广东省高二下学期数学测试题

高二下学期数学测试题

姓名：班级：考号：

一、单选题(每道5分，共40分)

1.5名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，则不同的结果种数为()

A.53B.35C.£D.C

2.已知随机变量X的分布列为尸(X=i)/(/=1,2,3,4),则尸(2WX<4)=

a

()

A上2B比-§C.—J。D.—J。

3.某学习小组共有11名成员，其中有6名女生，为了解学生的学习状态，

随机从这11名成员中抽选2名任小组组长，协助老师了解情况，A表示“抽

到的2名成员都是女生”,8表示“抽到的2名成员性别相同”,则P(A|3)=()

A.-B.|C.-D.—

535II

4.某学校食堂有5种大荤菜式，8种半荤半素菜式，5种全素菜式，现任意

打一种菜，则可以打到的菜式品种有()

A.200种B.33种C.45种D.18种

5.2023年贺岁档共有七部电影，根据猫眼专业版数据显示，截止到2023年

1月29日13时，2023年度大盘票房(含预售)突破了90亿元大关.其中

历史题材的轻喜剧《满江红》位列第一，总票房已经达到了30亿+,科幻题

材的《流浪地球2》也拥有近25亿元的票房，现有编号为1,2,3,4的4

张电影票，要分给甲、乙两个人，每人至少分得一张，那么不同分法种数为

()

A.10B.14C.16D.12

6.已知函数/(x)=lnx+or存在最大值0,则〃的值为()

A.-2B.——C.1D.e

7.春节期间，某地政府在该地的一个广场布置了一个如图所示的

圆形花坛，花坛分为5个区域.现有5种不同的花卉可供选择，要

求相邻区域不能布置相同的花卉，且每个区域只布置一种花卉，则

不同的布置方案有()

A.120种B.240种C.420种D.720种

8.1}+2）［x2_g）的展开式中的常数项为（）

A.-20B.30C.-10D.10

二、多选题（每道5分，共20分）

9.在二项式的展开式中（）

A.常数项是第4项B.所有项的系数和为1

C.第5项的二项式系数最大D.第4项的系数最小

10.甲箱中有4个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有3个红球，3个白

球和3个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以4,4和4表示

由甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以

8表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（）

O

A.事件B与事件4«=1,2,3）相互独立B.*40=/

C.P⑻D.P（&|6）*

11.对于函数/（*）=叱，下列说法正确的有（）

X

A.fa）在x=e处取得极大值■B.〃x）在x=e处取得最大值■

ee

C./（x）有两个不同零点D./（2）＜/（71）＜/（3）

12.从0,2,3,4,6中任取若干数字组成新的数字，下列说法正确的有（）

A.若数字可以重复，则可组成的三位数的个数为100

B.若数字可以重复，则可组成的四位偶数的个数为400

C.若数字不能重复，则可组成比45000大的整数的个数为40

D.若数字不能重复，则可组成数字2,3相邻的五位数的个数为36

三、填空题（每道5分，共20分）

13.（2x-y）6的二项展开式中Vy*的系数是.（用数字作答）

14.甲、乙两人进行羽毛球比赛，先赢四局者获胜，决出胜负为止，贝卜甲获

胜''所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有

种.（结果用数值表示）

15.函数y=的值域为.

试卷第2页，共4页

16.袋中装有5只红球和4只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得3

分，取到1只黑球得1分，设得分为随机变量则念8的概率P(受8)=

四、解答题(共70分.解答题要有详细的解答过程)

17.在二项式『的展开式中，

(1)求展开式中含％3项：

(2)如果第弘项和第2+2项的二项式系数相等，试求％的值.

18.有2名男生和3名女生，按下列要求各有多少种排法或选法，依题意列

式作答：

(1)若选出3人当主持人，要求至少有1名男生，则有多少种不同的选法；

(2)若2名男同学必须相邻，共有多少种不同的排法；

(3)若2名男同学不相邻，共有多少种不同的排法；

(4)若2名男同学不站两端，共有多少种不同的排法；

(5)若2名男同学中间必须有1人，共有多少种不同的排法.

19.设甲盒有3个白球，2个红球，乙盒有4个白球，1个红球，现从甲盒

任取2球放入乙盒，再从乙盒任取1球.

(1)记随机变量X表示从甲盒取出的红球个数，求X分布列；

(2)求从乙盒取出1个红球的概率.

20.已知男性中有5%患色盲，女性中有0.25%患色盲，从100个男人和100

个女人中任选一人，设“任选一人是男人”为事件A,“任选一人是女人”为事

件反“任选一人患色盲”为事件C.

(1)求此人患色盲的概率；

(2)如果此人患色盲，求此人是男性的概率.

