2023年湖南省衡阳市中考数学模拟试卷（含答案）

1.在o、1.在o、:、-1、g这四个数中，最小的数是()2.下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是()3.某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售，连续7天的销量(单位：袋)分别为：105,103,105,110,108,105,108,这组数据的众数和中位数分别是()A.105,108B.105,105C.108,105D.108,1084.某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那 么这个立体图形是()A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D,四棱柱5.下列计算正确的是()A.V2+V~5=\T~7B.2a+3a=6aC.(ab2)2=ab4D.的解集在数轴上可表示为()方X2023年湖南省衡阳市中考数学模拟试卷一、选择题(本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)7.如图，Zk/IBC与-DEF位似，点0为位似中心，相似比为2：3.若的周长为4,WJaDEF的周长是()1111.如图，一次函数y=kx+l与反比例函数y=?x>0)的图象交于点P2,t),过点P作PAlx轴于点A,连接OP,下列结论错误的是()A.4B.6C.9D68.如图，依据尺规作图的痕迹，计算匕a的度数为()A.25B.75C.81D.9010.如图，内接于。0,4D是。0的直径.若匕G4D=乙8,AD=8,则4。的长为()A.5B.4CC5y/~2D.4CA.68°B.56°C.45°D.54°9.我国古代数学著作捋小子算经力中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为()二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)13.因式分解：3a2—6ab=.14.2022年5月14日，编号为F-001；的C919大飞机首飞成功.数据显示，C919大飞机的单价约为653000000元，数据653000000用科学记数法表示为.15.巳知关于》的方程/+5x+m=0有一个根为一2,则另一个根为.16.一个圆锥高为4,母线长为5,则这个圆锥的侧面积为.17.今年4月23日是第27个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占40%、“语言表达”占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算，小芳这四项的得分依次为85,88,92,90,则她的最后得分是分.18.农夫将苹果树种在正方形的果园内.为了保护苹果树不怕风吹，他在苹果树的周围种针叶树.在下图里，你可以看到农夫所种植苹果树的列数(花)和苹果树数量及针叶树数量的规律:当n为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量，贝版为.A.t=3B.=1C.^OAP的面积是3D.点B(m,n)在y=§(x>0)上，当m>2时，n>t12.中国古代数学家赵爽在为倜髀算经力作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形(如图)，并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”.若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1,。为直角三角形中的一个锐角，则tana=()A.2 (1) (1)求两楼之间的距离CD： 22.(本小题8.0分)某校为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级800名学生每天的自主学习情况，该校领导随21.(本小题8.0分)如图是长沙九龙仓国际金融中心，位于长沙市黄兴路与解放路交会处的东北角，投资160亿元人民币，总建筑面积达98万平方米，中心主楼BC高452m,是目前湖南省第一高楼，大楼顶部有一发射塔已知和8C处于同一水平面上有一高楼DE,在楼DE底端D点测得4的仰角为a,tana=y,在顶端E点测得4的仰角为45。，AE=140/^m美关•****••*¥•苹果树***针叶树三、解答题(本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)0分)20.(本小题6.0分)如图：EBCO中，E、F为对角线BD上两点且BF=DE.求证：^ABE=^CDF.23.23.(本小题8.0分)为打造校园劳动实践基地，某学校计划在3月份购进甲、乙两种植株进行培育.己知甲植株的单价是乙植株单价的务用900元购买的甲植株数量比用600元购买的乙植株数量多10株.(1)求甲、乙植株的单价分别是多少元.(2)该学校决定购买甲、乙两种植株共150株，其中乙植株的数量不超过甲植株数量的务如何购进两种植株才能使费用最低，最低费用是多少？24.(本小题8.0分)如图，以边为直径的。。经过点P,C是。。上一点，连结PC交48于点E,且Z.ACP=60°,PA=PD.(1)试判断PD与。。的位置关系，并说明理由；(2)若点C是弧的中点，已知AB=4,求CECP的值.机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间.根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图(图1,图2),请根据统计图中的信息回答下列问题：(1)本次调查的学生人数是—人；(2)扇形统计图中“自主学习时间为2小时”的扇形的圆心角的度数是_;(3)请估算，该校九年级自主学习时间不少于1.5小时的学生有多少人？