2024届一轮复习新人教版 小专题(十四)　带电粒子在匀强磁场中运动的临界、多解和动态圆问题 作业

小专题(十四)带电粒子在匀强磁场中运动的临界、多解和动态圆问题1.(2022·湖北黄石模拟)如图所示,在平面直角坐标系xOy的第Ⅳ象限内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场,一质量为5×10-8kg、电荷量为1×10-6C的带正电粒子,以20m/s的速度从y轴上的P点沿与y轴负方向成45°角的方向进入磁场。已知OP=10(2+2)cm,不计粒子所受重力,若粒子恰好未进入x轴上方区域,则磁场的磁感应强度的大小为(B)A.3T B.5T C.8T D.10T解析:由题意可知粒子的运动轨迹如图所示,设粒子做圆周运动的半径为r,根据几何关系得r+rsin45°=OP,解得r=0.2m,在磁场中洛伦兹力提供向心力qvB=mv2r,得B=2.(2022·广东深圳模拟)如图所示的虚线框内有一垂直纸面向里的匀强磁场,一束粒子以不同速率垂直于磁场方向,沿图中方向射入磁场后,分别从A、C、D三点射出磁场,设其在磁场中运动的时间分别为tA、tC、tD,则下列说法正确的是(C)A.tA>tDB.tD<tCC.粒子带负电D.从A点出射粒子速度最大解析:粒子从A、C、D射出,受到向右的洛伦兹力,根据左手定则,粒子带负电,C正确;三种情况下从A、C、D射出的轨迹如图所示。可以看出粒子从A、D射出偏转了180°,从C射出的偏转角小于180°,则粒子在磁场中运动的时间由t=α360°T,T=2πmqB,可知tA=tD>tC,A、B错误;由qvB=m3.(2022·广东深圳模拟)两个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b,以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域,其运动轨迹如图。若不计粒子所受的重力,则下列说法正确的是(B)A.a粒子动能较大B.b粒子速率较大C.b粒子在磁场中运动时间较长D.a粒子做圆周运动的周期较长解析:带电粒子在磁场中做圆周运动,由qvB=mv2r,得r=mvqB4.(2022·广东佛山模拟)(多选)如图所示,直角三角形abc内有方向垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B,∠a=30°,ac=L,P为ac的中点。在P点有一粒子源可沿平行cb方向发出速度大小不等的同种带负电荷的粒子,粒子的电荷量为q、质量为m。不计粒子的重力,下列判断正确的是(ACD)A.不可能有粒子从a点射出B.可能有粒子从a点射出C.bc上可能被粒子打中区域的长度为LD.粒子在磁场中运动的最长时间为π解析:带负电荷的粒子往c点一侧偏转,所以粒子不可能从a点射出,故A正确,B错误;由轨迹图可知,当粒子与ab相切时恰打在bc边上最右侧的d点,由几何关系可知cd距离为L2,故C正确;当打在Pc之间时,粒子运动时间最长为半个周期,即t=T2=5.(2022·广西玉林二模)阿尔法磁谱仪是目前在太空运行的一种粒子探测器,其关键的永磁体系统是由中国研制的。如图,探测器内边长为L的正方形abcd区域内有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B,当宇宙中带电荷量为+q的粒子从ab中点O沿纸面垂直ab边射入磁场区域时,磁谱仪记录到粒子从ad边射出。则这些粒子进入磁场时的动量p满足(A)A.qBL4≤p≤5qBL4C.qBL≤p≤5qBL4 D.p≤qBL解析:带电荷量为+q的粒子进入磁场,洛伦兹力提供向心力,由qvB=mv2r解得r=mvqB=pqB,粒子从a点射出时,由几何关系可知r1=L4,粒子从d点射出时,由几何关系可知L2+(r2-L2)2=r22,解得r2=56.利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子,图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场,板上有两条宽度分别为2d和d的缝,两缝近端相距为L。一群质量为m、电荷量为q、具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场,对于能够从宽度为d的缝射出的粒子,下列说法正确的是(B)A.粒子带正电B.射出粒子的最大速度为qBC.保持d和L不变,增大B,射出粒子的最大速度与最小速度之差减小D.保持d和B不变,增大L,射出粒子的最大速度与最小速度之差增大解析:利用左手定则可判定只有负电荷进入磁场时才向右偏转,故选项A错误;利用qvB=mv2r知r=mvqB,能射出的粒子满足L2≤r≤L+3d2,因此对应射出粒子的最大速度vqBrminm=qBL2m,Δv=vmax7.(2022·广东茂名模拟)(多选)如图所示,L1和L2为两条平行的虚线,L1上方和L2下方都是范围足够大,且磁感应强度相同的匀强磁场,A、B两点都在L2上。带电粒子从A点以初速度v0与L2成30°角斜向右上方射出,经过偏转后正好过B点,经过B点时速度方向也斜向上,不计重力,下列说法正确的是(ABD)A.