2023年湖南省怀化市中考数学试题（含答案解析）

温馨提示：考试时量为120分钟，满分温馨提示：考试时量为120分钟，满分150分.一、选择题(每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)1.下列四个实数中，最小的数是()A.-5B.OC.|D.^22.2023年4月12日21时，正在运行的中国大科学装置“人造太阳”一一世界首个全超导托卡马克东方超玖(EAST)装置取得重大成果，在第122254次实验中成功实现了403秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运行，创造了托卡马克装置高约束模式运行新的世界纪录.数据122254用科学记数法表示为()A.12.2254xl04B.1.22254xlO4C.1.22254X105D.0.122254xl063.下列计算正确的是()A.a2=a5B.a6-rt?2=ayC.(泌')=。渺D.5a—2a=34.剪纸又称刻纸，是中国最古老的民间艺术之一，它是以纸为加工对象，以剪刀(或刻刀)为工具进行创作的艺术.民间剪纸往往通过谐音、象征、寓意等手法提炼、概括自然形态，构成美丽的图案.下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()怀化市2023年初中学业水平考试试卷5.在平面直角坐标系中，点P(2,-3)关于X轴对称的点尸的坐标是()A.(-2,-3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(2,3)6.如图，平移直线A8至CZ),直线AB,CD被直线EF所截，Zl=60°,则匕2的度数为()7.某县“三独”比赛独唱项目中，5名同学的得分分别是：9.6,9.2,9.6,9.7,9.4.关于这组数据，下列说法正确的是()A30°B.60°C.100°D.120°A.(-3,0)A.(-3,0)B.(5,0)C.(-3,0)或(5,0)D.(3,0)或(-5,0)二、填空题(每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)11.要使代数式后？有意义，则x的取值范围是12,分解因式：2a2-4a+2=13.已知关于x的一元二次方程x2+rnx-2=0的一个根为-1，则小的值为，另一个根为14.定义新运算：(a,b)(c,d)=cic+bd,其中"，b,c,d为实数.例如：(I,2)(3,4)=lx3+2x4=ll.如果(2羽3)(3,—1)=3,那么x=.15.如图，点P是正方形ABCO的对角线AC上的一点，PEJ.AD于点E，PE=3.则点P到直线人小的kA.众数是9.6B,中位数是9.5C.平均数是9.4D.方差是0.38.下列说法错误的是()A.成语“水中捞月”衣示的事件是不可能事件B.一元二次方程x2+x+3=0有两个相等的实数根C.任意多边形外角和等于360。D.三角形三条中线的交点叫作三角形的重心9.己知压力F(N)、压强P(Pa)与受力面积S(m2)之间有如下关系式：F=PS.当尸为定值时，下图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是()10.如图，反比例函数y=-(k>0)的图象与过点(-1,0)的直线人8相交于A、B两点.已知点A的坐标为x2(3、(3、。2一418.先化简1+—-于一，再从-1,0,1,2中选择一个适当的数作为。的值代入求值.19.如图，矩形A8CD中，过对角线8D的中点。作的垂线EF，分别交AD,8C于点E,F.(1)证明：7XBOF丝/\DOE；(2)连接况、DF，证明：四边形EBFD是菱形.20.为弘扬革命传统精神，清明期间，某校组织学生前往怀化市烈士陵园缅怀革命先烈.大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观虑撼，想知道纪念碑的通高CD(碑顶到水平地面的距离)，于是师生组成综合实践小组进行B16在.平面直角坐标系中，MOB为等边三角形，点A的坐标为(1,0).把也按如图所示的方式放置，并将MOB进行变换：第一次变换将aAOB绕着原点。顺时针旋转60°，同时边长扩大为MOB边长的2倍，得到Z\4O4；第二次旋转将鸟绕着原点。顺时针旋转60。，同时边长扩大为缶，边长的2倍，得到MOq,….依次类推，得到402033。&)33，则△A“23°叫033的边长为，点4。23的坐标为__________三、解答题(本大题共8小题，共86分)17.计算：1一21+.)一加+(血45。一1)°一(一1)距离为__________3kka-\/a-\(1)求证：(1)求证：PC为。。的切线；(2)延长PC与人B的延长线交于点。，求证：PDOC=PAOD；(3)若ZC4B=30°,OD=8,求阴影部分的面积.测量.他们在地面的A点用测角仪测得碑顶。的仰角为30。，在8点处测得碑顶D的仰角为60。，己知人B=35m,测角仪的高度是1.5m(A、B、C在同一直线上)，根据以上数据求烈士纪念碑的通高CO.