. 中职 二元线性规划问题的图解法

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二元线性规划问题的图解法考向预测

这部分内容是重新洗牌的新教材后增加的内容，我预测在高职考试中会以选择题、填空题的形式考查目标函数的最值、约束条件下平面区域的图形面积问题，在解答题中考查求函数的最优解等问题.以及已知目标函数的最值，求约束条件或目标函数中参数的取值问题。本节课内容解读

二元线性规划问题的图解法(1)能从实际问题中抽象出二元一次不等式组.(2)了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.(3)会用图解法解决简单的二元线性规划问题.1.二元一次不等式(组)表示平面区域作二元一次不等式Ax+By+C＞0(或Ax+By+C＜0)表示的平面区域的方法步骤:(1)在平面直角坐标系中作出直线Ax+By+C=0.(2)在直线的一侧任取一点P(x0,y0),特别地,当C≠0时,常把

作为此特殊点.(3)若Ax0+By0+C＞0,则包含点P的半平面为不等式

所表示的平面区域，不包含点P的半平面为不等式

所表示的平面区域.

原点Ax+By+C＞0Ax+By+C＜02.线性规划的有关概念（1）线性约束条件——由条件列出一次不等式（或方程）组.（2）线性目标函数——由条件列出一次函数表达式.（3）线性规划问题：求线性目标函数在约束条件下的最大值或最小值问题.（4）可行解：满足

的解（x，y）.（5）可行域：所有

的集合.（6）最优解：使

取得最大值或最小值的可行解.线性约束条件可行解目标函数合作讨论，构建新知

探究：如图：在平面直角坐标系中，Ax+By+C=0（A＞0，B＞0）表示一条直线，当C取不同的值时，所得的方程就表示不同的直线，这些直线可以看做由直线Ax+By=0平移得到。当直线往右上方平移时，Z=Ax+By的值是增大还是减小？xy0Ax+By=0Z值不断增大为什么？解：∵A＞0，B＞0，∴当直线往右上方平移时，直线上点的横坐标x和纵坐标y的值随之增大，所以Z=Ax+By的值也在不断地增大。如果没有A＞0，B＞0限制条件时，当直线平移时，由于系数A、B符号不同，值Z=Ax+By的变化情况是不同的。解：∵A＞0，B＞0，∴当直线往右上方平移时，直线上点的横坐标x和纵坐标y的值随之增大，所以Z=Ax+By的值也在不断地增大。如果没有A＞0，B＞0限制条件时，当直线平移时，由于系数A、B符号不同，值Z=Ax+By的变化情况是不同的。例1．用图解法解线性规划问题：

maxz=2x+3y5x+10y≤40120x+60y≤600x,y≥0xy0x+2y=82x+y=10x+2y=82x+y=10A(4,2)↓x+2y≤82x+y≤10x,y≥0①画（画可行域）②移（移等值线）2x+3y=0如何求点A的坐标？

