毕业设计（论文）文献译文：关于sierpinski网络的拓扑属性

毕业设计（论文）--文献翻译原文题目Ontopologicalpropertiesofsierpinskinetworks译文题目关于sierpinski网络的拓扑属性专业信息与计算科学姓名学号指导教师

关于sierpinski网络的拓扑属性MuhammadImran,Sabeel-e-Hafi,WeiGao,MohammadRezaFarahani摘要：Sierpinski图构成广泛研究的适用于拓扑的分形特征图，河内塔数学，计算机科学等。确定了诸如物理化学性质，热力学性质，化学活性，生物活性等众多特性。通过图论的化学应用，这些特性可以被确定图形不变量称为拓扑指数。在QRAR/QSPR研究中，这些图形不变量已经发挥至关重要的角色。在本文中，我们研究了Sierpinski网络的分子拓扑特性，并得出了原子键连通性（ABC）指数，几何算术（GA）指数的分析闭合公式，以及Sierpinski网络的这些拓扑指数的第四和第五版本由表示。关键词：原子键连接指数；几何算术指数；Sierpinski网络

1.介绍和初步结果现在分子结构描述符的应用结构与财产关系研究的标准程序，特别是在QSPR/QSAR研究中。在过去几年中，数量提出的分子描述符正在快速增长这些描述符的化学意义。这些描述符相关化学物质的某些化学和物理性质。兰迪克指数与沸点密切相关并发现Kovats常数。一个很好的稳定模型的直链和支链烷烃以及应变能的环烷烃由原子键连接提供（ABC）指数。某些物理化学性质如沸腾点，熵，蒸发焓，标准焓蒸发，形成焓和中心因子，预测几何算术（GA）指数优于预测Randic的连通性指数[8]。拓扑化学结构的表征允许分类分子和建模具有所需性质的未知结构。分子和分子化合物通常被模拟分子图。用于表征化学品的模型化合物称为化学图。分子图是一个表示的化学化合物结构式的图论，其顶点对应于原子的化合物和边缘对应于化学键的化学，数学和信息科学的结合研究QSAR/QSPR关系被称为化学信息学。许多化学和物理性质的化合物可以在QSAR/QSPR型号的帮助下找到的维纳指数，塞格德指数，兰迪指数等拓扑指数[8]，萨格勒布指数和ABC指数用于关联不同化学和物理性质如沸点，分子量，重量，蒸气压，π-电能等[7]。分子图可以通过不同的方式描述，例如，绘图，多项式，数字序列，矩阵或a派生数称为拓扑指数。拓扑指数是a与图表相关联的数字数量图形拓扑图，并且在图形自同构下是不变的。建立化学结构之间的相关模型化合物和相应的化学和物理性质需要对化学结构进行数值编码化合物。因此在QSAR/QSPR研究中的任务是转移图形成数字格式。为此目的有很多流行的是拓扑指标的技术。以更精确的方式，图形的拓扑索引Top（G）是一个数字如果H与G同构，则Top(H)=Top(G)的概念当他在工作时，拓扑指数来自维纳[10]在石蜡的沸点上，将该指数称为路径数。后来路径号更名为维纳索引[7]。拓扑指数有三大类，分别是基于距离的拓扑指标，基于度数的拓扑指数和计数相关。在这些类中，基于度的拓扑指数是非常重要，在化学图论中起着至关重要的作用，特别是理论化学。在本文中，G被认为是具有顶点集合的图形边缘集合V(G)和E(G),顶点u∈V(G)。图G中顶点u∈V(G)的度数是与顶点u入射的边的数量。它由表示。本文中使用的符号主要是摘自[10,15]。让G成为连通图。那么G的Wiener指数[30]定义为 (1)其中（u，v）是G中的任何有序对的顶点，d(u,v)是顶点u和v之间的距离。MilanRandic'[28]介绍了最古老的学位论证指数,Randi'c指数，由表示，并定义为 (2)兰迪奇的指数随后被Bollobás和Erdös[5]推广任何实数α。一般的Randic指数定义为 (3)古特曼和特里尼雅斯坦[16]引入了第一和第二个萨格勒布指数,分别由和表示，定义为 (4) (5) α=1的一般Randic指数是第二个萨格勒布指数任何图表。Estrada等人[11]引入了一个众所周知的拓扑索引，称为原子键连接（ABC）索引。它被定义如下 (6) 基于度的拓扑指数几何算术（GA）指数由Vukicevic等人介绍在[29]中定义为 (7)一些版本的原子键连接（ABC）索引和几何算术GA指数最近定义。Ghorbani等人[13]引入了ABC指数的第四版，并定义为 (8)GA指数的第五版由Graovac等人提出[14]并定义为 (9) 图1.Sierpinski网络S（3,4）原子键连通性指数和几何算术指数的偏心版本由Vukicevi等人介绍[29]和Ghorbani等人[9]通过使用连接图的每个顶点的偏心度。