高中数学-数乘向量教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE教学设计教学环节教学内容师生互动设计意图情境引入利用实数乘法的引入，引导学生思考：3个相同的向量求和应该如何表示？表示什么样的意义？已知如图向量为非零向量，试用作图方式表示＋＋和（－）+（－）+（－）BBQPO教师提出问题，学生通过作图回答：与的意义。学生直观进行观察，得到结论，教师点评。通过学生熟悉的实数的运算，激发学生学习兴趣，点出课题。通过具体实例，使得学生对数乘有直观的认识。概念及其运算律1.向量数乘的定义：实数和向量的乘积是一个向量，记作，且的长.时，与同向()的方向时，与反向当或时，向量数乘的几何意义把向量沿着的方向或的反方向放大或者缩小。3.实数和向量相乘所满足的运算律:设，为任意实数，，为任意向量，则向量的线性运算加法、减法、数乘的结果都是向量，三种运算都称为线性运算。通过前面两个问题的研究，由学生给出数乘的定义，并说明大小和方向。学生作图确认。学生利用数乘的概念及加法的运算律对特殊情况加以验证，教师对其加以推广，形成运算律。学生通过对老师利用向量加法的讲解,能够很自然地接受向量和实数相乘的这样一种从一般的加法到乘法的变换,通过观察、比较、抽象、概括出实数与向量相乘的几何表示与代数表示法。发展学生的理性思维的能力。方法应用1.计算下列各式:(1);(2);(3).解关于的方程.例3.小组交流讨论：1.交流各自做法并小组汇总；2.如何想到这种做法（从条件入手，还是从结论入手）？3.在你的证法中用到了向量哪几种线性运算的相关知识？学生自主练习，教师巡视，提问。学生练习学生小组合作，教师适时点拨,学生说明证明的过程。通过小组合作，引导学生体会解题思路的形成过程，培养学生独立思考分析、解决问题的能力。归纳总结向量的线性运算；向量的数乘。布置作业89页B组练习第一题、第三题学生独立完成巩固所学知识方法板书设计数乘向量1.定义2.运算律例3学情分析本节课是为高二的数学教学而设计的，前面学生已经学完了向量的加减运算，学生具备一定的独立思考，合作探究的能力，因此，本节课采用“探究释疑”的授课方式，既能充分发挥学生主观能动性，又能达到预期的教学目的。效果分析评价方式的转变是新课程改革的一大亮点，课标指出：相对于结果，过程更能反映每个学生的发展变化，体现出学生成长的历程。因此，数学学习的评价既要重视结果，也要重视过程。结合“课标”对数学学习的评价建议，对本节课的教学我主要通过以下几种方式进行：1、通过与学生的问答交流，发现其思维过程，在鼓励的基础上，纠正偏差，并对其进行定性的评价。2、在学生讨论、交流、协作时，教师通过观察，就个别或整体参与活动的态度和表现做出评价，以此来调动学生参与活动的积极性。3、通过练习来检验学生学习的效果，并在讲评中，肯定优点，指出不足。4、通过作业，反馈信息，再次对本节课做出评价，以便查漏补缺。教材分析本节内容是数学必修四第二章第二节的第四课时的内容，在本章节中起着承前启后的作用。学生在掌握向量加法、减法的基础上，学习实数与向量的积的运算已无多大困难。通过前面学习两个向量的运算，进一步转化为数与向量的联系，是后面学习平面向量基本定理的基础。

向量，具有“数”与“形”的双重身份，是处理问题的一种工具，作用非常大，贯穿于整个高中数学的学习中。

同时，向量具有丰富的现实背景和物理背景，是沟通几何、代数、三角等内容的桥梁，是重要的数学模型。在本模块的教学中，应鼓励学生使用计算器和计算机探索并解决问题。评测练习1．计算(口答)(1) (2)(3)2．已知任意两非零向量、，试作,，。你能判断三点之间的位置关系吗？为什么？3.如图，的两条对角线相交于点，且，你能用表示吗？课后反思1、调动学生积极性要有多样化手段教学中，要善于将书本知识与学生的生活实际联系起来，科学地设计探究性问题，诱发学生的求知欲，鼓励学生独立思考，并学会用数学的思维方式去观察，分析社会，从而解决日常生活中的实际问题。培养学生对实际问题的数学建模能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力。2、课堂节奏时间要把握好，否则讲不完完不成既定任务这堂课节奏把握不是很好，学生在简单问题上浪费时间较多，使得课堂练习量少了。课标分析《普通高中数学课程标准（实验）》对本节课的要求有以下三条：①通过经历探究数乘运算法则及几何意义的过程,掌握实数与向量积的定义,理解实数与向量积的几何意义,掌握实数与向量的积的运算律.②理解两个向量共线的等价条件,能够运用两向量共线条件判定两向量是否平行.③通过探究,体会类比迁移的思想方法,渗透研究新问题的思想和方法,培养创新能力和积极进取精神.通过解决具体问题,体会数学在生活中的重要作用.从以上的背景分析可以看出，数乘运算既是本节课的重点，也是难点。为了突破这一难点，首先无论是在