(、万a1.732,结果保留一位小数)高度近视正常近视近视近视(1)所抽取学生人数为—(2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数;(3)该校共有学生3000人，请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”人数.22.如图，是。0的直径，点尸是0。外一点，24与。。相切于点A,点C为。O上的一点.连接PC、AC.0C,且PC=PA.21.近年，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注.某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况,从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查.根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题:423.23.某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满.(1)求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？ (2)若该校计划租用A、B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？(3)在(2)的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算？24.如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-S与x轴交于A(-4,0)、8(2,0)两点，与)，轴交于点C. (1)求抛物线的函数表达式及顶点坐标；(2)点尸为第三象限内抛物线上一点，作直线AC,连接24、PC,求△R4C面积的最大值及此时点P的坐标；(3)设直线ll:y=kx+k-—交抛物线于点A/、N,求证：无论*为何值，平行于》轴的直线4l2:y=-—上总存在一点E，使得ZMEN为直角.5最小的数是：最小的数是：-5【分析】科学记数法的表示形式为々*10”的形式，其中1<|a|<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成0时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解：数据122254用科学记数法表示为1.22254x10%【分析】根据同底数幕的乘法、同底数幕的除法、积的乘方和幕的乘方、合并同类项分别计算后，即可得到【详解】解：A.疽•疽=疽，故选项正确，符合题意；B.廿小疽二疽，故选项错误，不符合题意：C.(。胪)'=。2胪，故选项错误，不符合题意；D.5侦一&=3(1,故选项错误，不符合题意.【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意.C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故C选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意.【分析】根据关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可求解.【详解】解：点尸(2,-3)关于x轴对称的点p的坐标是(2,3),6.【答案】B一、选择题(每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再求出最小的数即可.【详解】v-5<0<^<7226【分析【分析】根据平移可得AB//CD，根据平行线的性质以及对顶角相等，即可求解.【详解】解：如图所示，..•平移直线至CZ)AAB//CD,Zl=60°,•Z1=Z3,又..N2=N3,/.Z2=Z1=6O°,【分析】先把5个数据按从小到大的顺序排列，而后用中位数，众数，平均数和方差的定义及计算方法逐一判断.【详解】解：5个数按从小到大的顺序排列9.2,9.4,9.6,9.6,9.7,A、9.6出现次数最多，众数是9.6,故正确，符合题意；B、中位数是9.6,故不正确，不符合题意；C、平均数是|(9.2+9.4+9.6x24-9.7)=9.5,故不正确，不符合题意；D、方差是|x|^(9.2-9.5)2+(9.4-9.5)2+2(9.6-9.5)2+(9.7-9.5)2]=0.032,故不正确，不符合题.【分析】根据不可能事件、根的判别式、多边形的外角和以及三角形的重心的定义分别进行判断即可.【详解】解：A、成语“水中捞月”表示事件是不可能事件，故此选项不符合题意；B、A=l2-4xlx3=-ll<0>则一元二次方程x2+x+3=0没有实数根，故此选项符合题意；C、任意多边形的外角和等于360。，故此选项不符合题意；D、三角形三条中线的交点叫作三角形的重心，故此选项不符合题意；【分析】根据反比例函数的定义，即可得到答案.【详解】解：根据题意得：P=W，7..当物体的压力F为定值时，该物体的压强P与受力面积S的函数关系式是：P=..