鲁教版八年级上册第一章《分解因式》1.3公式法分解因式基础练习

///公式法分解因式根底练习一、选择题分解因式a2b-b3结果正确的选项是〔〕A.b〔a+b〕〔a-b〕 B.b〔a-b〕2

C.b〔a2-b2〕 D.b〔a+b〕以下各式中能用完全平方公式进行因式分解的是〔〕A.x2+x+1 B.x2-6x+9 C.x2-1 D.x2+2x以下分解因式正确的选项是〔〕A.-ma-m=-m〔a-1〕 B.a2-1=〔a-1〕2

C.a2-6a+9=〔a-3〕2 D.a2+3a+9=〔以下因式分解结果正确的选项是〔〕A.x2+3x+2=x〔x+3〕+2 B.4x2-9=〔4x+3〕〔4x-3〕

C.x2-5x+6=〔x-2〕〔x-3〕 D.a2-2a+1=〔a+1〕把x2y-y分解因式,正确的选项是〔〕A.y〔x2-1〕 B.y〔x+1〕

C.y〔x-1〕 D.y〔x+1〕〔x-1〕把〔a+b〕2+4〔a+b〕+4分解因式得〔〕A.〔a+b+1〕2 B.〔a+b-1〕2 C.〔a+b+2〕2 D.〔a+b-2〕以下因式分解中,正确的个数为〔〕

①x3+2xy+x=x〔x2+2y〕；②x2+4x+4=〔x+2〕2；③-x2+y2=〔x+y〕〔x-y〕A.3个 B.2个 C.1个 D.0个以下多项式,不能运用平方差公式分解的是〔〕A.x2-4 B.-x2-y2 C.x2y2-1 D.1-4x2y假设81-xn=〔3-x〕〔3+x〕〔9+x2〕,那么n的值为〔〕A.2 B.3 C.6 D.一次作业中,小敏做了如下四道因式分解题,你认为她做得不完整的是〔〕A.a3-a=a〔a2-1〕 B.m2-2mn+n2=〔m-n〕2

C.x2y-xy2=xy〔x-y〕 D.x2-y2=〔x-y〕〔x+y二、填空题把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是______．假设a-b=3,x-y=2,那么a2-2ab+b2-x+y=______．4x2-12xy+9y2=0,那么式子xy的值为______．假设将〔2x〕n-81分解成〔4x2+9〕〔2x+3〕〔2x-3〕,那么n的值是______．请写出一个多项式,含有字母a,并能够在有理数范围内用平方差公式进行因式分解,此多项式可以是______．三、计算题分解因式：

〔1〕12ab-6b

〔2〕9a2-1

〔3〕m2-5m-36

〔4〕3x2-6xy+3y2．

：2m•2n=16,求代数式2mn+n2+m2-4的值．

a+b=3，a答案和解析【答案】1.A 2.B 3.C 4.C 5.D 6.C 7.C

8.B 9.D 10.A 11.a〔x+a〕2

12.7

13.3214.4

15.a2-4〔答案不唯一〕

16.解：〔1〕原式=6b〔2a-1〕；

〔2〕原式=〔3a+1〕〔3a-1〕；

〔3〕原式=〔m-9〕〔m+4〕；

〔4〕原式=3〔x2-2xy+y2〕=3〔x-y〕17.解：∵2m•2n=16,

∴2m+n=24,

那么m+n=4,

所以原式=〔m+n〕2-4

=4218.解：a3b+2a2b2+ab3

=ab（a2+2ab+b【解析】1.【分析】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用平方差公式是解题关键．直接提取公因式b,进而利用平方差公式分解因式得出答案．

