高中数学-空间中的垂直关系（1）教学设计学情分析教材分析课后反思

《空间中的垂直关系（1）》教学设计一、教学分析（一）教学内容分析本节课教学内容是人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书B版》必修2第1.2.3的内容。本节内容的教学，在学生上一节学习的空间中的平行关系的基础上，主要是加强学生对空间中的垂直关系的理解，并能利用直线与平面的判定定理和性质定理进行相关的证明。《空间中的垂直关系（1）》的学习使学生加深了对几何图形的由空间转化到平面问题的转化思想的理解，而空间想象能力的培养也为立体几何平行与垂直的综合证明打下了坚实的基础。因此，通过本节课的学习研究，可以进一步完善空间垂直与平行的知识结构，更好地培养学生观察发现、空间想象、推理能力，体会由特殊到一般、正难则反、类比、归纳、转化等数学思想方法．因此，学习这部分知识有着非常重要的意义．新课标理念倡导学生自主学习，合作探究，提高学生的实践能力，增强应用意识。因此在设计本节课时，选择多媒体课件展示，将背景材料、生活素材展现于课堂，学生在课堂上的演示使抽象的理论变得生动活泼，有利于激发学生的学习兴趣，充分调动学生学习的主动性和积极性。与此同时，大大增加了课堂容量。（二）教学对象分析1.班级特点我校是山东省规范化学校，济南市重点高中，但学生水平参差不齐，所教学生的知识水平在中等范围。2.学生特点对高一新生来讲，环境可以说是全新的，新教材、新同学、新教师、新集体……学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。在初中，教师讲得细，类型归纳得全，练得熟，考试时常见题多，一般均可对号入座，学生习惯于围着教师转，不注重独立思考和对规律的归纳总结。高中对数学能力和数学思想的运用要求比较高，高中数学教学中要突出四大能力，即运算能力，空间想象能力，逻辑推理能力和分析问题解决问题的能力。要渗透四大数学思想方法，即数形结合，函数与方程，转化与化归、分类讨论。这些虽然在初中教学中有所体现，但在高中教学中才能充分反映出来。上一节课，对空间中的平行关系已经做了深入研究，学生们体会了平行的研究方法，及由空间到平面的转化思想，这就为本节课的学习提供的研究上的范式。学生能够感知生活中有大量的线面垂直关系，已经掌握了线线、线面、面面平行的判定和性质，从而具备了研究空间位置关系的经验，也体会了立体几何中转化、类比的数学思想方法.3.学习本课存在的困难点本节课的重点是直线与平面垂直的判定定理，难点是直线与平面垂直的判定定理和性质定理的综合应用。为突破重、难点，我借助了课堂表演和合作探究，在下面的教学过程中见具体阐述。（三）教学环境分析本节课在多媒体教室上课，通过投影展示教学内容，将抽象的内容变的直观形象，让学生一目了然，而且增大了课堂容量。二、教学目标（一）知识与技能：通过对实例、图片的观察，理解线线垂直及线面垂直的定义；通过直观感知，操作确认，理解并掌握线面垂直的判定定理及性质定理；（二）过程与方法目标1．在探索直线与平面垂直的判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”，“线面垂直转化为线线垂直”，“无线转化为有限”等化归的数学思想。2．类比空间中的平行，用数学语言（文字、符号、图形语言）对定义和定理进行准确表述和合理转换（三）情感态度与价值观：经历线面垂直的判定定理与性质定理的综合应用的探索过程，培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学态度。三、教学重点、难点（一）重点：理解线线垂直及线面垂直的定义；掌握线面垂直的判定定理及性质定理；（二）难点：线面垂直判定定理和性质定理的综合应用；四、教学过程情境创设（一）教学流程情境创设交流领悟交流领悟学意正浓学意正浓我来动手比学赶帮我来动手比学赶帮总结提升总结提升我行我秀学以致用我行我秀学以致用情感升华情感升华（二）教学环节设计1.情境创设学生活动设计：学生观看庐山风景图片并阅读《题西林壁》。［设计意图：引课非常关键，意味着能否让学生迅速投入课堂，对所学知识产生浓厚兴趣。该部分从风景优美的庐山图片引入，学生对《题西林壁》的朗朗诵读，给学生以视觉上的享受，让学生从内心感受祖国山河的壮美。学生参与互动，让枯燥的课堂变得有生气，进一步激发学生急于学习新知的愿望。］2．合作探究问题呈现（结合预习学案合作探究）：（1）3分钟时间完成自主预习案的改正（2）请一位同学讲解课前热身第（2）题的B、C选项。学生活动设计：学生结合上节课学习的空间中的平行关系，合作互纠改正预习案中的错误。观察图片→独立思考→小组讨论→小组代表展示讨论成果→组间补充→较完整的知识体系教师活动设计：教师鼓励学生互帮互助。学生活动设计：上台演示出自己对预习案热身题（2）的理解和认识。