第七章机械能及其守恒定律

观察自然现象和实验现象是物理学研究的基本方法通过对小球运动现象的观察和分析（如图），得到第一定律的基本内容：“如果斜面是光滑的，小球总会在斜面上的某点停下来这点距斜面的竖直高度与它出发时的高度关于“能量”是在本节中无法对能量下严格的定义，因此在此不要去追求能量的严格定物体凭借 而具有的能量叫做势能（Poctential是一个空间点，在一（数轴）上用（x）表示，在二（平面直角坐标系）中用（x、y）表示；在三中用（x、y、z）表示。本处不讨论势能势能和动能可以相互转化，在这种转化时，势能减少的同时 增加，势能增加的同时 在减少物体由 而具有的能量叫做动能（Kineticenergy）由于牛顿力学仅适用于 参考系，因此本处运动的参考系也是 V2A1B1A2B2区域中的水的体积是否为一S1、S2、V1、V2满足什么规律？解析A1B1A2B2面的A1B1A2B2区域中的水的体积是一个守恒量。ΔV2=S2V2ΔtS1V1=S2V2，截面积越小的地方，水的流速越大。截面积和流速的乘积称为流量（单位时间内流过截面的液体的体积，单位

二、1、功的定义式W=Fl·cosα，它是计算功的基本，不仅适用于恒力做功的计用于恒力做功的计算，式中l是指以地面为参考系的位移，α是力F位移l的夹角。当α=π/2时，W=0，这时F与l垂直，力F不做功；当α＜π/2时，W＞0，力在上升过程中，重力对球做了-6J的功，也可以说成 定的。对每小段可以用W=Flcosα计算，最后把物体通过各个小段所做的功例1θm的物体静止在斜面上，Fl，求物体所受各 Wf=flcos(π-θ)=-mglsinθcosθ 求总功，匀速运动时，F合=0，所以W总=0 如图所示，小物体m位于光滑的斜面M上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，斜面对小物体的作用力()解析由于斜面光滑，所以斜面对物体只有支持力作用，支持力属于弹力，其方B。拓展W=F·lcosα中“位移”是指对地位移。斜面是静止时，小物体的对地位原来静止的质量为10kg的物体，以2m/s2的加速度匀加速上升，求开始运动后3F1，F1-mg=ma┄┄①W=Flcos00┄┄③利用简单机械来做功时，可以抓住简单机械省力但不能省功的特点。动滑1、关于功的概念，以下说法正确的是(B)C.拉力对车做的功是(B) (D D.4、关于功的正负，下列叙述中正确的是(CD)Ff的大小恒定，则从抛出到落回出发点的整个过程中，空气阻力对小球做的功为(D) B．－Ff C．- D．-2么，在1s内起重机对货物做的功是(g=10m/s2)(D) FmF推一质量为2m③用与水平面成60Fm的物体在光滑平面上前F拉一质量为3mF做功多少的正确判断是(D F1对物体做功4JF2对物体做功3JF1F2的合力对物体做功为(A) B、 C、 力拉着车厢向西开行30m，在整个过程中，火车头对车厢所做的功是(A) B、 C、 10、mF的作用下，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是(ACD)A、如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功B、如果物体做直线运动，F一定对物体做负功C、如果物体做直线运动，F可能对物体做正功D、如果物体做匀速直线运动，FF做功为J，摩擦力做功为J，重力做功J，合力所做的功为J。4000，－200，0，3800 体上升2m，拉力做功 13、下列说法正确的是(D14、关于作用力和反作用力做功的关系，下列说法正确的是D、15利用如图所示的装置用100N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端，ABα1=30°,α2=37°，h=1.5m，不计滑轮质、16、F的作用下，在水平槽内做圆周运动。如果圆FF所做的功多大？2πFR 3、P=W/t是功率的定义式，它普遍适用，不管是恒力做功，还是变力做功，不管是机械功还是电功等它都适用。但由它求得的一般是 功率。P=Fvcosα，式中α为F与v的夹角。v为物体的对地速度。当v为平均速度时， 功率，当v为瞬时速度时，求得的功率为 P=Fv可以看出，Fv大，将导致减小（对应的加速度也相应减小），但只要有加速度，汽车的率）。要提高汽车在给定路面上的最大速度值，应选用额定功率当牵引力F不变时，根据定律F-f=ma，汽车作匀变速运动，P与v成正 例1m的物体，在几个与水平面平行的力作用下静止在水平面上，解析由于仅一个力大小变化，则其改变量即为物体受到的合外力，应用定拓展mt=0t=t1F力恒为重力的0.05倍(g=10m/s2)。求：（1）F-0.05mg=0┄┄①Pm=Fvm┄┄②P=Fv┄┄④t≤30s┄┄⑦.有些同学计算匀加速运动可维持的时间时，用汽车在水平路面上的最大速F保V1=at=15m/s。