(4)老师想从学习效果较好的3位同学(分别记为刀、B、C,其中B为小华)随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小华B的概率.2525.(本小题10.0分)如图，四边形4BC0中，AD//BC,Z.ADC=90°,AD=8,BC=CD=6,点M从点D出发,以每秒2个单位长度的速度向点4运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动.当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.过点N作NP1AD于点P,(1)连接AN、CP,BN=,DM=,(用含t的代数式表达)，当t=时，四边形4NCP为平行四边形：(2)将△AQM沿4D翻折，得到△4KM.在运动过程中，是否存在某时刻t,使四边形4QMK为菱形，若存在，求出t的值：若不存在，请说明理由.⑶设四边形DMQC的面积为y,求y与[的函数关系式；是否存在某一时刻t,使四边形DMQC的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由：26.(本小题12.0分)如图，B(2m,0)、C(3m,0)是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，旦m>0,E(0,n)为y轴上一动点，以8C为边在x轴上方作矩形ABCD,使AB=2BC,画射线04,把△ADC绕点C逆时针旋转90。得△A'D'C,连接EZJ',抛物线y=ax+bx+n(a*0)过E、A'两点.(1)填空：乙408=°,用nt表示点A的坐标：A!:(2)当抛物线的顶点为4',抛物线与线段交于点P,且器=§时，△D'OE与△ABC是否相似？说明理由;£oD£oD(3)(3)若E与原点0重合，抛物线与射线。4的另一个交点为M,过M作MN垂直y轴，垂足为N：①求a、b.nt满足的关系式；②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为5,请你探咒a的取值范【解析】解：4不是轴对称图形，故此选项不合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.是轴对称图形，故此选项符合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不合题意.故选：C.根据轴对称图形的概念求解.本题考查了轴对称图形，关键是掌握好轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.答案和解析【解析】解:将这组数据重新排列为103,105,105,105,108,108,110,这组数据出现次数最多的是105,所以众数为105,最中间的数据是105,所以中位数是105,故选：B.根据众数和中位数的定义求解即可.本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位【解析】解：-1V0V§V<~2,最小的数是-1,故选：C.根据负数小于0,正数大于0比较实数的大小即可得出答案.本题考查了实数大小比较，掌握负数小于0,正数大于0是解题的关键.故选：B.数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.【解析】解：人选项，圆柱的底面是圆，故该选项不符合题意：B选项，圆锥的底面是圆，故该选项不符合题意；。选项，三棱柱的底面是三角形，侧面是三个长方形，故该选项符合题意；0选项，四棱柱的底面是四边形，故该选项不符合题意；故选：C.根据常见立体图形的底面和侧面即可得出答案.本题考查了几何体的展开图，掌握n棱柱的底面是〃边形是解题的关键.【解析】解：A.C与/E不属于同类二次根式，不能合并，故A不符合题意；B、2a+3a=5a,故8不符合题意；C、(ab2)2=a2b4,故C不符合题意；D、aa3=a4,故D符合题意；故选：D.利用二次根式的加法的法则，同底数暴的乘法的法则，积的乘方的法则，合并同类项的法则对各项进行运算即可.本题主要考查合并同类项，同底数暴的乘法，积的乘方，二次根式的加法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.【解析】解：②，由①得，V-2,由②得，x>l,故不等式组的解集为：一2式XVI.在数轴上表示为：8.8.【答案】B:.AD//BC,由作法可知，时是匕WC的平分线，LEAF34°.由作法可知，EF是线段4C的垂直平分线,・••LAFE=90°-34°=56°,a故选：B.先根据矩形的性质得出AD//BC,故可得出匕DAC的度数，由角平分线的定义求出匕E4F的度数，再由EF是线段的垂直平分线得出的度数，根据三角形内角和定理得出"FE的度数，进而可得出结论.本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键.7.【答案】B【解析】解：•••△ABC与位似，相似比为2：3.••AABC的周长为4,故选：B.根据位似图形是相似图形，相似三角形的周长比等于相似比，可以求得^OEF的周长.本题考查位似变换，解答本题的关键是明确相似二角形的周长比等于相似比.分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.设城中有X户人家，利用鹿的数量=城中人家户数+|x城中人家户数，即可得出关于X的一元一次方程，解之即可得出结论.【解答】解：设城中有X户人家，依题意得：x+|x=100,解得：x=75,所以城中有75户人家.故选：B.【解析】解：..•旭是。。的直径，LADCZCAD90°,vZ.CAD=",Z.ADC4-ZF=90°»AC=AC，..