(通用版)高考数学二轮复习选填题专项测试第12篇平面向量01（含解析）

高考数学选填题专项测试01（平面向量）第I卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（·广东高三期末（理、文））已知向量SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0//SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．1 B．2 C．4 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】由向量平行的坐标公式，代值计算即可.【详解】因为SKIPIF1<0//SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0.故选：B.【点睛】本题考查向量共线的坐标表示，属基础题.2.（·山西高三期末（文））已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】先写出向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，再计算其夹角即可.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，故选C.【点睛】本题考查了平面向量坐标运算，夹角公式，属于基础题.3．（·安徽高三期末（文、理））若两个非零向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】先求出SKIPIF1<0，再利用向量的夹角公式求解.【详解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平方相减可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B【点睛】本题主要考查向量的数量积计算和向量的夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4．（·陕西高三月考（理、文））已知平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线，则SKIPIF1<0（）A．3 B．4 C．SKIPIF1<0 D．5【答案】C【解析】【分析】根据向量共线的坐标表示，可求得SKIPIF1<0，进一步可得SKIPIF1<0，最后利用向量模的坐标表示，可得结果.【详解】∵SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故应选：C【点睛】本题主要考查向量共线以及向量模的坐标表示，属基础题.5．（·湖南高三期末（理、文））如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（）A．3 B．8 C．12 D．16【答案】D【解析】【分析】根据题意,建立平面直角坐标系.表示出各个点的坐标,利用向量数量积的坐标运算即可求得SKIPIF1<0.【详解】根据题意,由SKIPIF1<0可建立如下图所示的平面直角坐标系:过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0故选:D【点睛】本题考查建立平面直角坐标系,利用坐标法求向量的数量积,属于基础题.6．（·广东中山纪念中学高三月考（文））设平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】试题分析：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故应选D．考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质.7．（·内蒙古高三期末）已知两个非零向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（）A．1 B．－1 C．0 D．－2【答案】B【解析】【分析】根据已知向量的坐标求出向量SKIPIF1<0的坐标，再根据向量的数量积的坐标表示计算可得.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B【点睛】本题考查了向量的线性运算的坐标表示，考查了向量的数量积的坐标表示，属于基础题.8．（·海南中学高三月考）若SKIPIF1<0为SKIPIF1<0所在平面内任一点，且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形【答案】A【解析】【分析】由SKIPIF1<0，推出SKIPIF1<0，可知三角形ABC的中线和底边垂直，则三角形ABC为等腰三角形.【详解】因为SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0；∴SKIPIF1<0,则三角形ABC的中线和底边垂直.所以SKIPIF1<0是等腰三角形．故选：A.【点睛】考查向量的运算和利用向量的方法判断空间线线垂直关系.知识点较为基础.9．（·山东高三期末）在SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,则()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】依题可得，点SKIPIF1<0为边SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，从而可得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从而可得出SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0．【详解】如图所示：∵SKIPIF1<0，∴点SKIPIF1<0为边SKIPIF1<0的中点，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故选：D．【点睛】本题主要考查向量加法的平行四边形法则，向量减法的三角形法则，向量的线性运算，平面向量基本定理等知识的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．10.（·湖南长沙一中高三月考（文））如图所示，已知SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0的直径，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是半圆弧的两个三等分点，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】连接SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,由圆的性质可得SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均为边长等于圆SKIPIF1<0的半径的等边三角形,则四边形SKIPIF1<0为菱形,所以SKIPIF1<0,进而求解即可【详解】连接SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,由点SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是半圆弧的三等分点,得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均为边长等于圆SKIPIF1<0的半径的等边三角形,所以四边形SKIPIF1<0为菱形,所以SKIPIF1<0.故选:D【点睛】本题考查圆的性质的应用,考查平面向量基本定理的应用11.（·山西高三期末（理））在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上一点，且SKIPIF1<0则SKIPIF1<0是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】由正切值求得余弦值，再结合向量基本定理，用基向量对问题进行处理.【详解】因为SKIPIF1<0，由同角三角函数关系解得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由题可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故：SKIPIF1<0SKIPIF1<0=-SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选：D.【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，重点是基向量的选择.12.（·四川高三期末（文、理））已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共线，则“SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用向量数量积的性质,可判断SKIPIF1<0与SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0的推出关系，即可求解.【详解】当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，化简得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共线，SKIPIF1<0SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为锐角，所以“SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件，故选：A【点睛】本题主要考查了数量积的运算性质，充分不必要条件，属于中档题.第II卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13.（·安徽六安一中高三月考（文））已知非零向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______________.【答案】2【解析】【分析】利用向量垂直的性质整理得出SKIPIF1<0，结合向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影为SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0.【详解】SKIPIF1<0，由向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影为SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0【点睛】本题主要考查了求向量的模长，涉及向量垂直的性质以及向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影的应用，属于中档题.14.（·海南中学高三月考）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则向量SKIPIF1<0与向量SKIPIF1<0的夹角为_____．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】由SKIPIF1<0，利用数量积为零可求得SKIPIF1<0，从而得SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0，从而可得结果.【详解】SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故答案为SKIPIF1<0.【点睛】本题主要考查向量的夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是SKIPIF1<0，二是SKIPIF1<0，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，SKIPIF1<0（此时SKIPIF1<0往往用坐标形式求解）；（2）求投影，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影是SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0向量垂直则SKIPIF1<0;(4)求向量SKIPIF1<0的模（平方后需求SKIPIF1<0）.15.（·江苏南京师大附中高三月考）如图，在直角梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0____________，【答案】2【解析】【分析】以SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0所在的直线为SKIPIF1<0轴建立坐标系，得出SKIPIF1<0坐标，设SKIPIF1<0点坐标，根据已知求出SKIPIF1<0坐标，即可求解.【详解】以SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0所在的直线为SKIPIF1<0轴建立坐标系，则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，舍去负值，SKIPIF1<0.故答案为:2.【点睛】本题考查向量的坐标表示，以及向量数量积的运算，属于基础题.16.（·江苏高三月考）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0为圆SKIPIF1<0上两点，点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0面积的最大值为______.【答案】SKIPIF1