湖北省黄冈市横车中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析

湖北省黄冈市横车中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是A. B. C. D.参考答案：【答案解析】D

要使函数有意义则故选D。【思路点拨】先表示有意义的式子，再解出结果。2.“x＞1”是“”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若x＞1，则0＜，则成立，即充分性成立，若当x＜0时，成立，但x＞1不成立，即必要性不成立，即“x＞1”是“”成立的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．3.函数的定义域是[a,b](a<b)，值域是[2a,2b]，则符合条件的数组（a,b）的组数为（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B．试题分析：首先，把看成变量的话，这是一开口向上的对称轴为1的抛物线，所以，即．下面进行分类讨论：（1），所以，且更接近于对称轴，所以，即，，两式子相减即可得到，即，因为，而，所以不符合题意；（2）当时，所以最小值即为顶点，，即．故有两种可能：①，此时离对称轴更远，所以最大值为，矛盾；②，此时离对称轴更远，所以最大值为，（舍去小于1的根）；（3）当时，所以最大值是，最小值是，即，，所以必然有一根小于1，矛盾．综上所述，，．所以符合条件的数组为．故符合符合条件的数组的组数为1组．故应选B．考点：分段函数的定义域和值域．4.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D第一次循环：，满足条件，；第二次循环：，满足条件，；第三次循环：，满足条件，；第四次循环：，满足条件，；第五次循环：，满足条件，；第六次循环：，满足条件，；第七次循环：，满足条件，；……易知：S的值以6为周期进行循环，所以最后输出的S的值为-1.5.双曲线的离心率为A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】双曲线及其几何性质.H6

【答案解析】C

解析：由转化成标准形式为，易知，所以故选C.【思路点拨】先把原式转化为标准形式找出a,b,c,然后求出离心率即可.6.对a、b∈R，记函数的最小值是（

）A．0

B．

C．

D．3参考答案：C7.已知定义在上的函数的图像如图所示，对于满足的任意,错误的结论是(

)A.当时，B.当时,导函数为增函数C.D.参考答案：C略8.函数的图象大致是A. B.C.

D.参考答案：A本题主要考查函数的图像与性质，考查了分析问题与解决问题的能力.由函数的奇偶性的定义可知，函数是奇函数，故排除C；令x=2，y>0,排除D；令,y<0,排除B，故答案为A.9.与事定义在R上的偶函数，若时=，则-为(

)A.正数

B.负数

C.零

D.不能确定参考答案：A=

=则

恒成立是单调递增原式0恒成立注意点：若关于轴对称，T=2a

若关于点对称，T=2a

若关于对称，T=4a

10.（07年全国卷Ⅰ理）的展开式中，常数项为15，则n=A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：答案：D解析：的展开式中，常数项为15，则，所以n可以被3整除，当n=3时，，当n=6时，，选D。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=lg[（m2﹣3m+2）x2+（m﹣1）x+1]的定义域为R，则实数m的取值范围是

．参考答案：m＞或m≤1【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由于f（x）的定义域为R，则（m2﹣3m+2）x2+（m﹣1）x+1＞0恒成立，讨论m2﹣3m+2=0，和m2﹣3m+2＞0，且判别式小于0，解出它们，求并集即可．【解答】解：由于f（x）的定义域为R，则（m2﹣3m+2）x2+（m﹣1）x+1＞0恒成立，若m2﹣3m+2=0，即有m=1或2，当m=1时，1＞0，恒成立，当m=2时，x+1＞0不恒成立．若m2﹣3m+2＞0，且判别式小于0，即（m﹣1）2﹣4（m2﹣3m+2）＜0，即有m＞2或m＜1，且m＞或m＜1，则m＞或m＜1，综上，可得，m＞或m≤1，故答案为：m＞或m≤1．12.如图所示，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作的垂线，垂足为，则 ．参考答案：30o13.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2。，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于_____________.