教师活动设计：。鼓励学生发散思维，大胆发言，为学生提供演示工具，鼓励学生到讲台演示讲解。［设计意图：问题探究的关键在于，通过给学生设置合理的知识台阶，让学生在已有的知识前提下自己或合作探究新知识，解决新问题，并对不能解决的难点提出初步的困惑。该部分的知识呈现呈递进关系，便于引导学生步步深入，了解知识的本质。学生上台演示空间中的垂直，便于学生直观感知。］3．学意正浓探究点一：线面垂直的判定定理问题呈现（多媒体配图展示）：准备一个三角形纸片，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）（1）折痕AD与桌面一定垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？证明你的结论。学生活动设计：独立阅读，积极思考。教师活动设计：引导学生得出判定定理。问题呈现（多媒体配组图展示）：如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？学生活动设计：合作探究，踊跃演示。［设计意图：牢固而准确的知识储备是解决问题的关键，该部分的设计在于让学生通过对生活中常见问题的分析，经历“直线与平面垂直的判定”的活动过程，培养学生的空间想象力，合理清晰的表达自己的思维过程。我相信：学生对自己得出的结论印象格外深刻，也会格外地兴奋。］学生活动设计：学生代表运用自制三角形模型展示折痕与桌面的垂直，学生热情高涨，自发鼓掌。教师活动设计：对学生刚才的发现给予肯定，及时表扬和鼓励。进一步强调从“两个垂直一个相交”三个方面把握直线和平面垂直的判定定理。自制三角形动画演示，将生活中的问题数学化。师生活动设计：教师借用刘禹锡《陋室铭》一文中“山不在高，有仙则名；水不在深，有龙则灵”一句，概括判定定理“线不在多，相交就行”提高学生的热情。学生大声附和、记忆。［设计意图：直线和平面垂直的判定定理是本节的重点内容，通过学生课堂上的演示，将学生的生活经验进行总结和升华，让学生进一步体会学习的乐趣的同时，对新知识的认识变得顺理成章。通过本环节，学生可对本节知识形成理论上的初步感知，也为进一步探索判定定理和性质定理的综合应用提供了强有力的理论支持。］知识点二：判定定理和性质定理的综合应用问题呈现：（多媒体展示）如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．已知a∥b，a⊥a，求证：b⊥a.学生活动设计：学生阅读课件演示，思考本题证明的思路。教师活动设计：教师鼓励学生大胆发言，学生补充，对学生的回答给予肯定并点评。［设计意图：判定定理和性质定理的综合应用是本节的难点，为突破这一难点，我设计了本题，重点突出了本题证明由空间垂直转化为平面垂直的撕裂展开的过程，避免了教师的泛泛说教。这正是本节的整合点所在，相信学生会很认真的观察，也会为自己的发现而兴奋，进而争相回答。］问题呈现：（多媒体动画）请同学根据刚才对上题的探究过程，完成以下问题。要求是先独立思考，然后小组内交流讨论。判定定理和性质定理的综合应用证明应该如何去思考？学生活动设计：独立思考→小组讨论→小组代表展示讨论成果→组间补充→较完整的知识体系。【设计意图：探究回放环节，对难点的突破进行再一次强化。在此环节中，学生自主完成探究内容，锻炼了学生自主学习的能力。小组内交流讨论，对部分学习有困难的学生，实现兵教兵，大幅提升学习效率，实现整体提升。教师借助本题做适当点评，并给学生理解、记忆、相互提问的时间，确保落实到位。】4.我来动手（变式训练）（1）已知PA⊥平面ABC,AB是⊙O的直径，C是⊙O上的任一点，求证：BC⊥PC.（2）思考：图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？学生活动设计：学生先独立完成，小组内交流讨论。教师活动设计：教师巡视，及时发现学生出现的问题。投影学生的学案，先由学生点评，教师强调总结。【课堂预测：（1）题判定定理和性质定理的综合应用预计学生会出现问题，主要是线线垂直与线面垂直的转化的处理。针对可能出现的这一情况，我还准备了变式练习，让学生再次体会线面垂直和线线垂直，空间问题到平面问题的相互转化。】【设计意图：我来动手，动手完成该线线垂直的证明，对所学知识进行应用，使学生对知识有更进一步的认识。本题作为上题的变式训练的设计，让问题变得更加灵活，学生体会两种形式的异同，进而得出证明时：线线垂直与线面垂直的相互转化】5.课堂小结（1）知识内容：（2）思想能力：师生活动设计：学生浏览学案，作总结反思，根据学生回答，教师适当补充。【设计意图：通过反思总结使学生加强对知识的理解和记忆，加深对数学思想方法的领悟，并养成总结的好习惯。根据学生回答，教师展示所总结的内容并做适当点评。】6.我行我秀（当堂检测）1．已知，则的位置关系是.2．若直线不垂直于平面，那么在平面内（

