湖南省衡阳市大坪学校2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析

湖南省衡阳市大坪学校2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）.A.1

B.

C. D.参考答案：D2.已知，，则________________.参考答案：略3.

ABC中，设命题p：，命题q：ABC为等边三角形，则命题p是命题q的（）

A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分又不必要条件

参考答案：解析：根据正弦定理：∴

∴命题

①∴由①得

同理由①可得b=c,a=b②∴由①②得a=b=c,即ABC为正三角形∴pq

又qp显然成立于是可知，p是q的充分必要条件，应选C

4.在等差数列中，若，，则（

）A. B.1 C. D.参考答案：C【分析】运用等差数列的性质求得公差d，再运用通项公式解得首项即可．【详解】由题意知，所以.故选C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式的运用，等差数列的性质，考查运算能力，属于基础题．5.已知，函数与的图像可能是（

）参考答案：B略6.等于

（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知函数，下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正常周期为πB．函数f（x）可由g（x）=2sin2x向左平移个单位得到C．函数f（x）的图象关于直线对称D．函数f（x）在区间[0，]上是增函数参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式为2sin（2x+），结合所给的选项，可得B错误．【解答】解：∵函数=2（+cos2x）=2sin（2x+），把g（x）=2sin2x向左平移个单位得到函数y=2sin[2（x+）]=2sin（2x+）的图象，故B是错误的，故选B．8.（4分）下列函数中，与函数有相同定义域的是（） A． f（x）=lnx B． C． f（x）=x3 D． f（x）=ex参考答案：A考点： 函数的定义域及其求法．分析： 已知函数的定义域为x＞0，再对选项A、B、C、D进行一一验证；解答： ∵函数，∴x＞0，A、∵f（x）=lnx，∴x＞0，故A正确；B、∵，∴x≠0，故B错误；C、f（x）=x3，其定义域为R，故C错误；D、f（x）=ex，其定义域为R，故D错误；故选A．点评： 此题主要考查函数的定义域及其简单求法，此题是一道基础题．

9.（5分）关于x的不等式0.2（3﹣2x）＜125的解集为（） A． （﹣∞，） B． （，+∞） C． [﹣1，+∞） D． （﹣∞，3）参考答案：D考点： 指、对数不等式的解法．专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： 化为同底幂的不等式，运用指数函数的单调性，得到一次不等式，解得即可．解答： 不等式0.2（3﹣2x）＜125即为52x﹣3＜53，即有2x﹣3＜3，解得，x＜3．则解集为（﹣∞，3）．故选D．点评： 本题考查指数不等式的解法，考查指数函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题．10.由元素1，2，3组成的集合可记为(

)．A．{x＝1，2，3}

B．{1，2，3}C．{x│x∈N，x＜4}

D．{6的质因数}参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的最小正周期为________________.参考答案：略12.已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），则A=，b=

．参考答案：；1．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】根据二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数化简左边，即可得到答案．【解答】解：∵2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+（cos2x+sin2x）=sin（2x+）+1，∴A=，b=1，故答案为：；1．13.设函数，则____________．参考答案：

9

14.已知函数的图像与直线的三个交点的横坐标分别为，那么的值是__________.参考答案：15.（5分）函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是

．参考答案：（1，3）考点： 正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据sinx≥0和sinx＜0对应的x的范围，去掉绝对值化简函数解析式，再由解析式画出函数的图象，由图象求出k的取值范围．解答： 由题意知，，在坐标系中画出函数图象：由其图象可知当直线y=k，k∈（1，3）时，与f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点．故答案为：（1，3）．点评： 本题的考点是正弦函数的图象应用，即根据x的范围化简函数解析式，根据正弦函数的图象画出原函数的图象，再由图象求解，考查了数形结合思想和作图能力．16.在平面四边形中，，，则的取值范围是

.

参考答案：17.1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平均增长率为1%，经过年后世界人口数为（亿），则与的函数解析式为

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）如图，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积，（其中∠BAC＝30°）参考答案：19.函数.（1）当时，求函数f(x)在区间[－1,3]上的值域；（2）若任意，对任意，总有不等式成立，求m的取值范围.参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）当时，利用二次函数的性质，求得f(x)在区间上的值域；（2）首先求得f(x)在区间上的最大值和最小值，由此得到对任意，不等式恒成立，构造函数，结合一次函数的性质列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】（1）当时，，对称轴，，∴函数f(x)在上的值域为.（2）∵，∴对称轴，∴在区间上单调递增，∴，，∴，即对任意，不等式恒成立，设，由于在区间上恒成立，所以则，即，解得或.【点睛】本小题主要考查二次函数在闭区间上的值域的求法，考查不等式恒成立问题的求解，属于难题.20.如图，摩天轮的半径为40m，O点距地面的高度为50m，摩天轮按逆时针方向作匀速转动，且每2min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最高点.（Ⅰ）试确定点P距离地面的高度h（单位：m）关于转动时间（单位：min）的函数关系式；（Ⅱ）摩天轮转动一圈内，有多长时间点P距离地面超过70m？参考答案：（1）（2）【分析】（1）由图形知，以点O为原点，所在直线为y轴，过O且与垂直的向右的方向为x轴建立坐标系，得出点P的纵坐标，由起始位置得即可得出在时刻tmin时P点距离地面的高度的函数；（2）由（1）中的函数，令函数值大于70解不等式即可得出P点距离地面超过70m的时间．【详解】（1）建立如图所示的平面直角坐标系，设是以轴正半轴为始边，（表示点的起始位置）为终边的角，由题点的起始位置在最高点知，，又由题知在内转过的角为，即，所以以轴正半轴为始边，为终边的角为，即点纵坐标为，所以点距离地面的高度关于旋转时间的函数关系式是，化简得.（2）当时，解得，又，所以符合题意的时间段为或，即在摩天轮转动一圈内，有点距离地面超过.21.集合A={x|3≤x≤9}，集合B={x|m+1＜x＜2m+4}，m∈R．（I）若m=1，求?R（A∩B）；（II）若1∈A∪B，求m的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（I）由m=1，求出集合B={x|2＜x＜6}，则A∩B可求，进一步求出?R（A∩B）；（II）若1∈A∪B，则1∈B，则m+1＜1＜2m+4，求解不等式则m的取值范围可求．【解答】解：（I）若m=1，集合B={x|2＜x＜6}，集合A={x|3≤x≤9}，则A∩B={x|3≤x≤9}∩{x|2＜x＜6}={x|3≤x＜6}，∴CR（A∩B）={x|x＜3或x≥6}；（II）若1∈A∪B，则1∈B，∴m+1＜1＜2m+4．解得．∴m的取值范围是：（，0）．22.某地为增强居民的传统文化意识，活跃节日氛围，在元宵节举办了猜灯谜比赛，现从参加比赛的选手中随机抽取200名后按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45），得到的频率分布直方图如图所示．（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取12名选手参加传统知识问答比赛，则应从第3，4，5组各抽取多少名选手？（2）在（1）的条件下，该地决定在第4，5组的选手中随机抽取2名选手介绍比赛感想，求第5组至少有一名选手被抽中的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案；（2）利用古典概型的概率计算公式、互斥事件及相互独立事件的概率计算公式即可得出．【解答】解：（1）第3组的人数为0.3×200=60，第4组的人数为0.2×200=40，第5组的人数为0.1×200=20，则第3，4，5组共有120名志愿者，所以利用分层抽样的方法在120名志愿者中抽取12名志愿者，每组抽取的人数分别为第3