x+2y=82x+y=10解方程组③求（求z最值）maxz=2×4+3×2=14解：画直线直线x+2y=8和2x+y=10，其交点为A.如图中的阴影部分就是问题的可行域，将直线2x+3y=0往右上方平移到可行域的顶点A（4,2）时，z取得最大值14.即maxz=2×4+3×2=14x+2y=82x+y=10A(4,2)归纳错总结纳：利用深线性艘规划济求最剖值，筒一般泳用图好解法善求解华，其党步骤鹅是（1铅）画娘：在疏平面拳直角枯坐标广系内闸作出秃可行甘域.（2迟）移厅：作秤出目姐标函导数的主等值排线.（3翻）确秋定最罩优解梯：在吼可行壳域内舒平行轨移动葵目标附函数慎等值饥线，苏从而栋确定.（4筐）求夏最值微：将辛最优突解代旧入目骡标函精数即熔可求盟出最锈大值针或最裹小值颂.最优杀解考点日突破事，形岂成技壶能1.压变式喂1：差求例酸1中没函数黑z=恰2x闭+3用y在撞平面钳区域5x贡+1喉0y霞≤4额012缝0x准+6狂0y斗≤6葱00x,铸y≥们0内的遗取值珠范围报.x+2y=82x+y=10A（0弄,0漠）(4欠,2婆)解：当2x职+3悼y=旗0往拿右上蔑方平管移时放，直渣线上历的横均坐标污x随观之增海大，化纵坐黎标y蝇随之警增大蔬，故龙所对艺应的荣z值茧也随文之增流大。漆因此品，z=美2x梯+3缝y在指原点挤0（茶0,裕0）膏取得恨最小挡值，掌在A零点（文4,呈2）慨取得序最大勒值。锣所以按z∈够〔0旬,1矮4〕2.距变式版2：离观察铜例1耐的平肢面区劣域，器若使庭目标打函数筋z=盯ab闷x+花y(逝a＞澡0蜡，b叉＞0煮)取娇得最法大值艇为1触4，经则a删b的盏值为，a声+b洞的最滋小值先为。x+2y=82x+y=10A(4怖,2绳)3解：唐∵目标息函数骂z=恭ab歼x+裤y在蕉A（踪蝶4,者2）罪处取沾得最帽大值错为1借4，∴4院ab万+2令=1顺4∴a挠b=榴3.∵a泼+b进≥∴a时+b友的最凉小值献为3、形变文式3卫：观狠察例灶1的败平面荐区域棕，若害使目乒标函屿数z卡=a虹x+干y(可a＞搂0)核取得炒最大牺值的欣最优叼解有哥无穷碧多个高，则心a的柱值为。x+2y=82x+y=10A解：屈由题授意知挣：要缩慧使目标原函数萝z=幻玉ax雹+y菊(a砖＞0瓜)取案得最劈燕大值挖的最在优解悼有无差穷多跳个，翅必须同直线锦ax团+y创=0点与直候线x埋+2灿y=弯8平煌行，蔑即两辅直线俯斜率狡相等双。所鲁以a裙=4．拦思考狂：例刃1中吉约束凶条件羽下的晨平面秃区域盐的图拒形面支积如徐何求枣？x+2y=82x+y=10A思路醋点拨：求平利面区洁域的串面积排，先所画出诱不等脱式组添表示坚的平袄面区捕域，恐然后姓根据争区域毛的形码状求累面积央．若积图形胞为规怖则的扁，则从直接围利用接面积恨公式产求解拦；若穷图形新为不轻规则拥的，体则可枕采取搜分割成的方扇法，次将平渗面区赖域分胁为几污个规听则图注形然据后求垃解．5.谣营养堤学家若指出侵，成聪人良窝好的趁日常悟饮食资应该学至少登提供挥0.饿07医5k鸣g的纵碳水丧化合魄物，殖0.政06愉kg俱的蛋刺白质呜，0己.0到6k妹g的吹脂肪达，1秋kg备食物鸡A含矛有0咐.1婚05来kg斑碳水敌化合殃物，挥0.仁07御kg阔蛋白烤质，喝0.赤14既kg弱脂肪迈，花陪费2府8元默；而举1k干g食似物B芹含有线0.申10钢5k晌g碳宜水化疯合物阁，0吗.1专4k穿g蛋英白质饮，0贵.0执7k袄g脂脚肪，砍花费厕21单元。叉为了雁满足萄营养甚专家跑指出跑的日宿常饮辽食要歪求，冬同时宜使花塔费最矛低，导需要活同时锋食用教食物耳A和概食物比B多亲少k即g？食物／kg碳水化合物／kg蛋白质/kg脂肪／kgA0.1050.070.14B0.1050.140.07提高厦拓展皂，实喊际应叙用分析摸:①列煌(列泻线性旧约束愉条件阵,目俭标函淘数)目标蔽函数为：温z＝谋28恩x＋敢21厉y线性障约束躁条件（三投）例犯题分虫析②画做(叛画可腿行域耕)11③移分(平猎移目反标函罩数,集寻找掩最优弹解)M解方粘程组解得④求染(求盲Z污的桂最值韵)如何羊求点出M的紫坐标互?zmi砖n＝2杏8x冤＋2顺1y俗＝1牌628晒X+处21特y=朱0(1互)解窑决线导性规袖划实战际应圣用题默的一缘瑞般步咸骤:①认码真审适题,叔分析货并掌袋握实循际问狗题的侧背景老,设粗出未蒙知数厌,写懒出线恋性约改束条湿件和赛目标被函数吊.②作繁出可抓行域物.③作冠出目刺标函骄数值夕为零酷时对脸应的干直线漏l.④在志可行插域内灯平行培移动酷直线仪l,混从图园中能揪判定配问题谊有唯盖一最破优解四,或按是有穗无穷言最优畜解或即无最冬优解油.⑤求堡出最茧优解章,从搅而得脉到目洁标函借数的烂最值间.x-欣y+时5≥桥0y≥欢a0≤顽x≤贺2表示中的平会面区批域是城一个扭三角值形，是则a锹的取挡值范远围是.6.若不软等式籍组【解嗓析】如图椒，不商等式革组x-柏y+邻5≥证00≤盈x≤羽2表示杂的平羊面区未域与配x轴姑构成拆一个梯形环，它幼