九年级数学中考复习整体思想在方程（组）中的应用突破训练

九年级数学中考复习《整体思想在方程（组）中的应用》

专题突破训练（附答案）

一.选择题

1.已知实数X,y满足方程组（3x-2y=3,则以-y的值为（）

Ix+y=l

A.1B.2C.3D.4

2.已知x,y满足方程组（3x-y=5-2吗则无论相取何值，小y恒有关系式是（

)

Ix+3y=m

A.4x+2y=5B.2x-2y=5C.x+y=\D.5x+ly=5

3.已知a,〃是方程/-2x-1=0的两个根，则工+工等于（）

ab

A.2B.-2C.1D.-1

4.若关于x,y的方程组(x+2y=3m-l的解满足2/y=]

则m的值为（）

[x-y=5

A.1B.2C.-1D.-2

5.关于x、y的二元一次方程组的解俨如=5-1＜满足x_3y=]o+«,则忆的值是（）

I2x-y=2k+3

A.2B.-2C.-3D.3

6.若（加2+〃2）（1-汴_〃2）+6=0,则混+M的值为（）

A.3B.-2C.3或-2D.-3或2

7.若关于x的一元二次方程ax1+bx+2=0（470）有一根为x=36,则一元二次方程a（x+1）

2+bx^-b=-2必有一根为（）

A.33B.34C.35D.36

x+biY=c(=2

8.已知关于x,y的一元二次方程组111的解为x则关于冗，y的方程组

==

a2x+b2yC2Iy3

(ai(x+2022)+b(7-2022)=01

111的解为()

a2(x+2022)+b2(y-2022)=c2

人(x=2014口(x=2024

A.iB.i

ly=-2019ly=2025

fx=-2020fx=-2020

，(y=-2019，ly=2025

二.填空题

9.已知x=1是关于x的方程2x2+mx+n=0的一个根，则m+n=.

10.已知关于X、y的方程组1x+2y=2-a,则代数式(一)户』_____.

[2x+y=a+7

11.已知关于x的一元一次方程x+2-二^x=/n的解是x=71,那么关于y的一元一次方

2022

程y+3----(y+1)—m的解是.

2022

12.若有理数mb满足|2a-b+6|+(a+4/>)2=0,则a+匕的值为.

22

13.用换元法解方程=包--^—=5，设X+l=y,则得到关于y的整式方程为_____.

2x/+］x

14.已知羽y满足(x-y)2-2(x-y)+1=0.

(1)x-y的值为；

(2)若f+y2=6,则孙的值为.

15.已知〃是一元二次方程7-3x+l=0的一个根，贝ij3a3-8a2+a4^—=.

aJ+1

16.关于x的方程x+工=a+工的两个解为xi=a,X2——;x+2=a+2的两个解为xi=a,

xaaxa

X2=2,则关于x的方程x+_E=a+_E的两个解为______.

ax-2a-2

三.解答题

17.若方程组5n=l+2a的解满足胆+”=3,求”的值.

I6m+2n=3-a

18.已知关于x、y的二元一次方程组|'-4丫=加1的解满足彳-丫>-5,求m的取值范围.

I2x+y=-m+3

'22

19.解方程组：x-4y=27

x-2y=3

20.解方程(f-1)2-3(7-1)=0时，我们将/-1作为一个整体，设/-l=y,则

原方程化为：y2-3y=0.解得yi=0,y2=3.当y=0时，x2-1=0,解得xi=l,X2=-1.当

y=3时，x2-1=3,解得X3=2,X4=-2.所以原方程的解为xi=1,X2=-1,X3=2,

X4=-2.模仿材料中解方程的方法，求方程(/+2x)2-11(/+2x)+24=0的解.

21.阅读材料：善于思考的小军在解方程组［2乂+5丫=3①］时，采用了一种“整体代换”的

\4x+lly=5②

解法：

解：将方程②变形：4x+10y+.y=5即2⑵+5y)+y=5@,

把方程①代入③得：2X3+y=5,

；.y=-1,

把y=-1代入①得x=4,

二方程组的解为(x=4.

ly=-l

请你解决以下问题:

(I)模仿小军的“整体代换”法解方程组(px-2y=5Q；

19x-4y=19②

(2)已知x,y满足方程组，3x2-2xy+l2y2=47①，求/+"与孙的值;

,2x2+xy+8y2=36②

(3)在(2)的条件下，写出这个方程组的所有整数解.