21.茶起源于中国，盛行于世界，是承载历史文化的中国名片.武夷山，素

有茶叶种类王国之称，茶文化历史久远，茶产业生机勃勃.2021年3月22

日下午，习近平总书记来到福建武夷山星村镇燕子窠生态茶园考察

强调，过去茶产业是你们这里脱贫攻坚的支柱产业，今后要成为乡村振兴的

支柱产业.3月25日，人民论坛网调研组一行循着习近平主席此次来闽考察的

足迹，走访了福建武夷山.调研组了解到某茶叶文化推广企业研发出一种茶

文化的衍生产品，十分的畅销.据了解，该企业年固定成本为50万元，每

生产百件产品需增加投入7万元.在2021年该企业年内生产的产品为x百件,

并能全部销售完.据统计，每百件产品的销售收入为G(x)万元，且满足

小)==+皿+冬+4.

XXX

(1)写出该企业今年利润/(X)关于该产品年销售量X百件的函数关系式；

(2)今年产量为多少百件时，该企业在这种茶文化衍生产品中获利最大？

最大利润多少？

22.已矢口函数/(x)=Y—4x2+5x+a(aeR).

⑴若f(x)在x=2处的切线方程为法+y-3=0,求实数4，6的值;

⑵若f(x)20在上恒成立，求实数”的取值范围.

试卷第4页，共4页

高二下学期数学测试题参考答案:

1.A【详解】因为有3项体育比赛，每项比赛的冠军都有5种可能，所以冠军获得者共有

5x5x5=53种可能.

2.A【详解】依题意，-+-+-+-=1,解得a=10,即P(X=i)=I(i=l,2,3,4),

aaaa10

231

所以P(2WX<4)=P(X=2)+尸(X=3)=—+，=—・

10102

3皿详解】由题意可知尸$)=等^=>尸(4?)=焉=5，所以尸(48)=嗡1=|

4.D【详解】任意打一种菜，由分类计数原理可知，有5+8+5=18种.

5.B【详解】符合题目要求的分类方法共：“甲3张乙1张”，“甲2张乙2张”，“甲1张乙

3张"，三类①“甲3张乙1张''的基本事件为：甲123乙4；甲124乙3,甲134乙2,甲234

乙1,共4种；②“甲2张乙2张”的基本事件为：甲12乙34；甲13乙24,甲14乙23,甲

23乙14,甲24乙13,甲34乙12,共6种；③“甲1张乙3张''的基本事件为：乙123甲4；

乙124甲3,乙134甲2,乙234甲1,共4种；所以不同分法总数为：4+6+4=14种.

故选：B.

6.B【详解】因为r(x)=J+“，x>0,所以当时，/")>0恒成立，故函数f(x)单

调递增，不存在最大值；当。<0时，令/(x)=0,得出x=-L

所以当时，用x)>0,函数单调递增，当时，r(x)<0,函数单

调递减,所以“X)-1=0,解得:

7.C【详解】如图，先在A中种植，有5种不同的选择，再在B中种植，有4种不同的选

择，再在C中种植，有3种不同的选择，再在。中种植，/^工

若。与8种植同一种花卉，则E有3种不同的选择L-4A

若。与8种植不同花卉，则。有2种不同的选择,

E有2种不同的选择，不同的布置方案有5x4x3x(3+2x2)=420种:

8.D【详解】解:因为(4+2)(》2—=41?—+2(/—

X

答案第1页，共6页

令12—3r=3,得/*=3;令12—3r=0,得r=4,所以+的展开式中的常数项为:

334

-4X(-1)C>X+(-1)C^X%°X2=-20+30=10.

9.BCD【详解】二项式的展开式的通项为

如=c；(2«「‘之)=(-1)*28文51,

对于A,令44=0,得A=4,故常数项是第5项，故A错误；

对于B,令x=l,则所有项的系数和是(2-1)8=1,故B正确；

对于C,二项式展开式共9项，则由二项式系数的性质知第5项的二项式系数最大，故C

28^C*>29_*CS-,…

正确；对于D,设第2+1项的系数的绝对值最大，则产《227%%'解得2d«3,

又AeZ,所以4=2或么=3,当力=2时，［=1792/；当无=3时，(=-1792x,所以第4

项的系数最小，故D正确.

10.BD【详解】P(A)=］，尸⑷得，「⑷)三先A发生，则乙袋中有4个红球3

白球3黑球，「(用4)=而=二先4发生，则乙袋中有3个红球4白球3黑球，P(B%)=不

先&发生，则乙袋中有3个红球3白球4黑球，P(同4)=徐

,4R791

P(AB)=P(B|A)P(A)=gX-=-,B对.P(A2B)=P(B\A2)P(<A2)=-X-=-

a11

尸(45)=P(4MP(A)=示X十证

Q11

P(8)=P(B|A)P(A)+P(B|4)尸(4)+尸(8|4)p(4)=旃7,c错.

32

P(A)P(8hP(AB),A错.P(&忸)=箫1=一回彳^(4)=密=A，D对.

90

11.ABD【详解】函数的导数广(%)=匕坐,。>0),/'。)=0得％=6,

X

则当0<x<e时，/(幻>0,函数Ox)为增函数,当x>e时，八幻<0,函数。幻为减函数,

则当x=e时，函数取得极大值，极大值为/(e)=’,故A正确，

答案第2页，共6页

由上述可知当X=e时，函数的极大值即为最大值，且最大值为/(e)=-,故B正确，

e

由，(x)=0,得lnx=O,得工=1,即函数/*)只有一个零点，

故C错误，由/(2)=殍，/(4)=殍=平=殍，所以/(2)=/(4),

由x>e时，函数/(*)为减函数，知〃3)>/(函>〃4)=〃2),故〃2)</(兀)</(3)成立,

故D正确.