1、关于功率,下列说法正确的是（BA功率是描述力做功多少的物理 B功率是描述力做功快慢的物理C做功时间长,功率一定 D力做功多,功率一定2、关于功率，以下说法正确的是（CAP=W/tBP=FvDP=W/tt内机器所做的功，就可求得这段这段时间内3、汽车上坡时，必须换档，其目的是（C 4、质量为m的物体，在水平力F的作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，则有（BC）FtFFFF功率最接近的数值是（A）A B C DP的变化情况是（A）A、F不变，P变 B、F变小，P不C、F变大，P变 D、F不变，P不W1P1W2P2，则两者的关系是（B）倍，则骑车人的功率最接近于（A） B、10- C、 3s内重力的平均功率 W，第3s内重力的平均功率 W 300动的最大速度为m/s，当汽车的速度为10m/s时，其牵引力为N，若汽车的质量为2t，此时汽车的加速度为m/s2。2010411m=10kgF将 m=2×103kg。如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2。（2）3s（3） 、重力做功的特点。重力做正功，物体的重力 功）时，物体的重力势能 。用表示可写 、势能也 ，是例1在高处的某一点将三个质量相同的小球以相同的速率v0分别上抛平抛下 由于重力做功与路径无关，只是与初末位置高度差有关，三个小球初末位置高度差相同，所以重力做功都相等，A正确。t上抛＞t平抛＞t下抛，而平均功F=W/t，所以平均功率不相等，B错。P瞬=Fvcosα=mgvcosα，α=00α≠00，故瞬时功率不相等，C错。重力D也错。正确答案：A。拓展 D例2Um、总长度为3hh,T液体的重力势能变化对应着其重心的位置的变化，如图所示，左右液面等h/2h/2，而其它的液体的重心没有变化。h/2m/6本题利用了等效原理，即认为整体中只有局部液体的重心发生了变化，可某海湾共占面积1.0×107m2，涨潮时平均水深20m，此时关上水坝，可1、下列关于重力势能的说法中正确的是ABD有空气阻力的情况下，从开始抛出到小球下落的速度达到4m/s对小球做的功为(D)A、32JB、16JC、8JD、3、当重力对物体做正功时，下列说法中正确的是ACDD.4、物体在斜面上做加速运动时，下列说法哪个正确CBCD5、关于重力做功和物体重力势能的变化，下列说法中正确的是ABCD气阻力，假设桌面处重力势能为零，则小球落地前瞬间的重力势能为(A)A.- 为(C)上，下列结论正确的是（以地面处重力势能为零）(C)D．力势能的改变量(D) 11、一根长2m、重200N的均匀木杆，放在水平地面上，现将它的一端从地面向上抬高0.5m，另一端仍搁在地面上，则所需的功为。若该杆系不均匀 12nmh，如将砖一块一块地

，这称为弹性势能改变是。应用中都是研究弹性 kP缓慢上提，如图所示，直到物体离开地面一段距离。已知在这一过程中，Ph，则物体重力势能的解析lkl=mg┄┄①l0+l+H=h+l0┄┄②-1、关于弹性势能下列说法中正确的是（BCD 2、关于弹性势能，下列说法中正确的是（AD）FF后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中下列说法正确的是（D）正确的是（C） 5、计算变力不能直接把数据代入W=Flcosα计算功，此时可以用“微元法”xkx2/2，弹簧的弹性势能也为kx2/2。（设弹簧的劲度系数为k）6、下列关于弹簧的弹力和弹性势能的说法正确的是（C7Fx将此弹簧从原长拉伸6cm将此弹簧压缩4cm1234sdEP1234 9km的物体轻轻放在弹簧的上的速度v。书本利用如图所示的装置来实验。本实验中改变功的办法是因此实验前必须将木板适 使小车能够在木板上作匀速运动为准；物体速度的测量是通 来实现的 与小车获得的速度的关系是正比例关系，即W∝v；如果不是直线，就可能是例2在用本节所示的实验装置进行的探究实验时，打出了如图5-6-3所示的解析（1）在弹簧的弹力后，小车的运动近似是匀速运动，利用这条纸带f-g-h之间点的间隔是均匀Tvm=fg/2T。拓展d-e-feve，再1、关于探究功与物体速度变化的关系实验中，下列叙述正确的是D用恒定的水平推力使物体移动L的水平距离，试根据运动定律和功的计算使物体移动L的距离，试根据运动定律和功的计算，推理功和物体速A、B、C、D、ET=0.1s．试（l） 0vB= vD= (2)m=1.0kgABCDE点Wv2的关系图线．5、除了介绍的探究性实验装置外，请你设计一个探究功与物体速度变化关 ,式中速度为物体的 运动速度，根据可知，动能于或等于零 ②正确 1W总=mv22/2－mv2/21⑥写好答案（必要时对答案进行讨论）例1如图所示，在光滑的平台上有一质量为6kg的物体，开始处于静止状态，当人拉紧绳子以5m/sBAOB=3m，AB=4m。