黑龙江省伊春市宜春中洲中学2021年高三数学理测试题含解析

黑龙江省伊春市宜春中洲中学2021年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若定义在R上的函数满足，且当时，，函数，则函数在区间内的零点个数为（

）A

9.

B.7

C.5

D.4参考答案：C2.2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策，为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：

生二胎不生二胎合计70后30154580后451055合计7525100根据以上调查数据，认为“生二胎与年龄有关”的把握有（）参考公式：x2=，其中n=n11+n12+n21+n22．参考数据：P（x2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.879A．90% B．95% C．99% D．99.9%参考答案：A【考点】独立性检验的应用．【分析】根据列联表中的数据，计算K2的值，即可得到结论．【解答】解：由题意，K2=≈3.030＞2.706，∴有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”．故选A．3.将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B． C． D．参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值．【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的图象关于y轴对称，∴m+=kπ+（k∈Z），则m的最小值为．故选B4.现有历史、政治、数学、物理、化学共有5本书，从中任取2本，取出的书至少有一本文科书的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：C5.箱子里有5个黑球，4个白球，每次从箱中随机取出一个球，若取出的是黑球，则放回箱中，重新取球；若取出的是白球，则停止取球.那么在第4次取球后停止的概率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.设全集U=R，则右图中阴影部分表示的集合为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：B略7.已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.设为两个不同的平面，、为两条不同的直线，且,有两个命题：：若，则；：若，则；那么A．“或”是假命题

B．“且”是真命题C．“非或”是假命题

D．“非且”是真命题参考答案：D略9.设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若区间上，则称函数在区间上为“凹函数”，已知在上为“凹函数”，则实数m的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知全集，，，那么集合（）A． B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式的解集为，则a的取值范围为

。参考答案：答案：12.已知函数f（x）=，则f[f（0）]=．参考答案：0【考点】对数的运算性质．【分析】由函数的解析式求得f（0）的值，进而求得f[f（0）]的值．【解答】解：∵函数，则f（0）=30=1，∴f[f（0）]=f（1）=log21=0，故答案为0．13.在中，已知，的值为

．参考答案：±2略14.已知0＜θ＜，由不等式tanθ+≥2，tanθ+=++≥3，tanθ+=+++≥4，…，启发我们得到推广结论：tanθ+≥n+1，则a=_________．参考答案：nn略15.函数y=sinxcosx的最小正周期T=

。参考答案：p16.如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为__________.

参考答案：略17.若数列是等差数列，则数列也为等差数列，类比上述性质，若数列是等比数列，且，则有________也是等比数列．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是菱形，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若平面平面，且，求点到平面的距离．参考答案：(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ).

则，又∵是中点，∴．……………………6分考点：空间线面的位置关系及等积法求距离的方法的运用．19.（本小题12分）已知函数，，若函数在处的切线方程为，（1）求的值；（2）求函数的单调区间。参考答案：（1）（2）的单调增区间为；减区间为（（1）根据题意，由于函数，，，

............................2分那么函数在处的切线方程为，可知..........6分(2)由上可知，，..8分那么可知，当y’>0,得到函数的增区间为，当y’<0时，得到的函数的减区间为…………12分20.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点.（1）证明：BC1//平面A1CD;

（2）设AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A1DE的体积.参考答案：略21.（本小题满分14分）设抛物线的焦点为，点，线段的中点在抛物线上.设动直线与抛物线相切于点，且与抛物线的准线相交于点，以为直径的圆记为圆．（1）求的值；（2）试判断圆与轴的位置关系；（3）在坐标平面上是否存在定点，使得圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：（1）利用抛物线的定义得，故线段的中点的坐标为，代入方程得，解得。

……………2分（2）由（1）得抛物线的方程为，从而抛物线的准线方程为……………3分由得方程，由直线与抛物线相切，得

……………4分且，从而，即，

……………5分由，解得，

……………6分∴的中点的坐标为Ks5u

圆心到轴距离，∵

………8分∵，∴

当时，，圆与轴相切；当时，，圆与轴相交；……9分(或，以线段为直径圆的方程为:令得∴

当时，，圆与轴相切；当时，，圆与轴相交；……9分（3）方法一：假设平面内存在定点满足条件，由抛物线对称性知点在轴上，设点坐标为，…………10分由（2）知，∴。由得，所以，即或……………13分所以平面上存在定点，使得圆恒过点.

……………14分证法二：由（2）知，，的中点的坐标为所以圆的方程为……………11分整理得……………12分上式对任意均成立，当且仅当，解得……………