广东省珠海市夏湾中学高一数学文上学期期末试题含解析

广东省珠海市夏湾中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知过点和的直线与直线平行，则的值为（

）A．0

B．－8

C．2

D．10参考答案：B2.已知向量，满足?=0，||=1，||=2，则|2﹣|=（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】要求没有坐标的向量的模，一般先求模的平方，利用向量的平方等于模的平方解答．【解答】解：∵向量，满足?=0，||=1，||=2，∴|2﹣|2=（2﹣）2=4||2+||2﹣4?=4+4﹣0=8；故选：D．3.已知函数，等于抛一骰子得到的点数，则在[0，4]上至少有5个零点的概率为（）A．B．C．D．参考答案：C4.若，，，则的最小值为（

）A.5 B.6 C.8 D.9参考答案：D【分析】把看成（）×1的形式，把“1”换成，整理后积为定值，然后用基本不等式求最小值．【详解】∵（）（a+2b）＝(312)≥×(15+29等号成立的条件为，即a=b=1时取等所以的最小值为9．故选D．【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用，解决本题的关键是“1”的代换，是基础题5.点是三角形的重心，是的中点，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.的值等于（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】因为，所以可以运用两角差的正弦公式、余弦公式，求出的值.【详解】，，，故本题选C.【点睛】本题考查了两角差的正弦公式、余弦公式、以及特殊角的三角函数值.其时本题还可以这样解：，.7.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（

）（A）向右平移个单位长度

（B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度

（D）向左平移个单位长度参考答案：B略8.在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（

）A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等边三角形参考答案：C9.在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y=f(x)(实线表示)，另一种是平均价格曲线y=g(x)(虚线表示)(如f(2)=3是指开始买卖后两个小时的即时价格为3元g(2)=3表示2个小时内的平均价格为3元)，下图给出四个图象：其中可能正确的图象序号是 。A．①②③④

B．①③④ C．①③ D．③参考答案：D10.焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，的值域是________________.参考答案：[-2,2]略12.已知正数x，y满足xy=1，则x2+y2的最小值为．参考答案：2【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】分析法；不等式的解法及应用．【分析】由x，y＞0，xy=1，可得x2+y2≥2xy，即可得到所求最小值．【解答】解：正数x，y满足xy=1，则x2+y2≥2xy=2，当且仅当x=y=1时，取得最小值，且为2．故答案为：2．【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题．13.为了了解2100名学生早晨到校时间，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为100的样本，则分段间隔为

．参考答案：21根据系统抽样的特征，得：从2100名学生中抽取100个学生，分段间隔为，故答案是21.

14.已知集合，，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略15.若函数f(x)满足：f(x)–4f()=x，则|f(x)|的最小值是

。参考答案：16.如图，某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°距离为10海里的C处，此时得知，该渔船正沿南偏东75°方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇每小时21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是________．参考答案：17.若函数在区间[2，+)上的最小值为-3，则实数m的值为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.化简：参考答案：解析：原式

19.（12分）沙市中学“习坎服务部”对某种新上市的品牌商品进行促销活动，已知此品牌的一个水杯定价20元，一个钥匙扣定价5元，且该服务部推出两种优惠活动方式（1）买一个水杯赠送一个钥匙扣（2）按购买两种商品的总费用90%付款若某宿舍4位同学需集体购买水杯4个，钥匙扣x个（不低于4个），试按两种不同优惠方式写出实付款y元关于x的函数关系式，并讨论选择那种购买优惠方式更划算？

参考答案：由优惠活动方式（1）可得：，且（定义域不写或写错-1分）由优惠活动方式（2）可得：，且（定义域不写或写错-1分），故：当时用第一种方案，时两方案一样时，采用第二种方案

20.在棱长为的正方体中，分别是的中点，过三点的平面与正方体的下底面相交于直线；（1）画出直线；（2）设求的长；（3）求到的距离.参考答案：(1)连结DM并延长交D1A1的延长线于Q.连结NQ，则NQ即为所求的直线． 3分(2)设QNA1B1=P,,所以,A1是QD1的中点．

7分(3)作于H，连接，可证明，则的长就是D到的距离. 9分在中，两直角边,斜边QN=．所以，所以，即D到的距离为． 12分21.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）讨论函数在上的单调性并求值域。参考答案：由已知得：略22.已知某地一天从4～16时的温度变化曲线近似满足函数，x∈[4,16]．（Ⅰ）求该地区这一段时间内温度的最大温差；（Ⅱ）若有一种细菌在15°C到25°C之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌最多能生存多长时间？参考答案：解：（Ⅰ）由函数易知，当x＝14时函数取最大值，此时最高温度为30°C，当x＝6时函数取最小值，此时最低温度为10°C，所以最大温差为30