高中数学-双曲线及其标准方程教学课件设计

2.3.1双曲线及其标准方程

巴西利亚大教堂北京摩天大楼法拉利主题公园花瓶1.回顾椭圆的定义？复习探究平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于非零常数（大于｜F1F2｜）的点的轨迹叫做椭圆。思考：如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差”，那么动点的轨迹会是怎样的曲线？即“平面内与两个定点F1、F2的距离的差等于非零常数的点的轨迹

”是什么？画双曲线演示实验：用拉链画双曲线①如图(A)，

|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：

||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）

|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a根据实验及椭圆定义，你能类比给双曲线下定义吗？①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.

平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数

（小于︱F1F2︱）的点的轨迹叫做双曲线.注意||MF1|-|MF2||

=2a(1)距离之差的绝对值(2)常数要小于|F1F2|且大于00<2a<2c2.双曲线的定义问题2:定义中为什么强调常数要小于|F1F2|且不等于0（即0<2a<2c）？如果不对常数加以限制，动点的轨迹会是什么？问题1:定义中为什么强调距离差的绝对值为常数？①若2a=2c,则轨迹是什么？②若2a>2c,则轨迹是什么？③若2a=0,则轨迹是什么？此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线此时轨迹不存在此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线F1F2F1F2分3种情况来看：xyo

设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)F1F2M即

(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_

以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系1.建系.2.设点．3.列式．|MF1|-|MF2|=2a4.化简.3.双曲线的标准方程令c2－a2=b2yoF1MF2F1F2xyF1F2oxy（1）焦点在x轴上（2）焦点在y轴上－=1－=1F1（-c,0）、F2（c,0）F1（0,-c）、F2（0,c）c2=a2＋b2(a>0,b>0)提炼精华，总结方程o

看前的系数，哪一个为正，焦点就在那根轴上。判断：与的焦点位置？练一练：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点是在X轴上还是Y轴上？结论：看前的系数，哪一个为正，则焦点在哪一个轴上。双曲线定义及标准方程定义图象方程焦点a.b.c的关系||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|=2c）F(±c,0)

F(0,±c)定义

方程

焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2||MF1|－|MF2||=2a

|MF1|+|MF2|=2a

椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）双曲线与椭圆的区别与联系练一练判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出及焦点坐标。答案：题后反思：先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。例1已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.∵2a=6,

c=5∴a=3,c=5∴b2=52-32=16所以所求双曲线的标准方程为：根据双曲线的焦点在x轴上，设它的标准方程为：解:题后反思：求标准方程要做到先定型，后定量。练习1

已知双曲线的焦点在x轴上，并且双曲线上的两点P1、P2的坐标分别（），（），求双曲线的标准方程。

设法一：设法二：设法三：变式已知双曲线上的两点P1、P2的坐标分别为（），（），求双曲线的标准方程。

随堂练习2变式:上述方程表示双曲线，则m的取值范围是

__________________m＜－2或m＞－11.求适合下列条件的双曲线的标准方程①a=4,b=3，焦点在x轴上；②焦点为(0,－6),(0,6)，经过点(2,－5)2.已知方程表示焦点在y轴的双曲线，则实数m的取值范围是______________m＜－21、双曲线及其焦点，焦距的定义，双曲线的标准方程以及方程中的a，b，c之