它们被定义为 (10)其中 （11） Imran等人研究了各种网络如硅酸盐，六边形，蜂窝和氧化物的各种度数拓扑指标[20]。如今，ABC和GA指数及其变体有广泛的研究活动。为了进一步研究各种图和化学结构的拓扑指标，参见[1-4,6,12,17,19-21,22,24-27]。2.在sierpinski网络的拓扑指数.在本文中，我们计算表示的Sierpinski网络的，，，，和指数的分析闭合公式。sierpinski网络定义在顶点集合,我们有，对于任何n≥1和k≥1，并且这些图的顶点可以写为其中和两个不同的顶点和,其中如果存在则相邻的sierpinski网络S（n，k）相邻。这样：来自于Lipscomb空间和sierpinski网络的拓扑研究的sierpinski网络的定义与河内塔与n盘的图形是同构的[23]。此外，sierpinski图是分形的图形的第一个非平凡的家族，其交叉数已知，并且在文献中研究了几个度量不变量，例如唯一的1-完美代码，平均距离的sierpinski图。sierpinski网络和。在下面的定理中，推导出sierpinski网络的ABC指数的分析闭合公式。图2.Sierpinski网络S（2,5）表1.基于每个边缘的端顶点的度数对S(n,k)Sierpinski网络的边缘分区。（k-1，k）（k，k）边数2k定理2.0.1.封闭式的原子键连接指数sierpinski网络如下：证明：通过使用基于边缘分割度的结束度，表1中给出的图的每个边的顶点，我们可以计算sierpinski图的ABC指数。自此我们有通过使用表1，证明是机械的。现在我们申请公式的原子键连通性指标做一些计算得到我们的结果。经过一些计算，我们有以下闭合公式sierpinski网络的原子键连接指数。因此我们对于sierpinski有以下指数的闭合表达式网络。表2图的边缘分割，其中n=2，基于度数位于距离每个边缘的端顶点的单位距离处的顶点。边数现在我们计算几何算术的闭合表达式sierpinski网络的索引。定理2.0.2.考虑sierpinski网络的图，然后其几何算术指数如下：证明:这个结果的证明只是基于计算.我们通过使用表1来证明经过一些更多的计算，我们有以下封闭的公式表3.基于以单位为单位的顶点的总和，图S（n,k）的边缘分割，其中n≥3距离每个边缘的末端顶点(k2−k,k2−1)(k2−1,k2−1)(k2−1,k2)(k2,k2)边数k2-kk2-k(k2,k2)接下来，我们计算sierpinski网络的第四个指数。以下定理调查了第四个ABC指数对于sierpinski网络。定理2.0.3.考虑sierpinski网络的图,然后其第四个ABC指数如下证明:我们使用表2和3来证明它。我们使用的图的边缘分割，基于距离每个边缘的端点的单位距离的顶点的度数和。表2和3分别解释了n=2和n≥3的图的分区.现在通过使用表2和表3中给出的分区，我们可以应用索引的公式来计算sierpinski网络的这个索引。因此我们有 经过一些计算后，我们有以下表达式当n≥3时,我们有经过一些计算，得到接下来，我们计算sierpinski网络的GA索引的第五版本S(n,k)。以下定理计算第五版本这个家族的sierpinski网络的GA指数。定理2.0.4.考虑sierpinski网络S(n,k)的图;然后其第五版GA指数如下：证明:我们通过使用表2和3来证明它们。我们使用边缘分区基于顶点位数的S（n，k）的曲线图距离每个边缘的端顶点。表2和图3解释了n=2和n≥3的S(n,k)图的这样一个分区分别。现在通过使用表2和表3中给出的分区我们可以应用GA5指数公式计算sierpinski的这个指数网络S（n，k）对于n=2，我们有经过一些计算，我们得到以下结果现在n≥3，我们有经过一些计算后，我们得到在以下两个定理中，我们计算分析ABC和GA指数的偏心版本的封闭公式sierpinski网络。定理2.0.5.考虑sierpinski网络S（n，k）的图;然后ABC5的ABC指数的偏心版本如下：证明:S(n,k)的顶点的偏心度如下当n=2，有经过一些计算，得到对于每个n≥3，有经过一些计算，得到接下来我们计算闭合公式指数指数。定理2.0.6.考虑sierpinski网络S（n，k）,那么偏心GA4表示的GA指数版本如下：证明: S（n，k）的顶点的偏心度如下当n=2时，有其中经过一些简单的计算，我们有以下分析封闭公式当n≥3时，对于k的所有值因此，我们得到以下表达式对于n和k的所有值。