12.ABD【详解】对于A,先安排百位，有4种排法，再安排十位和个位，均有5种排法，

所以可组成数字可以重复的三位数的个数为4x5x5=100,故A正确.

对于B,先安排千位，有4种排法，再安排个位，有4种排法，最后安排百位和十位，均有

5种排法，所以可组成数字可以重复的四位偶数的个数为4x4x5x5=400,故B正确.

对于C,若万位为6,则有A：=24个：若万位为4,则千位只能为6,所以有A；=6个，所

以可组成数字不重复且比45000大的整数的个数为30,故C不正确.

对于D,不考虑0的特殊性，有A；A：=48种排法，其中0在首位的有A；A：；=12种排法，所

以可组成数字不能重复且数字2,3相邻的五位数的个数为48-12=36,故D正确.

13.60【详解】二项式(2x-y)6的通项公式为J=&.(2x)〜.(一/，

令”4,所以丁V的系数是C：.22-(T)'=60,故答案为：60

14.35【详解】解：根据题意可知，先赢四局者获胜，则甲获胜时，最少需要四局比赛，

①当需要四局比赛，此时四局全为甲获胜，有1种情形，

②当需要五局比赛时，则最后一场为甲获胜，在前四局中，有三局是甲获胜，此时有C：种

情形，③当需要六局比赛时，则最后一场为甲获胜，

在前五局中，有三局是甲获胜，此时有C；种情形，④当需要七局比赛时，则最后一场为甲

获胜，在前六局中，有三局是甲获胜，此时有C：种情形，最多需要七局比赛即可决出胜负，

所以所有可能出现的情形数为：l+c：+c；+c：=35.

15.(fl］【详解】令"x)=lnx—x,则定义域为(0,叱)，r(x)=/-l=q,

.•.当xe(O,l)时，/")>0；当xe(l,+a))时，/((%)<0：

\在(0,1)上单调递增,在(1,物)上单调递减，.•.〃力­=/(1)=-1,

答案第3页，共6页

\/（X）的值域为（-00,-1],即y=lnx-x的值域为（-00,-1].

16.1【详解】由题意知：P（支8）=1—P《=6）—P4=4）=l—婆-与=：.

6C9C96

17.【详解】⑴设第&+1项为a=C；,（—2）4等，

3

令6%=3,解得％=2,故展开式中含V项的项为C2（_2）2/=264.

（2）；第3&项的二项式系数为,第Z+2项的二项式系数为G”，

vGM，故3k-l=k+l或3L1+〃+1=12,解得k=\或k=3.

18.【详解】（1）选出3人当主持人有C；=10种情况，选出3人当主持人没有男生有C；=1种

情况，

则至少有1名男生有C"C；=I0-l=9种选法；

（2）若2名男同学必须相邻A；=2种排法，

则2名男生和3名女生其中2名男同学必须相邻共有A：A：=2x24=48种排法；

（3）2名男同学不相邻，先排3个女生A；=6种排法，有4个空排2名男生，

则2名男同学不相邻共有A；A；=6x12=72种排法；

（4）2名男生不站两端，可以选2名女生站两端有A；=6种情况，

则2名男同学不站两端共有A同=6x6=36种排法；

（5）2名男同学中间必须有1人，先选1名女生在2名男同学中间C；A；=3x2=6种排法,

再排捆绑后的整体和其他人，

则2名男同学中间必须有1人共有C；A；A；=3x2x6=6x6=36种排法.

19.【详解】（1）由题可知，随机变量X可能的取值有0,1,2,

所以P（X=0）爷磊P（X=1）=譬啥,P（X=2）咯=',

分布列如下：

答案第4页，共6页

X012

361

P

WTo10

所以E[X]=0xa+lx9+2x'=±

1010105

（2）⑴若X=0,则此时甲盒取出来了2个白球放入乙盒,

1

此时乙盒有6个白球，1个红球，所以从乙盒取出I个红球的概率为3C=，1；

（ii）若X=l,则此时甲盒取出来了1个白球，1个红球放入乙盒，

C12

此时乙盒有5个白球，2个红球，所以从乙盒取出2个红球的概率为才=亍；

（iii）若X=2,则此时甲盒取出来了2个红球放入乙盒,

C13

此时乙盒有4个白球，3个红球，所以从乙盒取出2个红球的概率为才=5

所以从乙盒取出1个红球的概率为亲

20.【详解】（1）此人患色盲的概率尸（C）=P（AC）+P（BC）=P（A）P（C|A）+P（B）P（C1B）

10051000.2521

—__x___I___x___—___

-200100200100―800.

(2)由(1)得P(AC)=-!-,

40

1

又尸(0=且，.》(AIC)=华=寓=".

v7800\7P(c)2121

800

21.【详解】解：