若将带电粒子在A点时的初速度变大(方向不变),它仍能经过B点B.带电粒子经过B点时的速度一定跟在A点时的速度大小相同C.若将带电粒子在A点时的初速度方向改为与L2成60°角斜向右上方,它将不能经过B点D.此带电粒子既可以是正电荷,也可以是负电荷解析:带电粒子可能的运动轨迹如图所示。由于洛伦兹力对粒子不做功,则带电粒子经过B点时的速度跟在A点时的速度大小相等,B正确;设L1与L2之间的距离为d,则A到B的距离为x=2dtan30°,与速度无关,所以当初速度变大,但保持方向不变,粒子仍能经过B点,A正确;若将带电粒子在A点时初速度方向改为与L2成60°角斜向上,则每次经过一个周期前进的距离为x1=28.(2022·广东广州模拟)如图所示,在直角边长为L的等腰直角三角形ABC内有垂直于三角形平面向里的匀强磁场,∠B=90°。在顶点A有一粒子源,可以在垂直磁场的平面内,在AC和AB之间向各个方向均匀射入质量为m、电荷量为q、速度大小均为v0的带正电的粒子,结果有23(1)匀强磁场的磁感应强度大小;(2)粒子在磁场中运动的最长时间及BC边有粒子射出的区域长度。解析:(1)由题意可知,由于∠A=45°,由于有23的粒子从AC边射出,因此沿与AC边成30°角射入磁场的粒子恰好从C点射出磁场。如图所示,设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r,由几何关系可知,从C点射出的粒子运动轨迹所对的圆心角θ=60°12ACsin根据牛顿第二定律qv0B=mv02r(2)由于粒子在磁场中做圆周运动的半径相同,速度相同,因此粒子在磁场中做圆周运动的轨迹越长,轨迹所对的弦越长,运动的时间越长,因此从C点射出的粒子在磁场中运动时间最长。此粒子运动的时间t=16T=16·2πm由(1)解析图,设沿AB方向射入磁场的粒子从BC边射出的位置为D点,BD长为d,根据几何关系有r2=L2+(r-d)2,解得d=(2-1)L,因此,BC边有粒子射出的区域长度s=L-d=(2-2)L。答案:(1)2mv02qL9.如图所示,某真空室内充满匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁场内有一块足够长的平面感光板MN,点a为MN与水平直线ab的交点,MN与直线ab的夹角为θ=53°,ab间的距离为d=10cm。在b点的点状电子源向纸面内各个方向发射电子,电子做圆周运动的半径为r=5cm,不计电子间的相互作用和重力,取sin53°=0.8,则MN上被电子打中的区域的长度为(C)A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm解析:电子从b点射出后,在磁场中沿顺时针方向做圆周运动,如图所示的两个圆分别表示电子打在板上的两种临界情况,一个打在a点,一个打在C点,打在C点的电子轨迹恰好与板相切,过b点作MN的垂线bD,过O1做bD垂线O1E,由几何知识可得bD=absin53°=8cm,又因DE=O1C=5cm,所以bE=bD-DE=3cm,可得CD=O1E=O1b2-b10cm,故选C。10.(2022·湖北黄冈模拟)(多选)如图所示,半径分别为R和2R的同心圆处于同一平面内,O为圆心,两圆形成的圆环内有垂直圆面向里的匀强磁场(圆形边界处也有磁场),磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为-q(q>0)的粒子由大圆上的A点以速率v=qBRmA.带电粒子从A点出发第一次到达小圆边界上时,粒子运动的路程为s=23B.经过时间t=(4π+3C.运动路程s=(20π+53)R时,粒子第5次回到A点D.粒子不可能回到A点解析:依题意,可作出粒子的运动轨迹如图所示,依题意可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R,带电粒子从A点出发第一次到达小圆边界上时,由几何知识可得,此时粒子在磁场中运动轨迹所对圆心角为120°,则粒子运动的路程为s1=13×23πR,故A正确;粒子第1次回到A点的过程中,由几何知识可得,粒子在磁场中运动的总时间为t1=3×23T=2T=4πmqB,在无磁场区域运动的总时间为t2=3×Lv=3×2Rcos30°v=33mqB,则粒子第1次回到A点运动的时间为t=t1+t2=(4π+33)11.(2022·湖南永州模拟)(多选)在电子技术中,科研人员经常通过在适当的区域施加磁场控制带电粒子的运动。如图所示,圆心为O、半径为R的圆形区域内存在垂直于纸面的匀强磁场(图中未画出),PQ、EF是其两条相互垂直的直径,圆形区域左侧有一平行EF、关于PQ对称放置的线状粒子源,可以沿平行于PQ的方向发射质量为m、电荷量为q、速率均为v0的带正电的粒子,粒子源的长度为3R,从粒子源上边缘发射的粒子经磁场偏转后从F点射出磁场。不计粒子所受重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是(BD)A.匀强磁场的方向垂直于纸面向里B.粒子源发射的粒子均从F点射出磁场C.匀强磁场的磁感应强度大小为2D.粒子在磁场中运动的最短时间为π解析:带正电的粒子向下偏转,根据左手定