2023年广西壮族自治区中考数学试题（含答案解析）

A.A.50°B.60°c.70°D.80°5.x<2在数轴上表示正确的是()A'"七由B.-1012345C.-1012345D，-16123456.甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：S；=2.1,S£=3.5,S商=9,S孑一=0.7,则成绩最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.T7.如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果£4=130。，那么的度数是()Ax^-\B.C.D.x^24.如图，点A、B、C在0。上，ZC=40°,则ZAOB的度数是()2023年广西初中学业水平考试数学(全卷满分120分，考试时间120分钟)一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)I.若零下2摄氏度记为—2°C,则零上2摄氏度记为()A-2°CB.0°CC.+2°C+4°C2.下列数学经典图形中，是中心对称图形的是()若分式吉有意义,若分式吉有意义,则x的取值范围是()AAB.150°C.140°D.130°8.下列计算正确的是()A.a3+a4=aB.a-a=aC.a4-i-a3=a7D.(a3)4=iz79.将抛物线y=x2向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是()A.y=(x-3)2+4B.y=(x+3)2+4C.y=(x+3)2—4D.y=(x-3)2-410.赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m,拱高约为7m,则赵州桥主桥拱半径R约为()12.如图，过y=-(x>0)的图象上点A,分别作x轴，y轴的平行线交y=-一的图象于B,。两点，以xxAB,AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S.S2,S3,S,,若52+S3+54=|，则&的值为()A.20mB.28mD.40m11.据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元.设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x,依题意可列方程为()A.3.2(1-对2=3.7B.3.2(1+4=3.7C.3.7(1-x)2=3.2D.3.7(1+x)2=3.2L12D.D.1二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)13化.简：,=.14.分解因式：a2+5«=.15.函数y=kx+3的图象经过点(2,5),则阵.16.某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是.17.如图，焊接一个钢架，包括底角为37。的等腰三角形外框和3m高的支柱，则共需钢材约m(结果取整数).(参考数据：sin37°«0.60.cos37°«0.80.tan37°«0.75)18.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E,P分别是BC,CD上的动点，M,N分别是EF,AF的中三、解答题(本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19计.算：(-1)x(-4)+22-(7-5).3七年级学牛.成绩统计图20.解分式方程：七年级学牛.成绩统计图20.解分式方程：一=-.x-iX21.如图，在二ABC中，匕4=3()。，?B90?.(1)在斜边AC上求作线段AO,使AO=BC,连接。B；(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母)(2)若08=2,求的长.22.4月24日是中国航天日，为激发育少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析(6分及6分以上为合格)，数据整理如下：学生成绩统计表七年级八年级根据以上信息，解答下列问题：(1)写出统计表中b,c的值；(2)若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；(3)从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义.23如.图，PO平分匕AP£)，R4与OO相切于点A,延长A。交PD于点C,过点。作OB±PD,垂足4平均数中位数众数平均数中位数众数率8abC7末刻线.D(1)求证：末刻线.D(1)求证：所是OO的切线: (2)若OO的半径为4,OC=5,求£4的长.24.如图，^ABC是边长为4的等边三角形，点D,E,F分别在边AB,BC,C4上运动，满足秤纽杆秤示意图(2)设AO的长为x,刀欧的面积为y,求y关于x的函数解析式;(3)结合(2)所得函数，描述〃)匹尸的面积随囚。的增大如何变化.25.【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”.某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务.【知识背景】如图，称重物时，移动秤驼可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：(风+刀)•/=M(〃+y).