九年级中考数学一轮考点复习几何图形平行四边形精练

中考数学一轮考点复习几何图形

《平行四边形》精练

一、选择题

1.在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,ZA=ZC,添加下列一个条件

后，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A.ZA=ZBB.ZC=ZDC.ZB=ZDD.AB=CD

2.下列命题中，假命题是（）

A.有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形

B.有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形

C.有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形

D.有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形

3.如图，nABCD的对角线AC,BD相交于点0,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO

A.10B.14C.20D.22

4.如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，ZBAD=60°,则花坛对角

线AC的长等于（）

A.米B.6米C.米D.3米

5.如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长

2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为

A.3a+2bB.3a+4bC.6a+2bD.6a+4b

6.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,E为BC上一点，CE=5,

F为DE的中点.若ACEF的周长为18,则OF的长为（）

B.4C.2.5D.3

.5

7.如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M,

得四边形AEMD,且两正方形的边长均为2,则两正方形重合部分（阴影部分）的面

积为（）

A.4^2-4B.4^2+4C.8-4^2D.^2+1

8.如图1,等边AABD与等边4CBD的边长均为2,将AABD沿AC方向向右平移k

个单位到aA'B'D'的位置，得到图2,则下列说法正确的是（）

①阴影部分的周长为4；

②当V23时图中阴影部分为正六边形；

V23图中阴影部分的面积是非.

③当

A.①B.①②C.①③D.①②③

9.如图，在平行四边形ABCD和平行四边形BEFG中，已知AB=BC,BG=BE,点A,

B,E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG,PC,若NDCB=NGEF=120

°,则PG：PC=()

B~~E

A.小B.小，.乎D.喙

10.如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三

角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（）

B.2+2皿

11.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK

上，正方形BEFG的边长为4,则^DEK的面积为（）

二、填空题

12.如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点0,若AB〃CD,请添加一个条

件（写一个即可），使四边形ABCD是平行四边形.

13.如图，在QABCD中，AB=5,AC=6,当BD=__时，四边形ABCD是菱形.

14.如图，在ZXABC中,AB=AC,将AABC绕点C旋转180°得到△FEC,连接AE,

BF.

当ZACB为度时，四边形ABFE为矩形.

15.把两张宽为2cm的矩形纸片重叠在一起，然后将其中的一张任意旋转一个角

度，则重叠部分（图中的阴影部分）的四边形ABCD的形状为,其面积的

最小值为cm2.

16.如图，RtAABCZBCA=90°,AB=3,AC=2,D为斜边AB上一动点（不

与点A、B重合），DE_LBC,DF_LAC,垂足分别为E、F,连接EF,则EF的最小值

是.

17.如图，在正方形ABCD中，AB=4^，点P为边AB上一动点（不与A、B重合）,

过A、P在正方形内部作正方形APEF,交边AD于F点，连接DE、EC,当ACDE

为等腰三角形时，AP=.

三、解答题

18.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，Z1=Z2.

（1）求证：AE=CF；

⑵求证：四边形EBFD是平行四边形.

D

19.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作NBAD的平分线交BC于点E(尺规

作图的痕迹保留在图中了)，连接EF.

⑴求证：四边形ABEF为菱形；

(2)AE,BF相交于点0,若BF=6,AB=5,求AE的长.

20.如图①，将矩形ABCD沿DE折叠使点A落在A'处，然后将矩形展平，如图

②沿EF折叠使点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶

点B恰好落在DE上的点H处.

⑴求证:EG=CH；

(2)已知AF=M，求AD和AB的长.

AER

21.已知：在正方形ABCD中，点G是BC边上的任意一点，DEJ_AG于点E,BF〃

DE,交AG于点F.

求证：(DAADEgABAF；

⑵AF=BF+EF.

22.将矩形ABCD折叠使A,C重合，折痕交BC于E,交AD于F.

⑴求证：四边形AECF为菱形;

⑵若AB=4,BC=8,求菱形的边长

⑶在(2)的条件下折痕EF的长

BC

23.如图，正方形ABCD的对角线交于点0,点E,F分别在AB,BC上(AEVBE),

且NEOF=90°,0E,DA的延长线交于点M,OF,AB的延长线交于点N,连接MN.

(1)求证：OM=ON；

(2)若正方形ABCD的边长为4,E为0M的中点，求MN的长.