当物体的压力F为定值时，该物体的压强P与受力面积S的函数关系式是：P=M，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数.10.【答案】Dk3【分析】反比例函数y=-(k>0)的图象过点(1,3),可得y=-,进而求得直线A8的解析式为2X设直线AB的解析式为y=0=-m+nxx331(3、xy=-x+-,得出8点的坐标，设C(c,0),根据5^c=-x|c+l|x3+-=9,解方程即可求解.【详解】解：.•反比例函数y=-^>0)的图象过点(1,3)3233..直线AB的解析式为y=-x+-,22x=\1尸3|y=--y=—x+—y=设C(c,0),•.S,*=!x|c+1|x(3+：)=9,解得:。=3或。=一5,..•C的坐标为(3,0)或(—5,0),8二二、填空题(每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)【答案】x>9【分析】根据二次根式有意义的条件得出x-9>0.即可求解.【详解】解：..•代数式后？有意义，.*一920,解得：x>9,【详解】解：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：【分析】将x=—l代入原方程，解得〃?，根据一元二次方程根与系数的关系，得出x,xx2=-2,即可求解.【详解】解：.•关于x的一元二次方程=0的一个根为-1,1——2=0设原方程的另一个根为刀2,则工「沔=一2,【分析】根据新定义列出一元一次方程，解方程即可求解.:.2xx3+3x(-l)=3解得：x=l【分析】过点P作PQ-LAB于Q,证明四边形四边形AEPQ是正方形，即可求解.【详解】解：如图所示，过点户作PQ-LAB于Q,9•••点P是正方形ABC。的对角线AC上的一点，PEJ.AD于点、E.•四边形AEPQ是矩形，ZE4P=45°.•ZsAEP是等腰直角三角形，:AE=EP.•四边形AEPQ是正方形，:.PQ=EP=3,即点P到直线AB的距离为316.【答案】®.22023®-(2202\-73x22022)【分析】根据旋转角度为60。，可知每旋转6次后点A又回到x轴的正半轴上，故点A2023在第四象限，JEL0^023=22也，即可求解.【详解】解：VcAOB为等边三角形，点A坐标为(1,0),第一次旋转后，A在第四象限，0人=2,第二次旋转后，&在第三象限，OA,=22,第三次旋转后,为在x轴负半轴，OA3=23f第四次旋转后，&在第二象限，OA4=24,第五次旋转后，A在第一象限，OA,=25,第六次旋转后，&在x轴正半轴，。&=26,/PB/PB如此循环，每旋转如此循环，每旋转6次，点A的对应点又回到x轴正半轴,720234-6=3371,点人2。23在第四象限，且俱023=2*3，如图，过点&O23作AO23HJ■工轴于H，在RnO/M2023中，ZHOA,^=60°,•OH=Og.cosNHQ谿=22023xcos60°=2球x；=22022,,(22022,->/3x22022).三、解答题(本大题共8小题，共86分)【分析】先计算负整数指数幕、算术平方根、零指数幕、减法运算，再进行加减混合运算即可.【详解】解：1一21+(;)-J5+(sin45°—l)°-(—l)=-1818.【答案】---，当a=-\时，原式为-」；当a=0时，原式为一：.a-232【分析】本题先对要求的式子进行化简，再选取一个适当的数代入即可求出结果.(31E-4详解】解：1+—-—-Ia-\7a-\在aBOF与」％也中(a-\|3Y(a+2)(a-2)也一1a-\)a-\_a+2a-11=9a-2当。取一2，1，2时分式没有意义，所以a=-\或0,当4=-1时，原式=—!—=-!；-1-23当a=0时，原式=—=0-2219.【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】(1)根据矩形的性质得出AD//BC,WOZl=Z2,Z3=Z4,据。是位)的中点，可得BO=DO,即可证明竺△ZX)E(AAS): (2)根据ZX8O尸竺△DOE可得ED=BF，进而可得四边形目沮)是平行四边形，根据对角线互相垂直的四边形是菱形，即可得证.【小问1详解】证明：如图所示，..•四边形ABCD矩形,•AD//BC,.Z1=Z2,Z3=Z4,是剧9的中点，:.BO=DO,DE在DE在gDEN中，sinZDNE=—DNONsin60。=35x丑a30.3米2•.CD=C£：+庞=1.5+30.3=31.8米21.【答案】(1)200人(2)统计图见解析，126。(3)1050人【分析】(1)用“视力正常”的人数除以其人数占比即可求出抽取的学生人数；(2)先求出“中度近视”的人数，进而求出“轻度近视”的人数，由此补全统计图即可；再用360。乘以“轻度近视”的人数占比即可求出对应的圆心角度数；(3)用3000乘以样本中“轻度近视”的人数占比即可得到答案.【小问1详解】Z1=Z2Z3=Z4,BO=DO:./XBOF^AZ)OE(AAS)；【小问2详解】4BOF^ADOE.•ED=BF，又ED//BF..