其中秤盘质量克，重物质量，〃克，秤碇质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为/厘米，秤纽与零刻线的水平距离为〃厘米，秤泥与零刻线的水平距离为y厘米.[方案设计】秤尼5BB目标：设计简易杆秤.设定目标：设计简易杆秤.设定，乌=10,M=5O,最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米.任务一：确定/和〃的值. (1)当秤盘不放重物，秤泥在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于/,〃的方程； (2)当秤盘放入质量为1000克的重物，秤碇从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于/,〃的方程； (3)根据(1)和(2)所列方程，求出/和〃的值.任务二：确定刻线的位置. (4)根据任务一，求y关于仞的函数解析式； (5)从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离.26.【探究与证明】折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘.【动手操作】如图1,将矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，展平纸片，得到折痕以；折叠纸片，使点8落在EF上，并使折痕经过点A,得到折痕AM，点、B,E的对应点分别为8，矽，展平纸片，连接AB',Bg，BE'.请完成：(1)观察图1中Nl,N2和Z3,试猜想这三个角的大小关系；(2)证明(1)中的猜想；【类比操作】如图2,N为矩形纸片ABCD的边上的一点，连接在ABk取一点P,折叠纸片,使RP两点重合，展平纸片，得到折痕以；折叠纸片，使点B,P分别落在以，BN上,得到折痕，,点、B,P的对应点分别为8'，P，展平纸片，连接，PE.(图1)6(图2)(图2):(3)证明是匕N8C的一条三等分线.一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)【分析】根据正负数的实际意义可进行求解.【详解】解：由题意可知零上2摄氏度记为+2°C；【分析】根据中心对称图形的概念：一个图形如果绕某个点旋转180度后能与原图形完全重合的图形；由此问题可求解.【详解】解：选项中符合中心对称图形的只有A选项：【分析】根据分式有意义的条件可进行求解.【详解】解：由题意得：x+1/O,【分析】根据圆周角定理的含义可得答案.【详解】解：VZC=40°,•ZAOB=2ZC=80°,【详解】解：x<2在数轴上表示为：II11M-1012345【分析】根据方差可进行求解.7【详【详解】解：由题意得：S¥vS*〈S；vS%；..成绩最稳定的是丁；【分析】根据题意得到AC//BD,即可得到ZB=ZA=130°...•公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，•Zfi=ZA=130°.【分析】根据合并同类项，同底数幕的乘法，同底数界的除法，繇的乘方进行计算即可.【详解】A.a3+a4^a\故该选项不符合题意；B.疽./=疽，故该选项符合题意；C.妒亏妒=。*/,故该选项不符合题意；D.工疽，故该选项不符合题意：【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可.【详解】解：将抛物线y=x2向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的函数表达式为：y=(x-3)2+4.【分析】由题意可知，AB=37m,CD=7m,主桥拱半径R根据垂径定理，得到AD=7-m,再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案.【详解】解：如图，由题意可知，AB=37m,CE>=7m,主桥拱半径R,:.OD=OC-CD=(R-l)m,\-OC是半径，且OCLAB,..AD=BD=-AB=—m,22在RtAADO中，A£>2+OD2=OA2»•••俘)L(R-7)F,8推得*推得*T=3即可求得.•点A在y=-(x>0)的图象上X同理.8,。两点在}=--的图象上,X【分析】设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x,根据题意列出一元二次方程即.【详解】设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x,根据题意得，3.2(1+x)2=3.7.【分析】设A(a,b),则,£)(白,一根据坐标求得Sl=ab=k,S2=S4=\,uab2二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.)13.【答案】3【分析】根据算术平方根的概念求解即可.【详解】解：因32=9,所以姬=3.9[I\cl详解[I\cl详解】设A即),则BlDl\sin37°tan37°共需钢材约为2AC+2AZ)+CD=21m：【分析】首先证明出MV是△心'的中位线，得到MN=、AE,然后由正方形的性质和勾股定理得到2AE=JaB*BE?=』4+BE2，证明出当概最大时，AE最大，此时MN最大，进而得到当点E和点C重合时，BE最大,即BC的长度，最后代入求解即可.【分析】提取公因式a进行分解即可.【分析】把点(2,5)R入函数解析式进行求解即可.CDCD16.【答案】-##0.4【分析】根据概率公式，即可解答.【详解】解：抽到的同学总共有5种等可能情况，抽到男同学总共有2种可能情况，2故抽到男同学的概率是【分析】根据解直角三角形及等腰三角形的性质可进行求解.