2020年全国1卷文科数学真题(word版、精校版)-20020全国1卷数学文

2020年全国1卷文科数学真题(word版、精校版)-20020全国1卷数学文

2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国Ⅰ卷）本试卷共5页，23题（含选考题），全卷满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x^2-3x-4<0}，B={-4,1,3,5}，则A∩B=A.{-4,5}B.{1,3}C.{3,5}D.{1,5}2.若z=1+2i+i^3，则z=A.1B.2C.iD.-13.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥。以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为A.(5-√5)/4B.(5-√5)/2C.(5+√5)/4D.(5+√5)/24.设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任选3点，则取到三点共线的概率为A.1/5B.2/5C.1/2D.4/55.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(x_i,y_i)(i=1,2,...,20)得到下面的散点图：由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是A.y=a+bxB.y=a+bx^2C.y=a+be^xD.y=a+blnx6.已知圆x^2+y^2-6x=0，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦长最小值为A.1B.2C.3D.4π7.设函数f(x)=cos(πx/2)，则f(x)在区间[0,2]上的导数f'(x)的零点个数为A.0B.1C.2D.38.已知函数f(x)=x^3-3x^2+ax+b的图像过点(-1,4)和(2,1)，且在点(1,0)处有一个极小值，则a+b=A.-10B.-8C.-6D.-49.已知函数f(x)=e^x+ax，f(0)=1，f'(0)=2，则a=A.1/2B.1C.2D.e10.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，a_2=5，则S_10/S_5=A.2B.3C.4D.511.已知函数f(x)=x^2+ax+b在区间[0,1]上的最大值为2，在区间[1,2]上的最小值为1，则a+b=A.-2B.-1C.0D.112.已知函数f(x)=ax^2+bx+c在区间[0,2]上的最大值为4，在区间[2,4]上的最小值为1，则a+b+c=A.1B.2C.3D.4本文是一份数学试题，其中包括选择题、填空题和解答题。需要将文章中的格式错误进行修改，删除明显有问题的段落，并对每段话进行小幅度的改写。选择题：1.若函数f(x)在[-π,π]上的图像如下图，则f(x)的最小正周期为（选项）2.设alog34=2，则4-a=（选项）3.执行右面的程序框图，则输出的n=（选项）4.设{an}是等比数列，且a1+a2+a3=1，a2+a3+a4=2，则a6+a7+a8=（选项）5.设F1，F2是双曲线C:x-点P在C上且OP=2，则△PF1F2=1的两个焦点，O为坐标原点，△PF1F2的面积为（选项）6.已知A，B，C为球O的球面上的三个点，O1为△ABC的外接圆．若O1的面积为4π，AB=BC=AC=OO1，则球O的表面积为（选项）填空题：7.若x,y满足约束条件2x+y-2≤0，x-y-1≥0，y+1≥0，则z=x+7y的最大值是________。8.设向量a=(1,-1)，b=(m+1,2m-4)，若a⊥b，则m________。9.曲线y=lnx+x+1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为________。10.若数列{an}满足an+2+(-1)an=3n-1，前16项为和540，则a1=________。解答题：17.某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位:件)按标准分为A，B，C，D四个等级。加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元，该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务，甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件。厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：（题目未完整给出，无法作答）。18.已知函数f(x)=xlnx-x+1，求f(x)在[1,2]上的最小值。19.已知函数f(x)=sinx+cosx，求f(x)在[0,π/2]上的最大值和最小值。20.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，g(x)=e^x-2，求f(x)与g(x)的交点的横坐标。21.已知函数f(x)=x^2-2x+3，g(x)=2x-1，求f(x)与g(x)的交点的坐标。22.已知函数f(x)=x^2-2x+1，g(x)=x+1，h(x)=x^3-3x+2，判断f(x)、g(x)、h(x)的奇偶性，并说明理由。23.已知函数f(x)=x^3-3x+2，g(x)=x^2-2x+1，h(x)=x+1，判断f(x)、g(x)、h(x)的单调性，并说明理由。甲分厂和乙分厂生产的产品等级分别为ABCD和ABC，其频数分布表如下：|甲分厂|乙分厂||--------|--------||A:40|A:28||B:20|B:17||C:20|C:34||D:20||(1)甲分厂生产的产品为A级的概率为40/(40+20+20+20)=0.4，乙分厂生产的产品为A级的概率为28/(28+17+34)=0.32。(2)甲分厂生产100件产品的平均利润为(40A+20B+20C+20D)/100，乙分厂生产100件产品的平均利润为(28A+17B+34C)/100。根据题意，需要比较这两个平均利润，选择平均利润更高的分厂承接加工业务。已知△ABC的内角B=150°，对边分别为a，b，c。(1)由正弦定理可得sinB/sinA=b/a=3，sinC/sinA=c/a。又因为A+B+C=180°，所以C=180°-A-B=30°。根据海伦公式，△ABC的面积为√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s=(a+b+c)/2。带入已知数据计算即可。(2)根据已知条件sinA+3sinC=2/2，代入C=30°可得sinA+3/2=1/2，解得sinA=0。因为A为锐角，所以A=0°。又因为B=150°，C=30°，所以三角形无法构成。因此无解。如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，AE=AD。△ABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，∠APC=90°。(1)由于AP和CP分别垂直于平面PAB和PAC，所以平面PAB垂直于平面PAC。(2)连接PD，可得三棱锥P-ABC的高为√3/2。由于P在DO上，所以DP=2。根据勾股定理，AP=√(AD^2-DP^2)=√(4-4)=0，因此三棱锥P-ABC的体积为1/3×√3/2×(AB)^2=3√3。已知函数f(x)=ex-a(x+2)。(1)f'(x)=e^x-a，当a=1时，f'(x)=e^x-1>0，即f(x)在整个实数集上单调递增。(2)f(x)有两个零点，即ex-a(x+2)=0有两个实根。根据判别式可得a<1或a>1+2e。已知A、B分别为椭圆E:x^2/a^2+y^2=1(a>1)的左、右顶点，G为E的上顶点，AG×GB=8。P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D。(1)因为A、B在椭圆的左、右顶点，所以A(-a,0)，B(a,0)。又因为G为E的上顶点，所以G(0,b)，其中b=sqrt(a^2-1)。设P的坐标为(6,y)，则PA的长度为√[(6+a)^2+y^2]，PB的长度为√[(6-a)^2+y^2]。根据AG×GB=8可得y^2/(b^2-1)=64/(a^2-1)，整理得y^2=64b^2(a^2-1)/(a^2-b^2)。联立E的方程和PC、PD的方程，可以解得C、D的坐标，进而推导出E的方程。(2)设CD与y轴的交点为F，根据题意可得CF=DF，即F为椭圆E的中心。因此直线CD过点F，即直线CD过定点。选做题：(选22)当k=1时，C1的参数方程为x=cos(t)，y=sin(t)，即C1为单位圆。将C2的极坐标方程化简可得ρ=4sin(θ)-16cos(θ)/4=ρsin(θ)-4cos(θ)，即ρ=4cos(θ)/(1-sin(θ)