四边形砌D是平行四边形，.:EF』BD...四边形砌花＞是菱形.20.【答案】烈士纪念碑的通高CD约为31.8米【分析】根据题意，四边形AMNB,NBCE,AMEC是矩形，CE=\.5米，MN=A8=35米，根据三角形的外角的性质得出，ZNMD=ZMDN=30。,等角对等边得出ND=NM=35,进而解RiJJEN,求得DE，最后根据CD=DE+CE,即可求解.【详解】解：依题意，四边形AMNB,NBCE,AMEC是矩形，CF=1.5米，MN=AB=35米，ZDMN=30°,ZDNE=60°•ZMDN=ZDNE—/DMN=30°.ZNMD=ZMDN=30°.:ND=NM=35米，正常近视近视近海解：3(XX)x—=正常近视近视近海解：3(XX)x—=105()人，估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数为1050人.O22.【答案】(1)见解析(2)见解析(3)8>/3--7T【分析】(1)连接PO,证明dPAg二PCO,即可得证；PA(2)根据sinD=—=—，即可得证；ODPD(3)根据圆周角定理得出ZCOD=2ZC4B=60°，进而勾股定理求得CD,根据S阴影=SOCD-S^OBC,即可求解.【小问1详解】证明:是00的切线,.ZPAO=90Q如图所示，连接PO【小问3详解】70解：中度近视的人数为200x15%=30人，“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数为360°x—=126°200解：90:45%=200人,所抽取的学生人数为200人,故答案为：200；【小问2详解】高度近视的人数为200-90-70-30=10A,=8>/3it3=8>/3it323.【答案】(1)原计划租用A种客车26辆，这次研学去了1200人(2)共有3种租车方案，方案一：租用A种客车18辆，则租用B种客车7辆：方案二：租用A种客车19辆,则租用3种客车6辆；方案三：租用A种客车20辆，则租用B种客车5辆，(3)租用A种客车20辆，则租用B种客车5辆才最合算【分析】(1)设原计划租用A种客车x辆，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解；(2)设租用A种客车。辆，则租用B种客车(25-a)辆，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即在aRAO与5?。中,PA=PC<OA=OCPO=POZPCO=ZPAO=90°•.C为o。上的一点.PC是。。的切线；【小问2详解】•.•PC是0。的切线；•OCCPD,..八0C必0DPD.PDOC=PAOD【小问3详解】解:BC=BC，匕68=30。，OD=S../COD=2ZCAB=60°,OCLPD/.ZD=30°,•OC=-OD=42•CD=4的，I60S阴影=S.ocd-S^obc=-xCOxCD-^jJixCO2=—X4x45/3-—x427t26可可求解：(3)分别求得三种方案的费用，进而即可求解.【小问1详解】解：设原计划租用A种客车x辆，根据题意得，45x+30=60(x—6),解得:x=26所以60x(26-6)=1200(人)答：原计划租用A种客车26辆，这次研学去了1200人；【小问2详解】解：设租用A种客车〃辆，则租用8种客车(25-。)辆，根据题意，得25-a<745^+60(25-。)21200•.如为正整数，则。=18,19,20,.共有3种租车方案，方案一：租用A种客车18辆，则租用A种客车7辆，方案二：租用A种客车19辆，则租用B种客车6辆，方案三:租用A种客车20辆，则租用8种客车5辆，【小问3详解】.•A种客车租金为每辆220元，B种客车租金每辆300元，种客车越少，费用越低，方案一:租用A种客车18辆，则租用8种客车7辆，费用为18x220+7x300=6060元，方案二：租用A种客车19辆，则租用B种客车6辆，费用为19x220+6x300=5980元，方案三：租用A种客车20辆，则租用8种客车5辆，费用为20x220+5x300=5900元,.租用A种客车20辆，则租用8种客车5辆才最合算.24.【答案】(1)y=x2+2x-8(2)AE4C面积的最大值为8,此时点P的坐标为P(—2,—8)(3)见解析【分析】(1)待定系数法求解析式即可求解；设Q点到4的距离为QE,则设Q点到4的距离为QE,则CE=-^2-—-=5^+5,依题意，乂+力二岸一立，24(4)222月一，2=、£+2(石一玛)=(也一冯)3+习+2)=*(X|—易)，得出枷2=3_可2+(凹_，2)2137=(好+1)~,则MN=kF，-MN=QE,E点、总、在。。上，MN为直径,且OQ与/2:j=-y相切，即可得证.【小问1详解】解：将A(Y,0)、B(2,0)代入y=ax2+bx-S,得4。+-8=0..抛物线解析式为：y=x2+2x-8；【小问2详解】解:如图所示，过点尸作PD±x轴于点£),交AC于点E,(2)如图所示，过点P作PD±x轴于点。，交AC于点E,得出直线AC的解析式为y=-2x-8,设P(%〉+2/h—8),则E(/n,-2m-8),得出PE=-(m