24.如图，正方形ABCD边长为6,菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD

的边AB、CD、DA±,连接CF.

⑴求证：ZHEA=ZCGF；

⑵当AH=DG=2时，求证：菱形EFGH为正方形；

(3)设AH=x,DG=2x,Z\FCG的面积为y,试求y的最大值.

参考答案

l.C

2.C.

3.B.

4.A.

5.A.

6.D.

7.A

8.C.

9.B.

10.B.

11.D.

12.答案为:AD〃BC.

13.答案为：8；

14.答案为：60.

15.答案为：菱形，4.

2乖

16.答案为：3.

17.答案为：镜T或乎.

18.证明：（1）如图：•.•四边形ABCD是平行四边形,

/.AD=BC,AD〃BC,Z3=Z4.

VZ1=Z3+Z5,Z2=Z4+Z6,

/.Z1=Z2.

.,.Z5=Z6,

•.•在4ADE与ACBF中，Z3=Z4,AD=BC,Z5=Z6,

.,.△ADE^ACBF(ASA).

/.AE=CF.

(2)VZ1=Z2,

...DE〃BF.

又•.•由(1)知4ADE且Z\CBF,

.\DE=BF.

二四边形EBFD是平行四边形.

19.证明：⑴由尺规作NBAF的角平分线的过程可得AB=AF,ZBAE=ZFAE,

•.•四边形ABCD是平行四边形，

，AD〃BC,

/.ZFAE=ZAEB,

.,.ZBAE=ZAEB,

.,.AB=BE,

，BE=FA,

四边形ABEF为平行四边形，

VAB=AF,

四边形ABEF为菱形；

⑵解：•.•四边形ABEF为菱形，

I

/.AE±BF,B0=2FB=3,AE=2A0,

在RtaAOB中，A0=4,

.•.AE=2AO=8.

20.解：(1)证明：由折叠知4AEF丝ZSGEF,ABCE^AHCE,

VAE=A,E=BC,ZAEF=ZBCE,

.,.△AEF^ABCE,

/.△GEF^AHCE,

/.EG=CH；

(2)：AF=FG=/，NFDG=45°,

；.FD=2,AD=2+^2；

VAF=FG=HE=EB=A/2，AE=AD=2+低

.*.AB=AE+EB=2+/+镜=2+2啦.

DA'C

21.解：(1)由正方形的性质可知：AD=AB,

VZBAF+ZABF=ZBAF+ZDAE=90°,

/.ZABF=ZDAE,

在AADE与aBAF中，

fZDAE=ZABF

(NAED=NBFA

IAD=AB

.,.△ADE四△BAF(AAS)

⑵由⑴可知:BF=AE,

，AF=AE+EF=BF+EF

22.证明：(1”.•矩形ABCD折叠使A,C重合，折痕为EF,

/.OA=OC,EF±AC,EA=EC,

•.•AD〃AC,

/.ZFAC=ZECA,

在aAOE和中，

'/.FAO=ZECO

<AO=CO

^AOF=COE

.".△AOF^ACOE,

/.OF=OE,

V0A=0C,AC1EF,

四边形AECF为菱形；

(2)①设菱形的边长为x,则BE=BC-CE=8-x,AE=x,

在RtAABE中，VBE2+AB-=AE2,

(8-x)2+42=x2,解得x=5,

即菱形的边长为5；

②在RtAABC中，\C=4y[5,

.\0A=1AC=2V5,

在RtZ\AOE中，AE=#,0E=#,

.,.EF=20E=2^5.

23.解:2)证明:正方形ABCD中,

11

AC=BD,OA=-AC,OB=OD=-BD,

乙乙

所以OA=OB=OD,

因为ACLBD,

所以NA0B=NA0D=90°,

所以N0AD=N0BA=45°,

所以NOAM=NOBN,

又因为NEOF=90°,

所以NAOM=NBON,

所以aAOM之△BON,

所以OM=ON.

(2)如图，过点0作OP_LAB于P,

所以N0PA=90°,Z0PA=ZMAE,

因为E为0M中点，

所以OE=ME,

又因为NAEM=NPE0,

所以△AEM^^PEO,

所以AE=EP,

因为OA=OB,OP1AB,

所以AP=BP=4AB=2,

乙

所以EP=L

R