(通用版)高考数学二轮复习选填题专项测试第9篇分段函数01（含解析）

高考数学选填题专项测试01（分段函数）第I卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分段函数1.（·湖南高三学业考试）若函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．−4 B．−3 C．4 D．6【答案】C【解析】【分析】根据分段函数的解析式，代入SKIPIF1<0，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故答案为4.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中利用分段函数的解析式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2、（·江苏高三月考）已知SKIPIF1<0是奇函数，则SKIPIF1<0______.A．3−4 B．−3 C．2 D．-26【答案】B【解析】【分析】运用SKIPIF1<0是奇函数先求出SKIPIF1<0即可【详解】因为SKIPIF1<0是奇函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0。【点睛】若SKIPIF1<0是奇函数，则对定义域内的任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0.3．（·贵州高三（理））已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的值等于（）A．−6 B．−3 C．3 D．6【答案】A【解析】【分析】对SKIPIF1<0分成SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两种情况，由分段函数解析式和SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0的值.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不符合，舍去.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.故选：A【点睛】本小题主要考查分段函数的性质，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.4．（·云南高三（理））已知函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的大致图象是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】对于函数f(x),当x≥0时，-x≤0,所以SKIPIF1<0，同理当x<0时，SKIPIF1<0，所以函数f(x)是偶函数.令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函数h(x)是偶函数，所以排除B,D.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故选A.点睛：遇到函数的问题，大家都要联想到用函数的奇偶性、对称性、单调性和周期性等来帮助我们分析解答问题，所以本题要先研究函数f(x)、g(x)、h(x)的奇偶性，通过奇偶性排除选项.再利用其它性质分析求解.5．（·天津南开中学高三月考）已知函数SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的零点的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以当SKIPIF1<0时，零点为SKIPIF1<0一个，当SKIPIF1<0时，无零点，当SKIPIF1<0时，零点为SKIPIF1<0一个，所以零点个数为SKIPIF1<0个，故选A．考点：函数的零点个数的判断．【方法点睛】该题属于考查函数的零点个数的问题，在解题的过程中，需要先确定出函数解析式，根据题中所给的函数SKIPIF1<0的解析式求得函数SKIPIF1<0的解析式，从而得到SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的分段函数，通过对每一段上的解析式进行分析，求得相应的函数的零点，注意结合自变量的取值范围进行相应的取舍，最后确定出该题的答案．6．（·河北工业大学附属红桥中学高三月考）已知函数SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0有3个零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】本道题先绘制SKIPIF1<0图像，然后将零点问题转化为交点问题，数形结合，计算a的范围，即可．【详解】绘制出SKIPIF1<0的图像，SKIPIF1<0有3个零点，令SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有三个交点，则SKIPIF1<0介于1号和2号之间，2号过原点，则SKIPIF1<0，1号与SKIPIF1<0相切，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0中，计算出SKIPIF1<0，所以a的范围为SKIPIF1<0，故选A．【点睛】本道题考查了数形结合思想和函数与函数交点个数问题，难度中等．7．（·湖北高三月考（文、理））已知函数SKIPIF1<0若函数SKIPIF1<0的图像上存在关于坐标原点对称的点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】存在两对称点SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0则SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有交点,先求得SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相切时的斜率,进而求解即可【详解】由题,设两对称点SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有交点,设SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的切点为SKIPIF1<0,则切线斜率为SKIPIF1<0,又有SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有交点时,SKIPIF1<0,故选:B【点睛】本题考查导数的几何意义的应用,考查图像的对称点问题,考查数形结合思想8．（·四川泸县五中高三月考（文、理））已知函数SKIPIF1<0，且函数SKIPIF1<0有且只有一个零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【详解】由已知，画出函数SKIPIF1<0的图象如图，根据题意函数SKIPIF1<0有且只有一个零点，就是SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0的图象有且只有一个交点，如图：显然当SKIPIF1<0时，两个函数有且只有一个交点，故选B．9．（·天津南开中学高三月考）设函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0的值域是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】当,即,时,或,

,

其最小值为，

无最大值为,因此这个区间的值域为:.

当时,,

其最小值为，其最大值为

因此这区间的值域为:SKIPIF1<0.综合得:函数值域为:SKIPIF1<0，故选D.10．（·湖南长沙一中高三月考（理））已知偶函数SKIPIF1<0的定义域为R，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0有且仅有6个零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】画出SKIPIF1<0的图像,先求解SKIPIF1<0,再数形结合列出关于SKIPIF1<0的不等式求解即可.【详解】由题意画出SKIPIF1<0的图像如图所示,由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,由函数SKIPIF1<0有且仅有6个零点知SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,【点睛】本题主要考查了数形结合解决函数零点个数的问题,需要根据函数图像与带参数的方程交点的个数,列出对应的不等式进行求解.属于中等题型.11．（·安徽高三期末（理、文））定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为偶函数.函数SKIPIF1<0，则方程SKIPIF1<0所有根的和为（）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】C【解析】【分析】根据SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的解析式，以及函数性质，画出函数图像，数形结合即可求解.【详解】因为SKIPIF1<0为偶函数，故SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，容易知SKIPIF1<0也关于SKIPIF1<0对称，故方程所有根的和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为在区间SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交点的个数；在同一直角坐标系中画出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图像如下所示：由图可知，两函数在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有5个交点，故方程SKIPIF1<0所有根的和为为SKIPIF1<0.故选：C.【点睛】本题考查方程根的个数的求解，涉及数形结合，以及函数性质，属中档题.12．（2017·河南高三（文、理））已知函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上只有两个零点，则实数SKIPIF1<0的值不可能为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】函数SKIPIF1<0的零点为函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0图象的交点，在同一直角坐标下作出函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象，如图所示，当函数SKIPIF1<0的图象经过点（2，0）时满足条件，此时SKIPIF1<0，当函数SKIPIF1<0的图象经过点（4，0）时满足条件，此时SKIPIF1<0，当函数SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0相切时也满足题意，此时SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，综上所述，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【点睛】研究函数零点问题常常转化为函数的图象的交点个数问题.本题中已知函数SKIPIF1<0有2个零点求参数k的取值范围，转化为函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0图象的交点，注意到函数SKIPIF1<0过定点（2，0），并且函数SKIPIF1<0的图象是圆的一部分，即SKIPIF1<0，在线的旋转过程中，求k可得结论第II卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13.（·黑龙江实验中学高三开学考试（文、理））设函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】先求得SKIPIF1<0的值，然后求得SKIPIF1<0的值.【详解】依题意SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0【点睛】本小题主要考查分段函数求函数值，属于基础题.14.（·山西高三月考（文、理））已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的值等于___________．【答案】1【解析】【分析】按SKIPIF1<0分类讨论．【详解】SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（舍弃）.【点睛】本题考查分段函数，分段函数求函数值时要根据自变量的取值范围的不同选用不同的表达式.15.（·江苏高三期末）己知函数SKIPIF1<0，若对任意的SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数m的取值范围是______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】由题意可得SKIPIF1<0为偶函数，求得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上连续，且为减函数，可得SKIPIF1<0，即有即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，由一次函数的单调性，解不等式组，即可得到所求范围．【详解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0为偶函数且在SKIPIF1<0单调递减，∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【点睛】本题考查不等式恒成立问题解法，注意运用偶函数的性质和单调性，