弦心距“知二求一”．平分两条弧垂直平分返回思维导图湖南6年中考真题精选圆周角定理及其推论（郴州必考，衡阳5考，岳阳5考，益阳4考）命题点1第1题图1．(2014郴州12题3分)如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB＝60°，则∠ACB＝__________．30°2．(2015郴州14题3分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠CAB＝40°，则∠ABC的度数为________．第2题图50°湖南其他地市真题3．(2017张家界3题3分)如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO＝30°，则∠BOC的度数是(

)A.30° B.45° C.55° D.60°第3题图D4．(2015永州6题3分)如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知

和所对的圆心角分别为90°和50°，则∠P＝(

)A.45° B.40° C.25° D.20°第4题图D5．(2019娄底16题3分)如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，AB＝2，∠ACD＝30°，则AD＝________．第5题图16．(2016永州18题4分)如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB＝40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC＝________度．第6题图357．(2015张家界14题3分)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A、B的读数分别为100°、150°，则∠ACB的大小为________度．第7题图25垂径定理及其推论命题点2湖南其他地市真题8．(2017长沙15题3分)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为________．第8题图59．(2015长沙18题3分)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为________．第9题图410．(2019株洲16题3分)如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD＝________度．第10题图20

重难点突破圆基本性质的相关计算例1题图例

如图，△ABC内接于⊙O，BC为⊙O的直径．图①图②(1)∠CAB＝________°；(2)如图①，连接OA，若∠AOB＝60°，则∠ACB＝_______°；(3)如图②，若P为⊙O上一点，连接AP，BP，∠ACB＝30°，则∠APB＝________°；903030(4)在(3)的条件下，若B为的中点，则∠PAB＝________°；(5)如图②，若CB⊥AP，垂足为D，AP＝8，则AD＝________；(6)在(5)的条件下，若OD＝3，则OB＝________．3045练习1如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点(A、B除外)，∠AOD＝132°，则∠C的度数是(

)A.68° B.48° C.34° D.24°