求④物体的速度由零增加到1W总=mv22/2－mv2/211W总W拉＝mv22/2－mv1本题中绳子的拉力应为变力（可以根据速度分解原理自行证明，物体将做例如：一质量为2kg的铅球从离地面2m高处自由下落，陷入砂坑中2cm深处，例2一列车的质量是5×105kg，在平直的轨道上以额定功率3000kW加速行驶，当速度由10m/s加速到可能达到的最大速率30m/s时，共用了3min，则在这段时f（如图所示）；④汽车的速度由10m/s增加到vm匀速行驶，f=P/涉及机车功率问题时，首先要区别是牵引力不变还是牵引力做功的功率不运动学求出列车运动的位移。或利用平均速度来计算位移。v0。本题有三个物理过程，考虑到物体的受力情况，力的做功情况很清晰，可本题涉及的三个运动过程中，物体受到的合外力都是恒力，当然可以用牛越性，学习过程中要选择合适的过程来处理问题。碰撞过程中量损失，若所受的空气阻力F的大小不变，求：①小球第一次下 4、．在光滑水平面上．质量为2kg的物体以2m／s的速度向东运动，当对它施 C．都一样 D．取决于它们的速6、把一根弹簧平放在光滑水平面上，使一端固定．把一个质量为1kg的滑块放 B、 C、 7、一个质量为2kg的物体，以4m/s的速度在光滑水平面上向右滑行，从某个时 B、 C、 D、8、速度为v的，恰可一固定着的木板，如果速度为2v，木板的阻力视为不变，则可同样的木板（C） s2．设两车与路面的动摩擦因数相等，不计空气的阻力，则（D） 10、如图所示，一个质量为m的物体在高为h的斜面上刚好匀速下滑，现用平 11、在距地面12m高处以12m/s的速度抛出一个质量为2kg的物体，物体落到地面时的速度是19m/s，那么人在抛物的过程中对物体做的功是J克服阻力做的功 木板左端用一水平推力F将其推下桌子，水平推力至少做功 14、如图所示，BD为一水平面，ACAACEC点时的能量损失）FD点重合15mθμ，μ<tan端有一个和斜面垂直放置的弹性挡板,滑块滑到底端与它碰撞时没有机械能损hv0长，求：(1)滑块最终停在何处?(2滑块在斜面上滑行的总路程是多少?(2)， 。有时物体只具有动能平路面上匀速行驶， ，或者Ek2+Ep2＝Ek1+Ep1此外还有WG＝－ΔEp；－ΔEp＝ΔEk；ΔE机＝0（较适用于定性或半定量4 的条件是否满足（这一步骤比较容易出错，也是考试的例1不考虑弹性势能时下列运动中机械能一定守恒的是 ABDA。判断物体的机械能是否一定守恒，要求紧扣判据。其思考过程具有发散性例2如图所示，轻质弹簧的一端与墙相联，质量为2kg5m/s光滑平面运动并压缩弹簧，求：（1）弹簧在被压缩过最大弹性势能，（2）当木块的速度减为2m/s（1）滑块和弹簧组成的系统只有弹力做功，机械能守恒，当弹簧压缩到最Epmax＝mv02/2＝25J；如果不用动能定理来处理，则需要求出弹簧的弹力对物体做的功，由于弹W=kx2/2k，往往会陷入无法求解的局面。例3mAB，通过轻绳子跨过滑轮相连。斜面光A，A、B（1）A统）只有重力做功，故整体的机械能守恒，从能量转化及分配来看，AA （2）A，BBBBH， 1、关于机械能是否守恒，下列叙述中正确的是CD3、下列关于物体机械能守恒的说法中，正确的是(D)4、当物体克服重力做功时，物体的(C)5、a、b、c三球自同一高度以相同速率抛出，a球竖直上抛，b球水平抛出，cva、vb、vc，则(D) C． D．D7、物体以60JA力恒定)(D)A、50JB、40JC、30JD、度 ；物体的重力势能为动能一半时，物体离抛出点的高度而＝hmax；物体的重力势能和动能相等时，物体离抛出点的高度h2＝ 物体的动能是势能的一半时，物体离抛出点的高度h3＝ 度减为时，物体离抛出点的高度h4＝ 以及所有摩擦不计，已知mB>mA初始时两物块均静止，在两物块运动过，下A、BAB、BD、BA10、如图所示，光滑半球的半径R＝0.8m，一小球从其顶端由静止开始滑下，球到达地面时的速率是多少．(g取10m／s2)4m/s11、a、bmaba纸上移择自由落体运动模型来验证机械能守恒定律是因为物体在自由落体运动过只做功，满足 守恒，为此必须选择物体初速度 ,判断开始点是否满足要求的依据 ,为了计算物体减少的重力势能，必须测量出物体 体的动能，必须测量出物体在该时刻的瞬时速度，其计算 质量，其原因 3、实验操作过，是先接通电源开始打点还是先放开纸带？为什么。4 50Hz，测得当地的重力加速度g=9.8m/s2，测得所用重物的质量为1.00kg，实验中得到一点迹清晰的纸带（如图），把第一点记作O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量的点，经测量知道A、B、C、D到0点的距离分别为 重物从OCh=0.7776m△WP-cc1、在本实验中，对自由下落的重物，下述选择的条件哪种更为有利？（DABCD 3A、用天平称出重物和的质B、将重物系在F、在纸带上选取几个点，进量和记录数据GJK对于本实验