△ACD是等腰直角三角形，••&=器=亮=4后，故选：B.连接CD,由4DMO0的直径，得匕ACD=90°,又匕C4D=匕B,可得匕ADC+匕B=90°,而乙4DC=乙B,故&ACD是等腰直角三角形，即可求出答案.本题考查圆的性质及应用，解题的关键是掌握圆周角定理和等腰直角三角形三边的关系.vv【解析】解：由己知可得，大正方形的面积为1x4+1=5,设直角三角形的长直角边为a,短直角边为如则a?+b2=5»a-b=1,解得q=2,6=1或a=-l,b=—2(不合题意，舍去)，故选：根据题意和题目中的数据，可以先求出大正方形的面积，然后设出小直角三角形的两条直角边，再根据勾股定理和两直角边的关系可求得直角二角形的两条直角边的长，然后即可求得tana的值.【解析】解：..•反比例函数y=?(》>0)的图象交于点P(2,t),.•3=3,故A正确，不符合题意；把(2,3)代Ky=kx+1得：2k+1=3,解得k=l,故B正确，不符合题意；PA1X轴，y=§,aaOAP的面积是导=3,故C正确，不符合题意；当x>0时，y=?中，y随x的增大而减小，m>2时，n<3,故。错误，符合题意，故选：D.由反比例函数、=§3>0)的图象交于点P(2,t),可得t=3,判断A正确：把(2,3)代入y=Ax+lk=l,判定3正确；由反比例函数中A的几何意义可判断C正确；根据y=§的增减性可D错误.本题考查反比例函数，一次函数的交点问题，解题的关键是掌握函数图象上点坐标的特征，求出Z和A的值.本题考查勾股定理的证明、解直角二角形，解答本题的关键是求出直角二角形的两条直角边长.本题考查勾股定理的证明、解直角二角形，解答本题的关键是求出直角二角形的两条直角边长.【解析】解：653000000=6.53X108.故答案为：6.53x108.利用科学记数法的定义解决.考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法.13.【答案】3a(a-2b)【解析】解：3q2p6ab=3a(a—2b).故答案为：3a(a-2b).原式提取公因式3a进行因式分解即可.本题主要考查了因式分解一提公因式法，找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶.【解析】解：这个圆锥的底面圆的半径=V52—42=3,所以这个圆锥的侧面积=jx27rx3x5=15tt.故答案为：15tt.先利用勾股定理计算出这个圆锥的底面圆的半径，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇【解析】解：设方程x2+5x+m=0的另一个根为a,则一2+a=-5,解得：a=-3,故答案为：-3.根据一元二次方程根与系数的关系即可求解.本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若石，*2为方程ax?+bx+c=0(a。0)的两个根，则X】+朴=-?.掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.【解析】解：第1个图形中苹果树的棵树是1,针叶树的棵树是8,第2个图形中苹果树的棵树是4=22,针叶树的棵树是16=8x2,第3个图形中苹果树的棵树是9=32,针叶树的棵树是24=8x3,第4个图形中苹果树的棵树是16=42,针叶树的棵树是32=8x4,，所以，第n个图形中苹果树的棵树是针叶树的棵树是8n,解得Th=0(舍去)，n2=8.故答案为：8.观察图形不难发现，苹果树的棵树为相应序号的平方，再求出各个图形中针叶树的棵树，并找出规律写出第几个图形中的棵树的表达式，然后列出方程求解即可.本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形，写出苹果树与针叶树的棵树的变化规律并写出第”个图形中的表达式是解题的关键.形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可.本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的孤长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.【解析】解：她的最后得分是85x40%+88X40%+92x10%+90x10%=87.4分)，故答案为：87.4.根据加权平均数的定义列式计算可得.本题考查的是加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键.19.【答案】解：(一9一2-(7r-C)°+|tan60o-2|+4cos30。=4-l+|C-2|+4x#=4-1+(2-<3)+2C=4-=4-1+2-C+2<3=5十【解析】首先计算零指数幕、负整数指数慕、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可.此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.2().【答案】证明：vBF=DE,•••BF-EF=DE-EF,即BE=DF,bABCD中，AB=CD,AB//CD,Z^ABD—Z-CDB,ABE^ACDF.【解析】首先BF=DE可以得到吨=DF,然后利用平行四边形性质可以得到AB=CD,AB//CD,接着利用平行线的性质可以得到匕48。=乙CDB,组利用全等三角形的判定方法即可证明题目结论.本题主要考查了平行四边形的性质，同时也考查了三角形全等的判定，解题的关键是利用平行四边形的性质得到全等三角形的全等条件.Z.AEF=45°,AE=140<1，EF=140,由矩形的性质可知：CD=EF=140,故两楼之间的距离为140m；21.【答案】解：⑴过点研乍EF1AC于点F,(2)在RtSO(2)在RtSO。