江西省景德镇市2023届高三上学期第二次质检数学(文)试题

景德镇市2023届高三第二次质检试题

数学(文科)

满分150分，考试时间120分钟

第I卷(选择题)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合"的所有非空子集的元素之和等于12,则。+人等于()

A.lB.3C.4D.6

2.已知i为虚数单位，若复数幺上(。eR)为纯虚数，则复数z=2a—i在复平面上对应的点

2-i

所在的象限为O

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象

限

3.已知向量a=(2,3),3=(2,句na-3),c=(2,cosa),若(a+B)〃c,则tana的值为

()

A.2B.-2D.--

22

4.已知一个实心铜质圆锥形材料的底面半径为4,圆锥母线长2石，现将它熔化后铸成一

个实心铜球，不计损耗，则铜球的表面积为()

A.STUB.16兀C.24兀D.32兀

5.斐波那契数列｛q｝满足4=4=1，4+2=4+1+a,,(〃eN*),设

。2+。3+%+。7+。9+…+。2023=a，则&=()

A.2022B.2023C.2024D.2025

6.如图，已知正方体A3CD—AAG。棱长为2,M,N分别为BB],CO的中点.则下

列选项中错误的是O

A.直线MN〃平面CBQi

B.三棱锥4-MN4在平面ABC。上的正投影图的面积为4

C.棱BC上存在一点E，使得平面AEA_L平面MNB

D.若尸为棱A6的中点，三棱锥M-NFB的外接球表面积为6兀

7.已知抛物线C：V=2尤的焦点为尸，A（玉,y）,B（w，%）是C上两点，若2/-4%=1,

则由T（）

A.；B.卫072D.2

22

8.德国数学家莱布尼兹于1674年得到了第一个关于兀的级数展开式，该公式于明朝初年传

入我国.我国数学家、天文学家明安图为提高我国的数学研究水平，从乾隆初年（1736年）

开始，历时近30年，证明了包括这个公式在内的三个公式，同时求得了展开三角函数和反

三角函数的6个新级数公式，著有《割圆密率捷法》一书，为我国用级数计算加开创先河,

如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于无的级数展开式计算无的近似值（其中P表示几

的近似值）”.若输入〃=9,输出的结果P可以表示为（）

fill11<1111>

A.P=41B.PC=41____1_______1_______

135713j11<35715j

C,P=4|11111、_____L]

D,P=4-+-+_

1<35717;1l357,"19J

9.杨辉是南宋杰出的数学家，他曾担任过南宋地方行政官员，为政清廉,足迹遍及苏杭一带.杨

辉一生留下了大量的著述，他给出了著名的三角垛公式:

1+<+2)+(1+2+3)+…+(1+2+3+…+〃)=，"("+1)(〃+2),若正项数列｛。“｝的前

6

〃项和为s„,且满足s“=+g〃，数列也｝的通项公式为d=a„-all+i,则根据三角垛

公式，可得数列｛〃｝的前10项和Tl0=()

A.440B.480C.540D.580

2

10.已知双曲线1_=1的左，右焦点分别为6,心，直线/过户2且与双曲线交于4,B

zuuniion、uun

两点，若直线/不与x轴垂直，且(6A+6B),AB=0,则直线/的斜率为()

A.±V3B.±^^C.±—D.土;

11.若抛掷两枚骰子出现的点数分别为a,h,贝『'在函数/(力=*+以+方的图象与x轴有

交点的条件下，满足函数g(x)="^为偶函数''的概率为()

(a+b)x

42c3

A.—B.—C.—D.—

17191919

12.若函数/(x)=〃nx—g恰有两个零点，则实数，的取值范围是()

A.(v,-e)B.(-oo,-l)

C.(-oo,-e)<J(0,+oo)D.(—oo,—1)D(0,+oo)

第n卷(非选择题)

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题〜第21题为必考题，每个试题考生必

须做答，第22题〜第23题为选考题，考生根据要求做答.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.由于夏季炎热某小区用电量过大，据统计一般一天停电的概率为0.3,现在用数据0、1、

2表示停电；用3、4、5、6、7、8、9表示当天不停电，现以两个随机数为一组，表示连续

两天停电情况，经随机模拟得到以下30组数据，

282179145674068953901457623093

786344712867035382472310940243

根据以上模拟数据估计连续两天中恰好有一天停电的概率为.

14.已知圆C：/+,2=9,直线八y=kx+2y/2,若当攵的值发生变化时，直线被圆C所

截的弦长的最小值为.

15.已知/(%)是定义在R上的偶函数,且当x20B寸，"X)=e，,则满足/(x+l)>/(2x)

的x的取值范围是.

16.若函数/(x)=sin8+sin+三)(口〉0),在［0,兀］上恰有一个最大值点和两个零点,

则实数。的取值范围是.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为

必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选做题，考生根据要求作答.

(-)必考题：共60分.

17.在AA6C中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinCtanB=cosC-2cosA且角

A为锐角.

(1)求角B：

(2)若的面积为6,求人的最小值.

18.如图，在四棱锥P-A8CD中，底面A8CD平行四边形，NABC=120。，AB=1，

PA*，PDLCD,PBLBD,点N在棱PC上,平面PB£>_L平面ABCD.

(1)证明：ABA.PB；

(2)若PA//平面5ON,求三棱锥N-%。的体积.

19.目前直播带货已经席卷全国了，不论老人小孩、男生女生，大家都听说或是尝试过直播

购物，它所具有的能突破时间、空间限制的特点已经吸引了越多越多的人.由此可见，它的

受众非常广泛，是大势所趋.不管是什么行业领域，都可以去从事直播带货.直播带货的兴起

为人们提供了更多就业岗位.小明是一名刚毕业的大学生，通过直播带货的方式售卖自己家

乡的特产，下面是他近4个月的家乡特产收入，(单位：万元)情况，如表所示.

(1)根据5月至8月的数据，求y与l之间的线性相关系数(精确到0.01),并判断相关性;

（2）求出y关于■的回归直线方程，并预测9月收入能否突破1万元，请说明理由.

附:①相关系数公式:>0.95,

则线性相关程度非常强，可用线性回归模型拟合）

②一组数据（怎，%），其回归直线方程§=舐+$的斜率和截距的最小

22x,.y,,-nxy

二乘估计公式分别为5=弓-------,a=y—菽；

32_〃炉

/=]

4

③参考数据：Z'a=1x3.9+2x3.3+3x2.2+4x1.8=24.3,

/=!

Z（y,—亍）2=1.『+0.52+0.62+『=2.82,V14J«3.75.

/,=Iv

22

20.已知椭圆5+/=i（a〉b>0）左右焦点分别为4（-c,0）,E（c,O）,M,N

2兀

分别为左右顶点，直线/：X=a+1与椭圆C交于A,8两点，当倾斜角为？-时，A是椭

圆的上顶点，且44耳心的周长为6.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点N作x轴的垂线小。为4上异于点N的一点，以ON为直径作圆E.若过点工

的直线4（异于x轴）与圆E相切于点H，且4与直线。加相交于点尸，试判断|尸制+|尸”|

是否为定值，并说明理由.

21.已知函数〃加（/1）（「门）.

（1）若函数/（x）在定义域上单调递增，求。的最大值；

（2）若函数/（X）在定义域上有两个极值点4和演，若々24西，求嘉E的最大值.

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答.如果多做，则按

所做的第一题记分.

[选修44：