22.阅读材料，下列关于x的方程：x4=c△的解为：xi=c，工；x1=c」的解

XC2CXC

===

为：X]C,Xn■的解为：XI=C，x=-^-;■的解为：X]c>

2cxe2cxe

3

Xo=-；

ZC

根据这些材料解决下列问题：

(1)方程乂1=2」的解是；

(2)方程x-i+」一=2△的解是_______；

x-12

(3)解方程：

XX+12

23.【注重阅读理解】阅读材料：

为了解方程(?-1)2-5(?-1)+4=0,我们可以将7-1看作一个整体.

解：设/-l=y,则原方程可化为y2-5)，+4=0①，解得：yi=l,"=4.

当y=l时，7-1=1,；./=2,.'.x—±\[2；

当y=4时，x2-1=4,；./=5,.*.x=±^5.

故原方程的解为xi=&,xi--A/2>X3=Jg，X4—~A/5.

解答下列问题：

(1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到了降次的目

的，体现了转化的数学思想；

(2)请利用以上知识解方程：(7+x)2-5(?+%)+4=0.

24.【发现问题】已知e+2y=£\求4x+5y的值.

12x-y=6②

方法一：先解方程组，得出x,y的值，再代入，求出4x+5)，的值.

方法二：将①X2-②，求出4x+5y的值.

【提出问题】怎样才能得到方法二呢？

【分析问题】

为了得到方法二，可以将①Xm+②义小可得(3m+2〃)x+(.2m-n)y=4m+6〃.

令等式左边(3m+2n)x+(2m-n)产4x+5y,比较系数可得(为+2n=4,求得(m=2

12m-n=5ln=-l

【解决问题】

(1)请你选择一种方法，求4x+5y的值；

(2)对于方程组［3x+2y=4利用方法二的思路，求女-7丫的值；

［2x-y=6

【迁移应用】

(3)已知［1<2XX2,求工一丫的范围.

4<3x+2y<7

参考答案

一.选择题

(3x-2y=3①

1.解:

1x+y=1②

由①+②得4x-y—4.

故选：D.

2,解：俨于5-2明

Ix+3y=ir©

由②X2得2x+6y=2,〃③，

由③+①得5x+5y=5,

整理得x+y—1.

故选：C.

3.解：6是方程2%-1=0的两个根,

/.a+b=2fab=-1,

•1.1—a+b29

abab-1

故选：B.

4.解：将方程组中的两方程相加可得2x+)，=3〃z+4,

由题意得，3/77+4=1,

解得m=-1,

故选：C.

5.解：原方程组中两个方程作差可得，

(3x-4y)-(2x-y)=(57)-(2A+3),

整理得，x-3y=2-3k,

由题意得方程，2-3女=意+女,

解得，k=-2,

故选：B.

6.解：:(加2+〃2)(]-m2_〃2)+6=(),

(/??+〃2)[]一(加2+〃2)]+6=0,

:.(62+k2)-(m2+九2)2+6=0,

.*.[(//+/)-3][(w?2+n2)+2]=0,

解得/;/2+/?2=3或Z;I2+H2=-2,

，・加2+〃220,

.•.m2+〃2=3,

故选：A.

7.解：•:a(x+l)2+bx+b=-2,

••a(x+l)2+h(x+1)+2=0.

又•・•关于x的一元二次方程加+人向^二。(aWO)有一根为九=36,

・••一元二次方程。(x+1)2+历什力=-2必有一根为x+l=36.

，x=35.

故选：C.

»(沏(x+2022)+bi(y-2022);j

1

8.解：由题意可知，关于x,y的方程组|11的解为:

a2(x+2022)+b2(y-2022)=c2

[x+2022=2

ly-2022=3，

.(x=-2020

e|y=2025，

故选：D.

二.填空题

9.解：由题意得，2+m+n=09

所以m+n=-2.

故答案为-2.

10.解：[x+2y=2-a①，

2x+y=a+7②

①+②得，3x+3尸9,

所以x+y=3,

所以(-2)户〉=(-2)3=-8.

11.解：..•方程x+2-二^x=w的解是x=71,

2022

Ay+3-而9(y+1)=m的解是y=7\-1=70,

：.y=10,

故答案为：70.

12.解：V\2a-b+6\+(a+4b)2=0,

/.2a-b=-6①，a+4b=0@f

•二①+②得，3〃+3。=-6；

因此a+b=-2.

故答案为：-2.

13.解：设乂2+1=》,

・x2+l13x

-----=—v»_3

2x2y2

x+iy

则原方程为：工丫总=5，

2yy》

整理得：y2-lOy-6=0.