3.结论Randic指数与许多化学品密切相关发现分子的性质平行沸腾点和Kovats常数。原子键连接（ABC）指数为线性和分枝的稳定性提供了良好的模型烷烃以及环烷烃的应变能。对于某些物理化学性质，GA指数的预测能力比Randic的连接性的预测能力好一些指数。在本文中，我们研究了分子拓扑特性的sierpinski网络，并导出封闭的公式原子键连接（ABC）指数，几何算术（GA）指数，原子键连接指数的第四和第五版和第四版的几何算术指数（GA5）由S（n，k）表示的sierpinski网络。我们确定了分析ABC，ABC4，ABC5，GA，GA4和GA5指数的封闭公式sierpinsi网络S（n，k）。我们的主要发现是发现了关系是二次的，并且取决于顶点的数量在网络中。我们的主要发现是找到的关系是在多项式中，并且取决于网络中顶点的数量。致谢作者要感谢裁判的建设性建议和有用的意见，改进本文的版本。这项研究得到了支持启动研究资助（5）2016年阿拉伯联合酋长国大学，AlAin，阿拉伯联合酋长国，通过GrantNo.G00002233。

参考文献AmicD,BesloD,LucicB,NikolicS,Trinajstic´N.Thevertex-connectivityindexrevisited.JChemInfComputSci1998;38:819–22.BacaˇM,HorváthováJ,MokrišováM,SuhányiovaˇA.Ontopologicalindicesoffullerenes.ApplMathComput2015;251:154–61.BaigAQ,ImranM,AliH.Computingomega,sadhanaandPIpolynomialsofbenzoidcarbonnanotubes,optoelectron.AdvMaterRapidCommunin2015;9:248–55.baigAQ,ImranM,AliH.Ontopologicalindicesofpolyoxide,polysilicate,DOXandDSLvetworks.CanadJChem2015;93:730–9.BollobásB,ErdösP.Graphsofextremalweights.ArsCombin1998;50:225–33.CaporossiG,GutmanI,HansenP,PavlovícL.Graphswithmaximumconnectivityindex.ComputBioChem2003;27:85–90.DezaM,FowlerPW,RassatA,RogersKM.Fullerenesastilingofsurfaces.JChemInfComputSci2000;40:550–8.DasKC,GutmanI,FurtulaB.Surveyongeometric-arithmeticindicesofgraphs.MATCHCommunMathComputChem2011;65:595–644.GhorbaniM,KhakiA.Anoteonthefourthversionofgeometric-arithmeticindex.OptoelectronAdvMaterRapidCommun2010;4(12):2212–15.DiudeaM.V.,GutmanI.,LorentzJ..Moleculartopology,nova,huntington.2001.EstradaE,TorresL,RodríguezL,GutmanI.Anatom-bondconnectivityindex:modellingtheenthalpyofformationofalkanes.IndianJChem1998;37A:849–55.FurtulaB,GutmanI.Relationbetweensecondandthirdgeometric-arithmeticindicesoftrees.JofChemometrics2011;25:87–91.GhorbaniM,HosseinzadehMA.ComputingABC4indexofnanostardendrimers.OptoelectronAdvMaterRapidCommun2010;4:1419–22.GraovacA,GhorbaniM,HosseinzadehMA.Computingfifthgeometric-arithmeticindexfornanostardendrimers.JMathNanosci2011;1:33–42.GutmanI,PolanskyOE.Mathematicalconceptsinorganicchemistry.NewYork:Springer-Verlag;1986.GutmanI,Trinajstic´N.Graphtheoryandmolecularorbitals:totalπ-electronenergyofalternanthydrocarbons.ChemPhysLett1972;17:535–8.HayatS,ImranM.Computationofcertaintopologicalindicesofnanotubes.JComputTheorNanosci2015a;12:70–6.HayatS,ImranM.Computationofcertaintopologicalindicesofnanotubescoveredbyc5andc7.JComputTheorNanosci2015b;12:533–41.HayatS,ImranM.Onsomedegreebasedtopologicalindicesofcertainnanotubes.JComputTheorNanosci2015c;12:1599–605.HayatS,ImranM.Computationoftopologicalindicesofcertainnetworks.ApplMathComput2014;240:213–28.ImranM,BaigAQ,AliH.Ontopologicalpropertiesofdominatingdavidderivednetworks.CanadJChem2015;93:730–9.ImranM.,BaigA.Q.,AliH.Onmoleculartopologicalpropertiesofhexderivednetworks.JChemometrics.J.ofChemometrics,Accepted,inpress.KlavarS,MilutinovicU.Graphss(n,k)andavariantofthetowerofhanoiproblem.CzechoslovakMathJ1997;47:95–104.IranmaneshA,ZeraatkarM.ComputingGAindexforsomenanotube