九年级数学下册2023年中考培优训练图形的基础知识A含答案

九年级数学下册2023年中考专题培优训练图形的基础知识A

一、单选题（每题3分，共30分）（共10题；共30分）

1.（3分）（2022•贵阳）如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥,截面的形状是（）

.o

A.AB

「D.n

2.（3分）（2022•河南）如图，直线AB,CD相交于点0,EO1CD垂足为。.若41=54。，则42的

度数为（）

CE

A--W1------B

XT

A.26°B.36°C.44°D.54°

3.（3分）（2022•徐州）如图，已知骰子相对两面的点数之和为7,下列图形为该骰子表面展开图的

是（）

厂

A.I：：l：＜B.\^\

1

4.（3分）（2022•六盘水）如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（）

A.①B.②C.③D.④

5.（3分）（2022・益阳）如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形

的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（）

出2

B.2C.3D.4

6.（3分）（2022•烟台）如图，某海域中有A,B,C三个小岛，其中A在B的南偏西40。方向，C

则小岛C相对于小岛A的方向是（)

C.南偏西70°D.南偏西20。

7.（3分）（2021•泰州）互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知

AC=2a+l,BC=a+4,AB=3a,这三点的位置关系是（)

A.点A在B、C两点之间B.点B在A、C两点之间

C.点C在A、B两点之间D.无法确定

2

8.（3分）（2021•百色）已知Na=25°30',则它的余角为（)

A.25030,B.64。30'C.74°30'D.154030,

9.（3分）（2021•烟台）一副三角板如图就置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都

在另一个三角板的斜边上，图中Na的度数为（）

A.45°B.60°C.75°D.85°

10.（3分）（2022•呼和浩特）如图，中，NACB=90。，将△4BC绕点C顺时针旋转得到△EDC,

使点B的对应点。恰好落在4B边上，AC、ED交于点F.若/BCD=%则4EFC的度数是（用含a的代

数式表示）（）

11.（3分）（2022・百色）如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么

ZBAC的大小为_________________

12.（3分）（2022・益阳）如图，PA,PB表示以P为起点的两条公路，其中公路PA的走向是南偏西

34°,公路PB的走向是南偏东56°,则这两条公路的夹角乙XPB=°.

3

13.（3分）（2022•衢州）将一个容积为360cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示.利用容积列出图

中x（cm）满足的一元二次方程：（不必化简）.

14.（3分）（2021・绍兴）图1是一种矩形时钟，图2是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形ABCD

的对角线BD上，时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上.若AB=30cm,则BC长为

cm（结果保留根号）.

15.（3分）（2021•河北）下图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C,且乙4,

乙B,乙E保持不变.为了舒适，需调整ND的大小，使NEFD=110。，则图中乙D应

（填“增加”或“减少”）度.

16.（3分）（2021•玉林）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自

沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A,B

处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿方向航行.

4

三、解答题（共7题，共72分）（共7题；共72分）

17.（8分）（2017•河北）在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中AB=2,BC=1,如图

所示，设点A,B,C所对应数的和是p.

,2,1,1

ABC

（1）（4分）若以B为原点，写出点A,C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是

多少？

（2）（4分）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28,求p.

18.（10分）（2022•新河模拟）1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A和

点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8

AB

012345678910

（1）（3分）写出点A和点B表示的数；

（2）（3分）写出与点B距离为9.5厘米的直尺左端点C表示的数；

（3）（4分）在数轴上有一点D,其到A的距离为2,到B的距离为4,求点D关于原点点对称

的点表示的数.

19.（10分）（2022•岐山模拟）有两张长12cm,宽10cm的矩形纸板，分别按照图1与图2两种方式

裁去若干小正方形和小矩形，剩余部分（阴影部分）恰好做成无盖和有盖的长方体纸盒各一个.

图1图2

（1）（2分）做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是（填“图1”或“图2”）.

（2）（4分）已知图1中裁去的小正方形边长为1.5cm,求做成的纸盒的底面积.

（3）（4分）已知按图2裁剪方式做成纸盒的底面积为24cm2,则剪去的小正方形的边长为多少

cm?

5

20.（10分）如图，点C在线段AB上，AC=8cm,CB=6cm,点M、N分别是AC、BC的中点.

（1）求线段MN的长；

（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm,其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？

并说明理由；

（3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACDBC=bcm,M、N分别为AC、BC的中点，你能

猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；

（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？

IA111

AMCNB

21.（10分）（2022•竞秀模拟）已知数轴上有两个点A：—3,B：1.

-4-3-2-101"-2""3~4

（1）（4分）求线段AB的长；

（2）（6分）若1啊=2,且m<0；在点B右侧且到点B距离为5的点表示的数为n.

①求m与n；

②计算2m+n+mn；

22.（12分）（2020•镇江）

（1）（2分）（算一算）

ABC

-301

图①

MANPQB、

----•---=7•-----•---------•----•--------------------=-•--->

■4B

—•-------1------------------------------------•-»

c-n0c+n

图③

---------2----------.---------------4——>

・8。0冽-45

图④

如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示i3,点B表示1,则点C表示的数

为,AC长等于；

（2）（2分）（找一找）

在£

如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数2口1、2+i,Q是

6

AB的中点，则点是这个数轴的原点；

（3）（3分）（画一画）

如图③，点A、B分别表示实数En、c+n,在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规

作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（4）（3分）（用一用）

学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生.

凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口.如果开放

3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口

的学生全部进校.在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？

爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+（m+4b）,用点A

表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作D8a,用点B表

示.

①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、1312a的点F、G,并写出+（m+2b）的实际意

义；

②写出a、m的数量关系.

23.（12分）（2017•青岛）数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的

方法解决一些数学问题.下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用.

（1）（3分）探究一：求不等式|xLll|V2的解集

探究卜口1|的几何意义

如图①，在以O为原点的数轴上，设点A，对应的数是xDl,由绝对值的定义可知，点A，与点O

的距离为区口1|,可记为A，O=|xDl|.将线段A，O向右平移1个单位得到线段AB,此时点A对应的

数是x,点B对应的数是1.因为AB=A，O,所以AB=|xDl],因此，惧口1|的几何意义可以理解为数

轴上x所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB.

AQB

-1------M-_>

X-11

AOB

---x1----J-~।>

图①

探究求方程|xE|=2的解

因为数轴上3和口1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2,所以方程的解为3,D1.

探究：

求不等式|xEH|<2的解集

7

因为仅口1|表示数轴上X所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这

个距离小于2的点对应的数X的范围.

请在图②的数轴上表示|x11|V2的解集，并写出这个解集.

-5-4-3-2-1012345>

图②

(2)(3分)探究二：探究&I)」+(y-b)2的几何意义

探究：

G+y2的几何意义

如图③，在直角坐标系中，设点M的坐标为(x,y),过M作MPJ_x轴于P,作MQly轴于

Q,则P点坐标为(x,0),Q点坐标为(0,y),OP=|x|,OQ=|y|,在RtAOPM中，PM=OQ=|y|,则

MO=W+PM2=J|x|2+|y|2=&2+y2,因此，&2+丫2的几何意义可以理解为点

M(x,y)与点O(0,0)之间的距离MO.

探究：

J(x-1)2+(y-5)2的几何意义

如图④，在直角坐标系中，设点A，的坐标为(x1,yD5),由探究二(1)可知，A，O=

7(x-l)2+(y-5)2,将线段A，O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB,此时

点A的坐标为(x,y),点B的坐标为(1,5),因为AB=A，O,所以AB=+Q—S.,因

此依-1)2+(y-5)2的几何意义可以理解为点A(x,y)与点B(1,5)之间的距离AB.

8

①请仿照探究二的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程.

(2)y,l(x-a)2+(y-b)2的几何意义可以理解为:

%

5-

4-

12345：

L图⑤

(3)(3分)拓展应用:

①依-2)2+(y+1)2+必+1)2+(y+5)2的几何意义可以理解为：点A(x,y)与点

E(2,1)的距离和点A(x,y)与点F.(填写坐标)的距离之和.

2

②-2)2+(y+1)2++1)2+(y+5)的最小值为(直接写出结果)

9

答案解析部分

L【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】135。或135度

12.【答案】90

20-2%

=360

13.【答案】2

14.【答案】30M

15.【答案】减少；10

16.【答案】北偏东50。

17.【答案】(1)解：若以B为原点，则C表示1,A表示口2,

Ap=l+0D2=ni；

若以C为原点，则A表示口3,B表示口1,

为=口3口1+0=口4

(2)解：若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28,则C表示D28,B表示口29,A表示

□31,

.•.p=D31Q29D28=D88

18.【答案】(1)解：・・・A对应刻度2,B对应刻度8,

・,.4B=8—2=6,

VA,B在数轴上互为相反数，A在左，B在右，

:.A表示-3,B表示3；

(2)解：:B表示3,C在点B左侧，并与点B距离为9.5厘米,

AC表示的数为3-9.5=-6.5.

10

(3)解：因为点D到A的距离为2,

所以点D表示的数为-1和-5.

因为点D到B的距离为4,

所以点D表示的数为-1和7.

综上，点D表示的数为-1.

所以点D关于原点对称的点表示的数为1.

19.【答案】(1)图2

(2)解：图1中裁去的小正方形边长为1.5cm,做成的纸盒的底面积=(12-3)(10-3)=63(cm2)；

(3)解：设剪去的小正方形的边长为xcm,则有(12-2x)(10-2x)=24x2,

解得x=2或9(9舍弃)，

小正方形的边长为2cm.

11

20.【答案】(1)7;(2)4；(3)2b；(4)只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是

AC、BC的中点.那么MN就等于AB的一半.

21.【答案】(1)解：：人点表示的数为-3,B点表示的数为1,

.*.AB=1-(-3)=4.

(2)解：①:I加=2,且m<0,

；・m=-2,

・・,在点B右侧且到点B距离为5的点表示的数为n,

n=1+5=6.

②当m=-2,n=6时，

原式=2x(—2)+6+(—2)x6

=-4+6-12