四川省绵阳市北川中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析

四川省绵阳市北川中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线y=x+1的倾斜角是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线的倾斜角．【分析】由方程可得直线的斜率，由斜率和倾斜角的关系可得所求．【解答】解：∵直线y=x+1的斜率为，∴直线y=x+1的倾斜角α满足tanα=，∴α=60°故选：B2.设a＞b，c＞d，则下列不等式恒成立的是（）A．a﹣c＞b﹣d B．ac＞bd C． D．b+d＜a+c参考答案：D【考点】不等关系与不等式．【专题】计算题．【分析】本题是选择题，可采用逐一检验，利用特殊值法进行检验，很快问题得以解决．【解答】解：∵a＞b，c＞d∴设a=1，b=﹣1，c=﹣2，d=﹣5选项A，1﹣（﹣2）＞﹣1﹣（﹣5），不成立选项B，1×（﹣2）＞（﹣1）×（﹣5），不成立取选项C，，不成立故选D【点评】本题主要考查了基本不等式，基本不等式在考纲中是C级要求，本题属于基础题．3.已知点，则直线的倾斜角是

（

）A

B

C

D

参考答案：C4.函数的零点所在的区间为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为()A.y＝x－1B.y＝－x＋1

C.y＝2x－2

D.y＝－2x＋2参考答案：A略6.设，则a，b，c间的大小关系是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D∵，，，，∴，故选D.

7.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．C．命题“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；对应思想；简易逻辑．【分析】写出命题的否定判断A；求解方程后结合充分必要条件的判断方法判断B；写出特称命题的否定判断C；由互为逆否命题的两个命题共真假判断D．【解答】解：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，故A错误；由x2﹣5x﹣6=0，解得x=﹣1或x=6，∴“x=1”是“x2﹣5x﹣6=0”的既不充分也不必要条件，故B错误；命题“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，故C错误；命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，∴其逆否命题为真命题，故D正确．故选：D．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的否定和否命题，训练了充分必要条件的判断方法，是基础题．8.从2,4中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为A．6

B．12

C．18

D．24参考答案：D9.化简等于（

）A. B. C.3 D.1参考答案：A【分析】根据将原式化为，根据两角和差的正切公式求得结果.【详解】【点睛】本题考查利用两角和差的正切公式化简求值的问题，关键是构造出符合两角和差正切公式的形式.10.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．10π+96 B．9π+96 C．8π+96 D．9π+80参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体为一个正方体和一个圆柱的组合体，根据三视图的数据求出正方体表面积和圆柱的侧面积相加可得答案．【解答】解：由三视图知几何体为一个正方体与一个圆柱的组合体，其中圆柱的直径为2，高为4，S侧面积=2π×1×4=8π，S圆柱上表面积=S圆柱下表面积=π，正方体的边长为4，S正方体=6×42=96，∴几何体的表面积S=9π+96﹣π=8π+96．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则=

参考答案：略12.如图，△ABC及其内部的点组成的集合记为D，P（x，y）为D中任意一点，则z=x﹣4y的最大值为

．参考答案：1【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值和最小值．【解答】解：由z=x﹣4y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点B（1，0）时，直线y=的截距最小，此时z最大．此时z的最大值为z=1﹣4×0=1．故答案为：1【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．注意目标函数的几何意义．13.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P、Q分别是B1C1、CC1的中点，则直线A1P与DQ的位置关系是．（填“平行”、“相交”或“异面”）参考答案：相交【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由已知得PQ∥A1D，PQ=A1D，从而四边形A1DQP是梯形，进而直线A1P与DQ相交．【解答】解：∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P、Q分别是B1C1、CC1的中点，∴PQ∥A1D，∵直线A1P与DQ共面，∴PQ=A1D，∴四边形A1DQP是梯形，∴直线A1P与DQ相交．故答案为：相交．【点评】本题考查两直线位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．14.设变量、满足约束条件，则的最大值为________．参考答案：18略15.将连续（n3）个正整数填入nn方格中，使其每行．每列．每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫做n阶幻方数阵。记f（n）为n阶幻方数阵对角线上数的和，如右图就是一个3阶幻方数阵，可知f（3）=15.若将等差数列：3，4，5，6，的前16项填入44方格中，可得到一个4阶幻方数阵，则其对角线上的和f（4）等于____________.参考答案：4216.从中得出的一般性结论是

。参考答案：略17.设函数,观察：，，，，，根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点在抛物线上，为焦点，且．（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，求的值.参考答案：（1）抛物线，焦点.由抛物线定义得：解得，抛物线的方程为．（2）（i）①当的斜率不存在时，则②当的斜率存在时，设由，可得，设，则.19.已知函数.(1)若曲线在(0,1)处的切线过点(2,－3),求a的值;(2)是否存在实数a,使恒成立?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理山.参考答案：（1）或（2）存在，使得不等式成立，详见解析【分析】（1）求出导函数，得切线斜率，写出切线方程，由切线过点可求得参数，从而得切线方程；（2），要使恒成立，则是的极小值点，先由此结论求出参数，然后验证是极小值，也是最小值点．【详解】（1）∴曲线在处的切线方程为又切线过点∴∴或（2）的定义域为，要使恒成立，则是的极小值点.∵∴，∵，∴此时，，当时，，当时，，∴在处取得极小值1，∴当时，，当时，，即∴当时，恒成立，∴【点睛】本题考查导数的几何意义，考查用导数研究不等式恒成立问题．不等式恒成立问题，通常转化为求函数极值．本题通过不等式恒成立及，因此问题转化为就是极小值，从而先求出参数的值，然后再证明恰是极小值即可．20.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD．（1）证明：平面PBD⊥平面PAC；（2）设，，，求异面直线PD与AB所成角的余弦值．参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）由底面为菱形，得，又由平面，得，利用线面垂直的判定定理，得平面，再由面面垂直的判定定理，即可证得结论；（2）由，则异面直线与所成角的余弦值，即为直线与所成角的余弦值，即求，再中，由余弦定理，即可求解．【详解】（1）由题意，四棱锥中，底面为菱形，所以，因为平面，面，所以，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面．（2）因为底面为菱形，所以，则异面直线与所成角的余弦值，即为直线与所成角的余弦值，即求，由平面，面ABCD，所以，在直角中，，，则，由底面为菱形，，所以，因为平面ABCD，面，所以，所以在直角中，，在中，由余弦定理得，即异面直线与所成角的余弦值为．【点睛】本题主要考查了面面垂直的判定与证明，以及异面直线所成角的求解，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，以及异面直线的求法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．21.将两块三角板按图甲方式拼好（A、B、C、D四点共面），其中，，，AC=2，现将三角板ACD沿AC折起，使点D在平面ABC上的射影O恰好在AB上（如图乙）．

(1)求证：AD⊥平面BDC；

(2)求异面直线AC与BD所成角的大小。参考答案：中，，又…9分…………11分即异面直线AC与BD所成角的大小为．………………

（12分）22.一组数据、、、、,是这组数据的中位数,设.

（1）求的展开式中的项的系数；

（2）求的展开式中系数最大的项和系数最小的项．

参考答案：（1）解：依题意有：这组数据的中位数是7，即，故的展开式中，由可知，故展开