【解答】解：a2b-b3

=b〔a2-b2〕

=b〔a+b〕〔a-b〕．

应选A．2.解：A、x2+x+1无法用完全平方公式分解因式,故此选项错误；

B、x2-6x+9=〔x-3〕2,故此选项正确；

C、x2-1=〔x+1〕〔x-1〕,故此选项错误；

D、x2+2x-1无法用完全平方公式分解因式,故此选项错误；

应选：B．

利用完全平方公式：a2±2ab+b2=〔a±b〕2,进而判断得出答案．

此题主要考查了公式法因式分解,熟练应用乘法公式是解题关键．3.解：〔A〕原式=-m〔a+1〕,故A错误；

〔B〕原式=〔a+1〕〔a-1〕,故B错误；

〔C〕原式=〔a-3〕2,故C正确；

〔D〕该多项式不能因式分解,故D错误,

应选〔C〕

利用提取公因式或者公式法即可求出答案．

此题考查因式分解,注意应用公式法时,要严格按照公式进行分解．4.解：A、原式=〔x+1〕〔x+2〕,故本选项错误；

B、原式=〔2x+3〕〔2x-3〕,故本选项错误；

C、原式=〔x-2〕〔x-3〕,故本选项正确；

D、原式=〔a-1〕2,故本选项错误；

应选：C．

将各自分解因式后即可做出判断．

此题考查了因式分解-十字相乘法,提公因式法,以及运用公式法,熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键．5.解：原式=y〔x2-1〕=y〔x+1〕〔x-1〕．

应选：D．

先提取公因式y,然后利用平方差公式进行分解．

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键．6.解：〔a+b〕2+4〔a+b〕+4

=〔a+b+2〕2．

应选：C．

直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案．

此题主要考查了公式法分解因式,正确应用完全平方公式是解题关键．7.解：①x3+2xy+x=x〔x2+2y+1〕,故原题错误；

②x2+4x+4=〔x+2〕2；正确；

③-x2+y2=〔x+y〕〔y-x〕,故原题错误；

故正确的有1个．

应选：C．

直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式进而判断得出即可．

此题主要考查了运用公式法以及提取公因式法分解因式,熟练掌握公式法分解因式是解题关键．8.解：A、x2-4=〔x+2〕〔x-2〕,能用平方差公式分解因式,故此选项不合题意；

B、-x2-y2,无法运算平方差公式分解因式,故此选项符合题意；

C、x2y2-1=〔xy+1〕〔xy-1〕,能用平方差公式分解因式,故此选项不合题意；

D、1-4x2y2=〔1+2xy〕〔1-2xy〕,能用平方差公式分解因式,故此选项不合题意；

应选：B．

直接利用平方差公式分别分解因式得出答案．

此题主要考查了公式法分解因式,正确应用平方差公式是解题关键．9.解：∵〔3-x〕〔3+x〕〔9+x2〕=〔32-x2〕〔32+x2〕=81-x4,

∴81-xn=81-x4,

∴n=4,

应选D．

根据平方差公式进行因式分解即可．

此题考查了因式分解,掌握平方差公式是解题的关键．10.解：a3-a=a〔a2-1〕=a〔a+1〕〔a-1〕．

应选A．

A、原式提取a,再利用平方差公式分解即可；

B、原式利用完全平方公式分解即可；

C、原式提取xy即可；

D、原式利用平方差公式分解即可．

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键．11.解：ax2+2a2x+a3

=a〔x2+2ax+a2〕

=a〔x+a〕2,

故答案为：a〔x+a〕2

首先提取公因式a12.解：a2-2ab+b2-x+y

=〔a-b〕2-〔x-y〕,

把a-b=3,x-y=2代入得：

原式=32-2=7．

故答案为：7．

直接将原式分解因式,进而将代入求出答案．

此题主要考查了公式法分解因式,正确应用公式是解题关键．13.解：等式整理得：〔2x-3y〕2=0,

解得：2x=3y,

那么xy=32,

故答案为：32

等式左边利用完全平方公式化简,整理得到x14.解：〔4x2+9〕〔2x+3〕〔2x-3〕=〔4x2+9〕〔4x2-9〕=16x4-81=〔2x〕4-81．

故答案为4．

因式分解与整式乘法是互逆运算,可以将分解的结果进行乘法运算,得到原多项式．

此题考查了平方差公式,两次利用平方差公式计算后根据指数相等求解即可．15.解：根据题意可得：a2-4〔答案不唯一〕．

故答案为：a2-4〔答案不唯一〕．

直接利用平方差公式得出符合题意的答案．

此题主要考查了运用公式法分解因式,正确应用平方差公式是解题关键．16.〔1〕原式提取公因式即可；

〔2〕原式利用平方差公式分解即可；

〔3〕原式利用十字相乘法分解即可；

〔4〕原式提取3,再利用完全平方公式分解即可．

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,