广东省东莞市市东城职业高级中学2022年高三数学文月考试题含解析

广东省东莞市市东城职业高级中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，，则此数列前13项的和是

A．13

B．26

C．52

D．56参考答案：B2.已知双曲线的离心率为，点(4，1)在双曲线上，则该双曲线的方程为A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据离心率可得一个方程，结合双曲线过点(4，1)得另一个方程，联立可得.【详解】因为离心率为，所以①；因为点(4，1)在双曲线上，所以②；因为③；联立①②③可得，故选C.【点睛】本题主要考查双曲线方程的求解，根据已知条件建立方程组是求解的关键，注意隐含关系的挖掘使用.3.下列有关命题的说法正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”B．命题“?∈R，使得”的否定是：“?∈R，均有”C．“若，则互为相反数”的逆命题为真命题D．命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：C略4.若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：），则此几何体的表面积是（

）． A． B． C． D．参考答案：A由图可知是一个正方体上面叠放了一个四棱锥，∴表面积为，∴选择．6.执行如图所示的程序框图，当a=2，b=3时，输出s值为（）A．6 B．8 C．24 D．36参考答案：B【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=2，b=3k=2，s=1不满足条件k≥ab﹣2=6，执行循环体，s=2，k=4不满足条件k≥ab﹣2=6，执行循环体，s=8，k=6满足条件k≥ab﹣2=6，退出循环，输出s的值为8．故选：B．7.点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如右图所示，那么点P所走的图形是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化．【分析】本题考查的是函数的图象与图象变化的问题．在解答时首先要充分考查所给四个图形的特点，包括对称性、圆滑性等，再结合所给O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数图象即可直观的获得解答．【解答】解：由题意可知：对于A、B，当p位于A，B图形时，函数变化有部分为直线关系，不可能全部是曲线，由此即可排除A、B，对于C，其图象变化不会是对称的，由此排除C，故选D．【点评】本题考查的是函数的图象与图象变化的问题．在解答的过程当中充分体现了观察图形、分析图形以及应用图形的能力．体现了函数图象与实际应用的完美结合．值得同学们体会反思．8.下列命题中的假命题是A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：C对于选项A，当时，故A选项为真命题.对于B选项，当时，，故选项B为真命题.当时，，故C选项为真命题.根据指数函数的性质知D选项为真命题.故选C.

9.已知点为双曲线的左右焦点，点M在双曲线上，为等腰三角形，且顶角为120°，则该双曲线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由点M在双曲线上，为等腰三角形，且顶角为120°，得，，过点M作轴，垂足为N，则，如图所示：在中，，，则，，即，代入双曲线方程得，即.∵点为双曲线的左右顶点∴∴双曲线的方程为故选B.10.某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是（

）

A.

B．

C.

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设：函数在区间上单调递增；，如果“┐p”是正真命题，那么实数的取值范围是

。参考答案：答案：12.已知向量，且向量与垂直，则实数的值是

.参考答案：13.不等式y对一切非零实数x，y均成立，则实数a的取值范围为

．参考答案：14.某地区抽样调查了该地区居民的月均用电量。并根据调查后得到的样本数据绘制了如图所示的频率分布直方图。根据频率分布直方图可估计居民月均用电量的中位数是

参考答案：15.（几何证明选讲选做题）如图3，在中，，，，、为垂足，若AE=4，BE=1，则AC=

▲

.参考答案：10

16.设∥则tan=

参考答案：17.已知△ABC的顶点都在球O的球面上，AB=6，BC=8，AC=10，三棱锥O﹣ABC的体积为40，则该球的表面积等于

．参考答案：400π【考点】球的体积和表面积．【分析】求出△ABC所在圆面的半径为，则由得三棱锥的高h=5，设球O的半径为R，则由h2+52=R2，得R=10，【解答】解：依题意知△ABC为直角三角形，其所在圆面的半径为，设三棱锥O﹣ABC的高为h，则由得h=5，设球O的半径为R，则由h2+52=R2，得R=10，故该球的表面积为400π．故答案为400π．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列满足：.的前项和为（1）求及（2）令，求数列的前项和.参考答案：略19.某食堂以面食和米食为主食，员工良好的日常饮食应该至少需要碳水化合物5个单位，蛋白质6个单位，脂肪6个单位，每份面食含有7个单位的碳水化合物，7个单位的蛋白质，14个单位的脂肪，花费28元；而每份米食含有7个单位的碳水化合物，14个单位的蛋白质，7个单位的脂肪，花费21元．为了满足员工的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时采购面食和米食各多少份？参考答案：见解析【考点】简单线性规划的应用．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】设每天购买面食x份，米食y份，花费为z，由题意建立二元一次不等式组为，目标函数为z=28x+21y，作出可行域数形结合可得．【解答】解：设每天购买面食x份，米食y份，花费为z，由题意建立二元一次不等式组为

①目标函数为z=28x+21y，作出二元一次不等式组①所表示的平面区域，如图阴影部分即可行域，如图所示，当直线z=28x+21y经过可行域上的点M时，截距最小，即z最小，解方程组，得M的坐标为（，），代入计算可得zmin=28x+21y=16，∴每天购买面食份，米食份，既能够满足日常要求，又使花费最低，最低成本为16元．【点评】本题考查简单线性规划的实际应用，建立数学模型并准确作图是解决问题的关键，属中档题．20.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分.（Ⅱ）小问6分）

设各项均为正数的数列{an}满足.

（Ⅰ）若求a3,a4,并猜想a2008的值（不需证明）;（Ⅱ）若对n≥2恒成立，求a2的值.参考答案：解：（I）因a1=2,a2=2-2,由此有从而猜想an的通项为,所以a2xn=.(Ⅱ)令xn=log2an.则a2=2x2,故只需求x2的值。

设Sn表示x2的前n项和，则a1a2…an=,由2≤a1a2…an＜4得

≤Sn＝x1+x2+…+xn＜2(n≥2).因上式对n=2成立，可得≤x1+x2，又由a1=2,得x1＝1,故x2≥.由于a1=2，(n∈N*),得(n∈N*),即，因此数列｛xn+1+2xn｝是首项为+2,公比为的等比数列，故xn+1+2xn=(x2+2)

(n∈N*).将上式对n求和得Sn+1－x1+2Sn=(x2+2)(1++…+)=(x2+2)(2－)（n≥2）.因Sn＜2，Sn+1＜2（n≥2）且x1=1,故(x2+2)(2－)＜5（n≥2）.因此.下证，若淆，假设＞，则由上式知，不等式2n－1＜对n≥2恒成立，但这是不可能的，因此x2≤.又x2≥，故=，所以a2==.21.（本小题满分12分）已知，，且．（I）将表示成的函数，并求的最小正周期；（II）记的最大值为，

、、分别为的三个内角、、对应的边长，若且，求的最大值．参考答案：解：（I）由得················································即所以

，·························································································又所以函数的最小正周期为························································································（II）由（I）易得·····································································································于是由即，因为为三角形的内角，故······················································································由余弦定理得·····························解得于是当且仅当时，的最大值为．

22.已知抛物线的焦点为F，x轴上方的点在抛物线上，且，直线l与抛物线交于A、B两点（点A、B与M不重合），设直线MA，MB的斜率分别为，.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）当时，求证：直线l恒过定点并求出该定点的坐标.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.【分析】（Ⅰ）根据及抛物线定义可求p，从而得到方程；（Ⅱ）设出直线方程，与抛物线方程相联立，写出韦达定理