）

A．不存在与垂直的直线B．只存在一条与垂直的直线

C．存在无数条直线与垂直

D．以上都不对3.在空间，下列命题正确的是（）（1）平行于同一直线的两条直线互相平行；（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行；（3）平行于同一平面的两条直线互相平行；（4）垂直于同一平面的两条直线互相平行。4.（2012年高考（广东理））如图所示,在四棱锥中,底面为矩形,平面,点在线段上,平面.证明:平面;师生活动设计：要求学生5分钟完成，然后投影学生答案。若个别题目有问题，教师及时反馈。【设计意图5分钟时间完成我行我秀，目的在于当堂检测学生对知识的落实情况，对重难点及时落实巩固。教师也可根据反馈的结果知道学生对本节内容的掌握情况。】【课堂预测：第4题的证明预计学生会出现问题，主要是步骤。让学生投影讲解对问题解决会起到很好的作用，这也再次体现了多媒体对课堂教学的巨大推动作用。】7.情感升华教师活动设计：千磨万击还坚劲，任尔东西南北风。同学们求学之路，贵在坚韧！与君共勉……学生活动设计：在优美的古诗中，倾心体会,情感得到进一步升华。［设计意图：知识源于实践，知识又服务于实践，学习知识的最终目的是解决生活中的实际问题。进一步激发学生的情意因素，激发学生为科学献身的信心和勇气。］五、教学反思我们的课堂是生动的、有趣的，充满激情与合作.整节课都是以学生为中心，教师扮演的是组织者、引导者和参与者的角色，让学生真正成为了课堂的主人.知识的获得不是通过教师传授得到的，而是学习者在一定的情境下，借助他人的帮助，利用必要的学习资料，通过构建的方式而获得的.因此，在教学过程的设计上，更加注重学生的探索过程，充分向学生展示知识的发生、发展过程，而不是将知识强加给学生.本节课的教学遵循新课标要求，立体几何的学习采用“直观感知操作确认推理论证”等方法构建几何图形和探索其性质.学情分析1.班级特点我校是山东省规范化学校，济南市重点高中，但学生水平参差不齐，所教学生的知识水平在中等范围。2.学生特点对高一新生来讲，环境可以说是全新的，新教材、新同学、新教师、新集体……学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。在初中，教师讲得细，类型归纳得全，练得熟，考试时常见题多，一般均可对号入座，学生习惯于围着教师转，不注重独立思考和对规律的归纳总结。高中对数学能力和数学思想的运用要求比较高，高中数学教学中要突出四大能力，即运算能力，空间想象能力，逻辑推理能力和分析问题解决问题的能力。要渗透四大数学思想方法，即数形结合，函数与方程，转化与化归、分类讨论。这些虽然在初中教学中有所体现，但在高中教学中才能充分反映出来。上一节课，对空间中的平行关系已经做了深入研究，学生们体会了平行的研究方法，及由空间到平面的转化思想，这就为本节课的学习提供的研究上的范式。学生能够感知生活中有大量的线面垂直关系，已经掌握了线线、线面、面面平行的判定和性质，从而具备了研究空间位置关系的经验，也体会了立体几何中转化、类比的数学思想方法.3.学习本课存在的困难点本节课的重点是直线与平面垂直的判定定理，难点是直线与平面垂直的判定定理和性质定理的综合应用。为突破重、难点，我借助了课堂表演和合作探究，在下面的教学过程中见具体阐述。效果分析我们的课堂是生动的、有趣的，充满激情与合作.整节课都是以学生为中心，教师扮演的是组织者、引导者和参与者的角色，让学生真正成为了课堂的主人.知识的获得不是通过教师传授得到的，而是学习者在一定的情境下，借助他人的帮助，利用必要的学习资料，通过构建的方式而获得的.因此，在教学过程的设计上，更加注重学生的探索过程，充分向学生展示知识的发生、发展过程，而不是将知识强加给学生.本节课的教学遵循新课标要求，立体几何的学习采用“直观感知操作确认推理论证”等方法构建几何图形和探索其性质.教材分析本节课教学内容是人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书B版》必修2第1.1.4的内容。本节内容的教学，在学生初中学习的基础上提高一步，主要是加强学生对直观图的理解，通过直观图能进行相关的计算。《投影与三视图》的学习使学生对几何图形的认识由空间转化到了平面，而空间想象能力的培养也为后面立体几何知识的学习打下了坚实的基础。因此，本节课起到了承上启下的作用。同时，本节课内容与生活中的现象联系密切，是培养学生数学学习兴趣，激发学生创造性思维的很好的教学素材。新课标理念倡导学生自主学习，合作探究，提高学生的实践能力，增强应用意识。因此在设计本节课时，选择多媒体课件展示，将大量背景材料、生活素材展现于课堂，flash动画的演示使抽象的理论变得生动活泼，有利于激发学生的学习兴趣，充分调动学生学习的主动性和积极性。与此同时，大大增加了课堂容量。评测练习1．已知，则的位置关系是.2．若直线不垂直于平面，那么在平面内（

）

A．不存在与垂直的直线B．只存在一条与垂直的直线

C．存在无数条直线与垂直

D．以上都不对3.在空间，下列命题正确的是（）（1）平行于同一直线的两条直线互相平行；（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行；（3）平行于同一平面的两条直线互相平行；（4）垂直于同一平面的两条直线互相平行。4.（2012年高考（广东理