线性方程组克莱姆法则

关于线性方程组克莱姆法则第1页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三如果存在个数当方程组的个等式则称为该方程组的一个解．方程组的全体解构成的集合，称为方程组的解集.都成立,对于方程组基本概念：使得时，第2页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三设有两个(Ⅰ)的每个解如果方程组(Ⅰ)都是方程组(Ⅱ)的解;同时都是方程组(Ⅰ)的解,则称这两个方程组的每个解,同解.方程组(Ⅱ)元线性方程组(Ⅱ)与第3页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三§２.１线性方程组首先讨论：未知量的个数方程的个数的方程组.第4页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三方程组有唯一解：当即当≠0时时，第5页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三一、克莱姆(Cramer)法则二元线性方程组当≠0时,方程组有唯一解：这一结果可以推广到一般的含有n个未知量n个方程的线性方程组.第6页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三三元线性方程组当时,方程组有唯一解：第7页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三四元线性方程组当时,方程组有唯一解：第8页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三第9页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三其中

定理2.1(克莱姆法则)当其系数行列式对应后得到的行列式.有且仅有唯一解是将系数行列式detA线性方程组≠0时,地换为方程组的常数项中第

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列元素第10页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三有且仅有唯一解：当时,两个条件:三个结论:第11页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三证将方程组表为矩阵形式即A是n阶方阵.第12页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三由于故Ａ可逆，得由因此,且解必为从而解存在唯一.存在有解,方程组(2.1)是方程组(2.1)的唯一解.第13页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三当时,方程组(2.1)有唯一解即证毕即第14页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三第15页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三例方程组有唯一解.方程组的唯一解为：解第16页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三常数项均为零的方程(２.１)所对应的当然是方程(２.４)的解称为齐次线性方程组(２.４)的齐次线性方程组除零解外,齐次线性方程组.是否还有其它解?的齐次线性方程组为:线性方程组称为零解.第17页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三例齐次线性方程组是其零解.除零解外,也是其解,例齐次线性方程组其解必满足此方程组称为非零解只有零解.第18页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三定理２.２的系数行列式则它仅有零解.如果含有个方程的元齐次线性方程组第19页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三证即方程组只有零解.由克莱姆法则,方程组有唯一解．时,是方程组(２.４)的解，且方程组只有一个解，故是方程组(２.４)的唯一解，第20页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三方程组只有零解方程组有非零解第21页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三例设齐次线性方程组