河北省承德市第七中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析

河北省承德市第七中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和，若，，则的值是A．

B．

C． D．参考答案：C2.已知实数是实数，则“”是“”的A.充分而不必要条件

B、必要而不充分条件

C.充分必要条件

D、既充分也不必要条件参考答案：C略3.执行如图的程序框图，如果输入，则输出的（

）A．－23

B．－191

C．23

D．191参考答案：B运行程序如下：故选B.

4.定义域在R上的周期函数f(x)，周期T＝2，直线x＝2是它的图像的一条对称轴，且f(x)在[－3，－2]上是减函数，如果A,B是锐角三角形的两个内角，则（

）A、f(sinA)

f(cosB)

B、f(sinA)

f(cosB)

C、f(sinA)

f(sinB)

D、f(cosA)

f(cosB)参考答案：A5.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如右图）。由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为

A．20

B．25

C．30

D．35参考答案：C6.已知，则sin2x的值为(

)

A. B. C. D.参考答案：【知识点】差角公式；二倍角公式；同角三角函数基本关系式

C2

C5

C6【答案解析】A

解析：，，两边平方得：，，故选：A【思路点拨】把已知的式子用差角公式展开、化简，可得到的值，两边平方再结合二倍角公式和同角三角函数基本关系式，即可计算出的值。7.已知是定义在实数集上的增函数，且，函数在上为增函数，在上为减函数，且，则集合=

（A）（B）（C）（D）参考答案：A8.函数的图像如图所示，则它的解析式是（

）A.B.C.D.参考答案：C9.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是A. B.1 C. D.2参考答案：B10.已知，顺次连接函数与的任意三个相邻的交点都构成一个等边三角形，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则_________．参考答案：1028略12.已知圆C：（x﹣2）2+y2=1，若直线y=k（x+1）上存在点P，使得过P向圆C所作两条切线所成角为，则实数k的取值范围为．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】由题意可得圆心为C（2，0），半径R=1；设两个切点分别为A、B，则由题意可得可得PC=2，圆心到直线y=k（x+1）的距离小于或等于PC=2，即≤2，由此求得k的范围．【解答】解：圆C：（x﹣2）2+y2=1的圆心为C（2，0），半径R=1．设两个切点分别为A、B，则由题意可得PC=2，∴圆心到直线y=k（x+1）的距离小于或等于PC=2，即≤2，解得k2≤，可得k∈．故答案为：．【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．13.若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是

。参考答案：略14.若三条直线和相交于一点，则行列式的值为

.参考答案：略15.若存在正实数y，使得=，则实数x的最大值为．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】得到关于y的方程，4xy2+（5x2﹣1）y+x=0，根据△≥0，求出x的最大值即可．【解答】解：∵=，∴4xy2+（5x2﹣1）y+x=0，∴y1?y2=＞0，∴y1+y2=﹣≥0，∴，或，∴0＜x≤或x≤﹣①，△=（5x2﹣1）2﹣16x2≥0，∴5x2﹣1≥4x或5x2﹣1≤﹣4x，解得：﹣1≤x≤②，综上x的最大值是，故答案为：．16.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x2，当x＞1时，f(x＋1)＝f(x)＋f(1)，且．若直线y＝kx与函数y＝f(x)的图象恰有5个不同的公共点，则实数k的值为

．参考答案：17.已知奇函数在时，，则在区间上的值域为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合,（1）若，求出m的取值范围；（2）是否存在实数m，使是的充分条件，若存在，求出m的范围．若不存在，请说明理由．参考答案：(1)(2)存在，【分析】(1)根据直接解不等式组即可．(2)根据充分条件和必要条件与集合的关系转化为,进行求解即可．【详解】(1)若,则,即,得,得m≥0．(2),．假设存在实数m，使是的充分条件,则必有．所以,得,解得．所以存在实数使条件成立．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用,结合充分条件和必要条件与集合的关系进行转化是解决本题的关键．比较基础．19.已知数列中，(n∈N*)．（1）证明数列为等比数列；（2）求数列的前项和．参考答案：（1）因为，所以，（3分）两式相减得，所以，因此,数列从第二项起，是以2为首项，以3为公比的等比数列．（6分）（2）由（1）知，故；于是当时，，所以,当时，，（9分），两式相减得，又也满足上式，所以．（12分）20.某地区有荒山2200亩，从2002年开始每年年初在荒山上植树造林，第一年植树100亩，以后每年比上一年多植树50亩．（1）若所植树全部成活，则到哪一年可以将荒山全部绿化？（2）若每亩所植树苗木材量为2立方米，每年树木木材量的自然增长率为20％，那么到全部绿化后的那一年年底，该山木材总量是多少？（精确到１立方米,）

参考答案：解：（1）设植树年后可将荒山全部绿化，记第年初植树量为，依题意知数列是首项，公差的等差数列，则,即∵

∴∴到2009年初植树后可以将荒山全部绿化．（2）2002年初木材量为，到2009年底木材量增加为,2003年初木材量为，到2009年底木材量增加为,……2009年初木材量为，到2009年底木材量增加为.则到2009年底木材总量----------①---------②②-①得∴ｍ2答：到全部绿化后的那一年年底，该山木材总量为9060ｍ2略21.如图，三棱锥的侧面是等腰直角三角形，，，，且．（I）求证：平面平面；（II）求二面角的余弦值．参考答案：证明：（I）如图，取BD中点E，连结、， 1分因为是等腰直角三角形，所以， 2分设，则， 3分在中，由余弦定理得：， 4分因为，，所以，即， 5分又，，所以平面，所以平面平面； 6分（II）解法一：过点E在平面内作交于点F，由（I）知平面，分别以为x轴，y轴，z轴建立如图空间直角坐标系， 7分不妨设，则：， 8分则，，， 9分设平面的法向量，则，取， 10分设平面的法向量，则，取， 11分所以，因为二面角的平面角是锐角，所以二面角的余弦值为. 12分

解法二：过点D作DN⊥AC于点N，设D在平面ABC上的射影为M，连接MN，则AC⊥MN，所以∠DNM为所求二面角的平面角， 7分设AB=1,则AD=1,BD=CD=，AC=2，BC=,在△ADC中，cos∠DAC=,所以DN=, 8分在△ABC中，cos∠BAC=,所以sin∠BAC=, 9分由,所以,即, 11分在△DMN中，sin∠DNM=,所以cos∠DNM=,所以二面角的余弦值为. 12分22.（本小题满分12分）记数列{}的前n项和为为，且＋