勾股定理（案例2）

本节内容湘教八年级上册第3章第6节勾股定理祁阳县陶铸中学陈好好一、教材背景分析二、教学目标分析四、教学过程设计五、教学评价设计三、教学方法分析一、教材背景分析1、教材的地位和作用勾股定理解直角三角形

三角函数空间解析几何力学、光学一、教材背景分析2、学生学情分析学生年龄与认知特征学生已具备的知识和技能

八年级学生正处在身体发育和大脑发育的高峰时期，好奇心和表现愿望较强，愿意与他人交流合作。同时他们正处在由形象思维向抽象思维的过渡时期，有一定的推理和分析能力。学生已经学习了实数的概念，三角形，全等三角形等相关知识。在七年级下册学习完全平方公式时，接触过用图形的面积证明公式的方法。这些都为勾股定理的学习打下了一定的基础。

教材背景分析教学目标分析教法学法分析教学过程设计教学评价设计勾股定理教学重点：勾股定理的应用教学难点：勾股定理的证明学习目标1、经历探索勾股定理的过程，培养学生良好的探索习惯，培养合情推理能力，体会数形结合的思想。2、能利用勾股定理解决一些实际问题。教材背景分析教学目标分析教法学法分析教学过程设计教学评价设计勾股定理我们陶铸中学是祁阳县高效课堂示范学校，我们的课堂教学主要是学、展、点、测四个环节，因此，本节课以指导学生自主学习、合作、探究为主线，引导学生由浅入深、由特殊到一般，并利用教具、多媒体、导学案等资源进行教学.三、教法学法分析教材背景分析教学目标分析教法学法分析教学过程设计教学评价设计勾股定理四、教学过程设计环节1创设情境引入新知如图，电线杆长6米，杆底部距离钢丝绳底部2.5米，求钢丝绳的长度是多少？弦图观察图乙，（1）正方形A、B、C的面积各为少？91625⑵正方形A、B、C的面积有什么关系？448图甲图乙A的面积B的面积C的面积ABCSA+SB=SC图甲ABSA+SB=SCC图乙环节2动手画图，计算猜想AB图乙2.观察图乙，小方格的边长为1.91625SA+SB=SC⑵正方形A、B、C的面积有什么关系？448ABCSA+SB=SC图甲图甲图乙A的面积B的面积C的面积abcabcCABCC图乙SA+SB=SCSA+SB=SC图甲abcabc3.猜想a、b、c之间的关系？a2+b2=c2环节3拼图实验论证新知aaaabbbbcccc用拼图法证明3.猜想a、b、c之间的关系？a2+b2=c2aaaabbbbcccc用拼图法证明∴a2+b2=c2∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab

S大正方形=4S直角三角形+S小正方形

=4·ab+c2

=c2+2ab我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.所以，这个定理叫做勾股定理。下图称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.此图是北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它反映了中国古代的数学成就.

图1-1图1-2如图，电线杆长6米，杆底部距离钢丝绳底部2.5米，现在你有办法确定钢丝绳的长度吗？环节4举例应用，巩固新知已知:如图,等腰△ABC中，BC=10cmAB=AC=13cm，

(1)求高AD的长;(2)求S△ABC.ABCD做一做1013?拓展探究

做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。1.已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）

A、25 B、14 C、7 D、7或252.在Rt△ABC中，∠C=90°①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则△ABC的面积=________。3.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。当堂