中,ana=,•••AC=140Xy=480,BC故发射塔AB的高度为28m.【解析】⑴过点E作EF1AC于点F,由于乙4E=45。，能=140C，所以EF=140,由矩形的性质可知：CD=EF=140.(2)根据锐角三角函数的定义即可求出答案.本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用勾股定理以及锐角三角函数的定义，本题属于中等题型.C(4C)(B,C)•••由列表可得，共有6种等可能的结果，选中小华8的有4种,Pg=亍【解析】【分析】(1)由0.5小时人数及其所占百分比可得总人数；(2)100%减去其他三个时间段的百分比即为自主学习时间为2小时的百分比，再乘以360。即可;(3)总人数乘以样本中1.5小时、2小时所占百分比之和可得答案；(4)列表得出所有等可能结果和选中小华B的结果数，再根据概率公式求解即可.(2)72°；⑶该校九年级自主学习时间不少于1.S小时的学生有800X(20%+30%)=400(人)，答：九年级自主学习时间不少于1.5小时的学生有400人；AABA(")B(E)C(CM)(C,B)此题考查此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用到的知识点是用样本估计总体、频数、频率、总数之间的关系等，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关健.【解答】解：(1)本次调查的学生人数是5+10%=50(人),故答案为：50；(2)2小时人数所占百分比为100%-10%一40%-30%=20%,“自主学习时间为2小时”的扇形的圆心角的度数是360。x20%=72°,故答案为：72°；23.【答案】解：(1)设乙植株单价是x元，则甲植株单价为元，由题意可得：督一丁=1°，经检验，x=15是原分式方程的解，|x=18,答：甲植株的单价是18元，乙植株的单价是15元；(2)设购买甲植株a棵，则购买乙植株(150-a)棵，总费用为w元，由题意可得：w=18a+15(150一a)=3a+2250,•••w随q的增大而增大，..•乙植株的数量不超过甲植株数量的§2解得a>90,.••当a=90时，w取得最小值，此时w=2520,150-a=60,答：购买甲植株90棵，购买乙植株60棵时，总费用最低，最低费用为2520元.【解析】(1)根据甲植株的单价是乙植株单价的?，用900元购买的甲植株数量比用600元购买的乙植株数量多10株，可以列出相应的分式方程，然后求解，注意分式方程要检验；(2)根据题意，可以写出费用与购买甲种植株数量的函数解析式，然后根据一次函数的性质求最值本题考查一次函数的应用本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次不等式，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最.证明如下：连结0P,.•LACP=60°,PA=PD,:.Z.OPD=90°,(2)连结BC,又为弧48的中点，•••AB=4,AC=ABsin45°=lC=lC>Z.CAB=Z.APC,:CAE—4CPA,.CACE_"CP=CA，CPCE=CA2=(2启滨=8.【解析】(1)连结OP，根据圆周角定理可得/-AOP=2Z-ACP=120%然后计算出匕PAD和匕D的度数，进而可得WPD=90°,从而证明PD是。。的切线；(2)连结BC,首先求出LCAB=Z.ABC=Z.APC=45°,然后可得4。长，再证明△G4E〜△CP/1,进而可得洋=涓，然后可得CE，CP的值.此题主要考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，关键是掌握切线的判定定理和相似三角形的判定与性质定理.25.【答案】t2t2【解析】解：(1)根据题意可得BN=t,DM=2t,CN=DP=BC-BN=6-t,=4D-OP=8-(6—t)=2+t,ANCP平行四边形，CN=AP,6—t=2+t,解得：t=2,故答案为：t,2t,2；NPLAD,QP=PK,.•.当PM=PA时，四边形AQMK为菱形，=四边形AQMK为菱形；(3)设PQ=m,则NQ=6—m,,CN_NQ:,=-y=^AD-CD-^AMPQ=*2一孔+18,=*2一孔+18,...函数解析式为y=普产一+18；存在某一时刻、使四边形DMQC的面积与△ABC的面积相等，理由如下：根据题意知：我2一旋+i8=：x6x6,为抛物线的顶点，设抛物线的对称轴为直线x=m,即点E和点P是关于对称轴对称的点，5=抑，2整理，得：阳2一旋=(),2解得代=0(舍去)，以=2;所以t=2时，四边形DMQC的面积与△ABC的面积相等.(1)由BN=t,DM=2t知CN=DP=BC-BN=6-t,从而得AP=AD-DP=8-(6-t)=2+t,根据四边形ANCP为平行四边形知CN=AP,据此列出方程求解可得；(2)由△AQM沿4D翻折得△AKM,知NP1HD,QP=PK,据此得PM=PA时有四边形HQMK为菱形，从而列出关于t的方程，解之可得.(3)设PQ=m,则NQ=6—m,由BC//AD知△CQNsAQP,据此得竺=探，即，从而求出m=碧，再根据y=\ADCD-\AMPQ可得函数解析式；根据题意知^t2-|t+18=|x6x6,解之求出t的值即可.本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握平行四边形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理及翻折变换的性质.(2)M'OEf4BC,理由如下：由己知得:4(2m,2m),B(2m,0),BP1APf.匕EOD'=^ABC=90°,D'OE-^AABC；(3)①当点E与点。重合时，E(0,0),..•抛物=ax2+bx+n过点E,4',.fn=0