【数学课件】复数的概念课件 2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

延时符7.1复数的概念第七章复

数授课人：

日期：2023年7月4日2延时符学

习

目

标01020304了解复数的概念，能类比有理数是扩充到实数系的过程和方法，通过方程的解认识复数能描述复数代数表示式的结构特征，正确判断复数的实部、虚部；知道复数集、实数集、虚数集与纯虚数集之间的关系掌握复数与复平面上的点、复平面上起点为原点的向向量之间的一一对应关系新

课

导

入3延时符

为了解决x2+1=0，这样的方程在实数中无解的问题，我们设想引入一个新数i，使得x=i是方程x2+1=0的解，即使得i2=-1.i是数学家欧拉（LeonhardEuler，1707-1783）最早引入的，它取自imaginary（想象的，假想的）一词的词头，i2=i·i.

把新引进的数i添加到实数集中，我们希望数i与和实数之间仍然能像实数那样进行加法和乘法运算，并希望加法和乘法都满足交换律、结合律以及乘法对加法满足分配律，那么，实数系是经过扩充后，得到的新数系由哪些数组成呢？新

课

知

识4延时符设：实数可以与i进行加法和乘法的运算：实数a与数i的相加计为_________实数b与数i的相乘为_________实数a与数bi相加的结果计为_______________结论：实数与i进行加法与乘法运算时，原有的加法，乘法的运算依然成立形如a+bi

(a,b∈R)的数叫做复数.全体复数所构成的集合C={a+bi

|a,b∈R}叫做复数集.新

课

知

识5延时符复数的分类虚数集纯虚数集实数集复数集复数z=a+bi实部复数的代数形式：通常用字母

z表示，即虚部其中称为虚数单位。两复数相等的充要条件是：实部相等，虚部相等。z1=a1+b1i

，

z2=a2+b2i若z1=z2则

新

课

知

识6延时符数系的扩充过程自然数N负整数整数Z分数有理数Q无理数实数R虚数复数Z例

题

精

讲7延时符解:（1）当，即时，复数z是实数．（2）当，即时，复数z是虚数．（3）当即时，复数z是纯虚数．例1实数m取什么值时，复数

是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？新

课

知

识8延时符我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此实数可以用数轴上的点来表示。那么，复数有什么几何意义呢？根据复数相等的定义，任何一个复数

都可以由一个有序实数对

唯一确定；反之也对，由此你能想到复数的几何表示方法吗？Z(a,b)abZ:a＋bi一一对应复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)（数）（形）类比思想转化思想新

课

知

识9延时符

如图，建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面。1.复平面定义x轴—实轴y轴—虚轴Z(a,b)abZ:a＋bi注：实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.复数z＝a＋bi

复平面内的点Z(a,b)一一对应2.复数的几何意义新

课

知

识10延时符1.复平面定义

在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的。你能用平面向量表示复数吗？abZ:a＋bi复数z＝a＋bi(a,b∈R)复平面内的点Z(a,b)

一一对应一一对应一一对应平面向量方便起见，常把复数z＝a＋bi说成点Z或说成向量

并且规定:相等的向量表示同一个复数.转化思想新

课

知

识11延时符定义：向量

的模叫做复数z＝a＋bi的模或绝对值，记作|z|或|a＋bi|.复数z＝a＋bi的模表示在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.abZ:a＋bi3.复数的模4.复数的模的几何意义如果b=0，那么z=a+bi是一个实数，它的模就等于|a|.复数的模其实是实数绝对值概念的推广数形结合思想例

题

精

讲12延时符

例2

设复数z1＝4＋3i，z2＝4－3i.(1)在复平面内画出复数z1，z2对应的点和向量；(2)求复数z1，z2的模，并比较它们的模大小.Z1(4,3)Z2(4,－3)解：复数z1，z2对应的点和向量如图示.牛轭新

课

知

识13延时符定义：一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.5.共轭复数表示方法：复数

的共轭复数用

表示，即若z1,z2是共轭复数，那么在复平面内它们所对应的点有怎样的关系？互为共轭的两个复数在复平面内所对应的点关于实轴对称.特别地，实数和它的共轭复数在复平面内所对应的点重合，且在实轴上.想一想：复数z1=-1+2i，z2=3的共轭复数为？Z1(4,3)Z2(4,－3)例

题

精

讲14延时符yx15延时符小

结

conclusion4．什么是复平面？5．请你说说复数的几何意义？6．什么是复数的模？又怎样求复数的模？复数模的几何意义是什么？7．两个什么样的复数叫做互为共轭复数？z＝a＋bi，

＝a-bi.公

司

简

介