陕西省西安市周至县辛家寨中学2021年高三数学文期末试卷含解析

陕西省西安市周至县辛家寨中学2021年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，其中表示不超过实数的最大整数．若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B2.若，则（

）A．

B．

C．

D．3参考答案：D3.过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为坐标原点，若=（+），则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题设知|EF|=b，|PF|=2b，|PF'|=2a，再由抛物线的定义和方程，解得P的坐标，进而得到c2﹣ac﹣a2=0，再由离心率公式，计算即可得到．【解答】解：∵|OF|=c，|OE|=a，OE⊥EF，∴|EF|==b，∵=（+），∴E为PF的中点，|OP|=|OF|=c，|PF|=2b，设F'（c，0）为双曲线的右焦点，也为抛物线的焦点，则EO为三角形PFF'的中位线，则|PF'|=2|OE|=2a，可令P的坐标为（m，n），则有n2=4cm，由抛物线的定义可得|PF'|=m+c=2a，m=2a﹣c，n2=4c（2a﹣c），又|OP|=c，即有c2=（2a﹣c）2+4c（2a﹣c），化简可得，c2﹣ac﹣a2=0，由于e=，则有e2﹣e﹣1=0，由于e＞1，解得，e=．故选：A．4.原命题为“若Z1.,Z2互为共轭复数，则|Z1|=|Z2|，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是

（

）

(A)真，假，真

(B)假，假，真

(C)真，真，假

(D)假，假，假， 参考答案：B5.已知点P(1，2)和圆C：，过点P作圆C的切线有两条，则k的取值范围是（

）

A．R B．

C． D．参考答案：C圆，因为过有两条切线，所以在圆外，从而，解得，选C．

6.在的展开式中，各项系数之和为,各项的二项式系数之和为，且，则展开式中常数项为(

)

A.6

B.9

C.12

D.18参考答案：B略7.已知，，且，(

)A. B. C. D.参考答案：C8.某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有

A.3种B.6种C.9种D.18种参考答案：C

【知识点】计数原理的应用．J1解析：可分以下2种情况：①A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C21C32种不同的选法；②A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C22C31种不同的选法．∴根据分类计数原理知不同的选法共有C21C32+C22C31=6+3=9种．故要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有9种．故选：C【思路点拨】两类课程中各至少选一门，包含两种情况：A类选修课选1门，B类选修课选2门；A类选修课选2门，B类选修课选1门，写出组合数，根据分类计数原理得到结果.9.已知（a+x+x2）（1﹣x）4的展开式中含x3项的系数为﹣10，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由题意得，由此能求出a的值．【解答】解：∵（a+x+x2）（1﹣x）4的展开式中含x3项的系数为﹣10，∴由题意得，解得a=3．故选：C．10.已知，则（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】通过反例可否定；根据对数函数单调性可确定正确.【详解】若，A中，，，则，错误；B中，，，则，错误；C中，在上单调递增

当时，，正确；D中，，，则，错误.故选：【点睛】本题考查根据不等式的性质比较大小的问题，涉及到对数函数单调性的应用，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中，的系数为

．参考答案：﹣40【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于，求出r的值，即可求得开式中x的系数．【解答】解：的展开式的通项为C5r25﹣r（﹣1）rx，令5﹣r=，求得r=3，∴的系数为C5325﹣3（﹣1）3=﹣40故答案为：﹣40．12.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=2，则该三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和为

．参考答案：33π

【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；LG：球的体积和表面积．【分析】求出外接球的半径、内切球的半径，即可求出该三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和．【解答】解：将三棱柱扩充为长方体，对角线长为=，∴外接球的半径为，外接球的表面积为29π，△ABC的内切圆的半径为=1，∴该三棱柱内切球的表面积4π，∴三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和为29π+4π=33π，故答案为：33π．13.曲线在点(0,0)处的切线方程为____________．参考答案：y=3x∵，∴结合导数的几何意义曲线在点处的切线方程的斜率，∴切线方程为.

14.若等比数列的各项均为正数,且,则

.参考答案：试题分析：由等比数列的性质得，，所以.考点：1.等比数列等而性质；2.对数的性质.15.为等比数列，若，则数列的通项=_____________.参考答案：或略16.已知三个平面向量满足，，点是的中点，若点满足，则

.参考答案：6略17.设.若是与的等比中项，则的最小值为．参考答案：4

由题意知，又，所以，所以的最小值为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分13分）某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图（如右）.（Ⅰ）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（Ⅱ）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率．参考答案：解：（Ⅰ）设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为

、，方差分别为

、，

则，

……1分

，

……2分

，

……4分

，

……6分由于，所以甲车间的产品的重量相对稳定；……7分（Ⅱ）从乙车间６件样品中随机抽取两件，结果共有15个：

．………………9分设所抽取两件样品重量之差不超过２克的事件为A，则事件A共有4个结果：．

………………11分所以．

………………13分略19.如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，的公共点为，其中的离心率为.（1）求的值；（2）过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程.参考答案：

（1）

a=2,b=1 （2） （1）（2）20.（本题满分14分）已知向量，，函数．（I）若方程在上有解，求的取值范围；（II）在中，分别是所对的边，当且时，求的最小值．参考答案：(1)；(2)的最小值为1。21.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位，曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l交于A、B两点，且M点的坐标为(3,4)，求的值．参考答案：解：（1）：，：，即，所以的普通方程是．（2）将直线方程转化为标准形式的参数方程：（为参数），代入中得：，，设，对应的参数分别为，，则，则．22.本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（是参数）.(1)将曲线C的极坐标方程和直线参