参考答案：

本题主要考查了直线与直线以及直线与平面的位置关系，以及线段长度的求法。属容易题。若,E为AD的中点，那么F为CD的中点所以14.若椭圆和双曲线有相同的焦点、，是两曲线的一个公共点，则的值是

参考答案：m-a略15.设,则函数的值域是__________.参考答案：答案：

16.已知函数f（x）=（a是常数且a＞0）．给出下列命题：①函数f（x）的最小值是﹣1；②函数f（x）在R上是单调函数；③函数f（x）在（﹣∞，0）上的零点是x=lg；④若f（x）＞0在[，+∞）上恒成立，则a的取值范围是[1，+∞）；⑤对任意的x1，x2＜0且x1≠x2，恒有f（）＜．其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）参考答案：①③⑤【考点】命题的真假判断与应用．

【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】画出函数f（x）=（a是常数且a＞0）的图象，①由图只需说明在点x=0处函数f（x）的最小值是﹣1；②只需说明函数f（x）在R上的单调性即可；③函数f（x）在（﹣∞，0）的零点是lg；④只需说明f（x）＞0在[，+∞）上恒成立，则当x=时，函数取得最小值，从而求得a的取值范围是a＞1；⑤已知函数f（x）的图象在（﹣∞，0））上是下凹的，所以任取两点连线应在图象的上方．【解答】解：对于①，由图只需说明在点x=0处函数f（x）的最小值是﹣1；故正确；对于②，由图象说明函函数f（x）在R上不是单调函数；故错；对于③，函数f（x）在（﹣∞，0）的零点是lg，故正确；对于④，只需说明f（x）＞0在[，+∞）上恒成立，则当x=时，函数取得最小值，求得a的取值范围是a＞1；故错；对于⑤，已知函数f（x）在（﹣∞，0）上的图象是下凹的，所以任取两点连线应在图象的上方，即f（）＜，故正确．故答案为：①③⑤．【点评】利用函数的图象研究函数的单调区间，以及根据函数的增减性得到函数的最值是常用的方法，解答本题的关键是图象法．17.如图，已知中，，延长AC到D,连接BD,若且AB=CD=1，则AC=

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=2sin（ax﹣）cos（ax﹣）+2cos2（ax﹣）（a＞0），且函数的最小正周期为．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求a的值．（Ⅱ）x∈[0，]时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质求，可求f（x）最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=2sin（ax﹣）cos（ax﹣）+2cos2（ax﹣）（a＞0），化简可得：f（x）=sin（2ax﹣）+cos（2ax﹣）+1=cos2ax+sin2ax+1=2sin（2ax+）+1∵函数的最小正周期为．即T=由T=，可得a=2．∴a的值为2．故f（x）=2sin（4x+）+1；（Ⅱ）x∈[0，]时，4x+∈[0，]．当4x+=时，函数f（x）取得最小值为=1．当4x+=时，函数f（x）取得最大值为2×1+1=3∴f（x）在[0，]上的最大值为3，最小值为1．19.（本小题满分13分）等差数列的首项，其前项和为，且.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求满足不等式的的值.

参考答案：见解析【考点】等差数列【试题解析】（Ⅰ）设数列的公差为.

因为，所以.

因为，所以，即,

所以.

（Ⅱ）因为，，所以,所以，所以,解得，所以的值为.20.如图，设椭圆长轴的右端点为，短轴端点分别为、，另有抛物线．（Ⅰ）若抛物线上存在点，使四边形为菱形，求椭圆的方程；（Ⅱ）若，过点作抛物线的切线，切点为，直线与椭圆相交于另一点，求的取值范围．

参考答案：由四边形是菱形，得，且，解得，，所以椭圆方程为．（Ⅱ）（本小题9分）不妨设（），因为，所以的方程为，即．又因为直线过点，所以，即．所以的方程为．联立方程组，消去，得．所以点的横坐标为，所以．又，所以的取值范围为．

略21.（本题共13分）函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B满足,求实数a的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）A===，..………..……3分B=．………..…..7分（Ⅱ）∵，∴，..…………….9分

∴或，…………...11分

∴或，即的取值范围是．…….13分22.（本小题满分14分）为圆周