故答案为：)2-lOy-6=0.

14.解：(1)(x-y)2-2(x-y)+1=0.

(x-y-1)2=0.

-1=0.

•*»x~y=1.

故答案为：1.

(2)V(x-y)2=7-2xy+y2,

••.2盯=7+y2-(x-y)2

=6-I2

=5.

故答案为：

2

15.解：Ta是一元二次方程f-3x+l=0的一个根,

a2-3a+\=0,

Ad2-3a=-1,a2+\=3a,a+—=3,

a

•3a^-8a^+a+~-

»+l

=3。(a-3a)+。~+〃+---

3a

1

=-3ci+a9+〃+—

a

=〃2-2a+—

9

=〃--3a+a+—

a

=-1+3

=2.

故答案为：2.

16.解：x+——可化为x-2+-^-=a-2+—^—

x-2a-2x-2a-2

•・"+工=。+1■的两个解为制=mX2=—,

xaa

・，・x-2=a-2或x-2=—^—,

a-2

解得X=4或尤=上工，

a-2

经检验x=a或x=2是分式方程的解，

a-2

，x+—=a+——的解为x=a或

x-2a-2a-2

故答案为：x=a或x=2-.

a-2

三.解答题

17,解:卜+5n=l+2a①，

[6m+2n=3^

①+②得：7(m+〃)=a+4,

7

•・加+〃=3,

•a+4_。

••Jf

7

解得：a=17,

：.a的值为17.

18.解：卜知二姐，

2x+y=-m+3②

①+②得3x-3y=3m+39

Ax-y=m+1,

Vx-y>-5,

m+l>-5.

/./n>-6.

19.解」x2-4y2=27①，

x-2y=3②

由①，得(x+2y)(x-2y)=27③，

把②代入③，得3X(x+2y)=27,

，x+2y=9④.

由②④得［x-2y=3

Ix+2y=9

②+④，得2x=12,

••JC=6.

把x=6代入②，得尸宗

\=6

，原方程组的解为13.

了至

20.解：设，+2x=y,则原方程化为>2-11),+24=0,

解得yi=8,>2=3,

当y=8时，/+2x=8,

解得xi=2,x2=-4；

当y=3时，/+2x=3,

解得尢3=-3,X4=l,

所以原方程的解为xi=2,X2=-4,X3=-3,X4=l.

21.解：⑴，3x-2y=5①，

19x-4y=19②

将方程②变形，3x+6x-4y=19,即3x+2(3x-2y)=19③,

把方程①代入③，得：3x+2X5=19,解得：x=3,

把x=3代入①，得：3X3-2y=5,解得：y=2,

方程组的解为卜=3；

1y=2

,八3x2-2xy+12y2=47①

\2)9

2x2+xy+8y2=36②

(x2+4y2)

将方程组变形，得：，，

(x2+4y2)+?=18④

将④-③，得：号爸L],解得：冲=2,

将盯=2代入④，得：x2+4y2+l=18,

/.x2+4y2=17；

・・・/+4/的值为17,盯的值为2；

(3)由(2)可得孙=2,

当X,y均为整数时，卜=1或卜=-1或，x=2或卜=-2,

Iy=2ly=-2Iy=lly=-l

当x=Ly=2时，W+4)2=17,

当x=-l,y=-2时，］2+4y2=］7,

当x=2,y=l时，W+4y2=8W17,(故舍去)，

当x=-2,y=-l时,f+4y2=8Wi7,(故舍去)，

在(2)的条件下，这个方程组的所有整数解为I'n或［X=-1.

Iy=2ly=-2

22.解：(1)根据题意，可得方程乂1=2二的解是内=2,%2=」,

x22

故答案为：xi=2,XI———；

2

(2)根据题意，可得x-1=2或x-1=工，

2

解得xi=3,X2——,

2

故答案为：幻=3,X2=—；

2

变形为乂+1+^^=2得，

根据题意，可得x+l=2或x+l=生，

2

解得Xl=l,X2=—.

2

23.解：(1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目

的，体现了转化的数学思想，

故答案为：换元；

(2)(f+x)2-5(W+x)+4=0,

设x2+x=y,则原方程可化为尸-5y+4=0,解得：yi=l,>'2—4,

当y=1时，/+x=1,

.,.x^+x-1=0,

•--i±Vs

••X---------,

2

•.•XI----I-+-V--B_，X2------1---V--5--；

当y=4时，X2+X=4,

.