【详解】解：VMBC是等腰三角形，且CDA.AB,VCD=3m,••.M,N分别是EF,AF的中点，・•・MN是的中位线，:.MN=-AE,2..•四边形ABCD是正方形，.•当班:最大时，AE最大，此时A/N最大，.•点E是8C上的动点，.当点E和点C重合时，8E最大,即长度，.此时AE=V4+22=2，:.MN=-AE=^2,2三、解答题(本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可.【详解】(-l)x(-4)+22-e-(7-5)=4+4+2=4+2=6.20.【答案】x=-\【分析】去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.1【详解】解：一=-x-1x去分母得，2x=x-\移项，合并得，x=-l检验：当x=-l时，x(x-l)=2^0,所以原分式方程的解为x=-l.AB2-j3AAAO=BC,AC=2AO,.OC=A。，即点。为AC的中点，OB=2,22.【答案】(1)a=8,人=80%,c=7.5(2)510人(3)用中位数的特征可知七，八年级学生成绩的集中趋势，表示了七，八年级学生成绩数据的中等水平.【分析】(1)根据中位数，众数的定义求解即可，根据合格率=合格人数小总人数即可求得；(2)根据八年级抽取人数的合格率进行求解即可；(3)根据中位数和众数的特征进行说明即可.【小问1详解】根据八年级的成绩分布可得：5分的有3人，6分的有2人，7分的有5人，8分的有4人，9分的有3人，10分的有3人，【分析】(1)以A为圆心，BC长为半径画孤，交AC于点O,则问题可求解：(2)根据含30度直角三角形的性质可得AC=2BC,则有OC=AO,进而问题可求解.【小问1详解】【小问2详解】故中位数是—=7.5,2根据扇形统计图可得：5分的有20x20%=4人，6分的有20xl0%=2人，7分的有20x10%=2人，8分的有20x30%=6人，9分的有20x15%=3人，10分的有20xl5%=3人，故众数是8,合格人数为：2+2+6+3+3=16人，VPO平分匕VPO平分匕4PD，OB1PD,：.OA=OB,.•是。0的切线；【小问2详解】..•OO的半径为4,OA=OB=4,•；OB」PD,OC=5,-BC=y/0C2-0B2=3*AC=QA+OC=4+5=9，.:ZBCO=ZACP,tanZ.BCO=tanZACP,.BOAPnn4AP故合格率为：—=80%,【小问2详解】八年级学生成绩合格的人数为：600x85%=510人，即若该校八年级有600名学生，该校八年级学生成绩合格的人数有510人.【小问3详解】根据中位数的特征可知七，八年级学生成绩的集中趋势和七，八年级学生成绩数据的中等水平.23.【答案】(1)见解析(2)AP=12【分析】(1)首先根据切线的性质得到OA1PA,然后根据角平分线的性质定理得到OA=OB即可证明；(2)首先根据勾股定理得到BC=JOC2-OB2=3*然后求得AC=OA+OC=4+5=9,最后利用tanZBCO=tanZACP,代入求解即可.【小问1详解】.••必与。0相切于点A,BCAC39.AP=12.24.【答案】(1)见详解(2)丫=瓯亍—3底+4由4 (3)当2<*v4时，心匹尸的面积随人。的增大而增大，当0<xv2时，好尸的面积随A。的增大而'■咬=、网=、'■咬=、网=、球=¥冲7)，进而问题可求解;(3)由(2)和二次函数的性质可进行求解.【小问1详解】证明:'：^ABC是边长为4的等边三角形，/.ZA=ZB=ZC=60°,AB=BC=AC=4,AD=BE=CF,在△AOF和已BED中，AF=BD<ZA=ZB,AD=BE"ADF—8ED(SAS)；【小问2详解】解：分别过点C、尸作CHYAB,FGJ.AB,垂足分别为点//、G,如图所示：减小【分析】(1)由题意易得AF=BD，ZA=ZB=60。，然后根据“SAS”可进行求证； (2)分别过点C、F作CH1AI3,FG1AB，垂足分别为点H、G,根据题意可得SABC=4y/3,AF=4-x,然后可得FG=g(4-x)，由(1)易得aADF冬BED^CFE,则有在等边中，ZA=ZB=ZAC5=60°,AB=BC=AC=4,AC/7=ACsin60°=2>/3»设A£>的长为x,则AD=BE=CF=x,AF=4-x,...[=四2>0,对称轴为直线*...[=四2>0,对称轴为直线*3后，同理(1)可知aADF冬BED^CFE,【小问3详解】解：由(2)可知：y=±^F—3j^+4j?，少以的面积为y,y-SABC-35ADF=4>/3-^^x(4-x)=^^-x2-3>/3x+4^3；42x竺4..•当*>2时，y随x的增大而增大，当XV2时，y随x的增大而减小；即当2<xv4时，的面积随AD的增大而增大，当0vx<2时，以的而积随AD的增大而减.l=5a (2)101/-5a=250 (4)y=—m(5)相邻刻线间的距离为5厘米(2)根据题意可直接代值求解： (3)由(1)(2)可建立二元一次方程组进行求解；(4)根据(3)可进行求解；(5)分别把m=0,77?=100,"1=200,=300,m=400,m=500»m=600»m=700,zw=800,g(4f),FG=AFsin60°=7修=扑应=圭(4一对,【小问1详解】解【小问1详解】解：由题意得：也=0,y=0,【小问2详解】解:由题意得：刀=1000,y=50,..(10+1000)/=50(。+50),•101/M=250；【小问3详解】解：由(1)(2)可得：101/-a=，解得:伞；a=0.5【小问4详解】解：由任务一可知：/=2.5,。=0.5,•2.5(10+m)=50(0.5+y),..y=—m；20【小问5详解】解：由(4)可知y=京？1,..•当m