湖南省长沙市开福区捞刀河镇沙坪中学高一数学文上学期期末试卷含解析

湖南省长沙市开福区捞刀河镇沙坪中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（

）A．11

B．7

C.

0

D．6参考答案：B,故选B.

2.已知ABC和点M满足．若存在实数n使得成立,则n=(

)

A．2

B．3

C．4

D.5参考答案：B3.函数的图像必经过点（

）A.(0,1)

B.(2,1)

C.(3,1)

D.(3,2)参考答案：D略4.（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（） A． B． C． D． 参考答案：考点： 判断两个函数是否为同一函数．分析： 逐一分析各个选项中的两个函数的定义域、值域、对应关系是否完全相同，只有两个函数的定义域、值域、对应关系完全相同，这两个函数才是同一个函数．解答： A中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数．B中的两个函数定义域不同，对应关系也不同，故不是同一个函数．C中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数．D中的两个函数定义域、值域、对应关系完全相同，故是同一个函数．故选

D．点评： 本题考查构成函数的三要素，只有两个函数的定义域、值域、对应关系完全相同，这两个函数才是同一个函数．5.若则实数的取值范围是（

）A．；B.；C.；D.参考答案：B6.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知函数f（x）是定义在R上的增函数，A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，那么不等式﹣1≤f（x+1）≤1的解集是（）A．[﹣1，2] B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） C．（﹣1，2） D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【分析】根据函数单调性及图象上两点可解得不等式﹣1≤f（x+1）≤1的解集．【解答】解：∵函数f（x）是R上的增函数，A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，则由﹣1≤f（x+1）≤1即f（0）≤f（x+1）≤f（3），可得0≤x+1≤3，解得﹣1≤x≤2，故﹣1≤f（x+1）≤1的解集为[﹣1，2]．故选：A．8.已知f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是递增的，若f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣2＜x＜0或x＞2} B．{x|x＜﹣2或0＜x＜2}C．{x|x＜﹣2或x＞2} D．{x|﹣2＜x＜0或0＜x＜2}参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】易判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，由f（﹣2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）＜0?或，解得0＜x＜2或﹣2＜x＜0，∴xf（x）＜0的解集为：（﹣2，0）∪（0，2），故选：D9.直线与直线平行，则m=（

）A.2 B.2或－3 C.－3 D.－2或－3参考答案：B【分析】两直线平行，斜率相等；按，和三类求解.【详解】当即时，两直线为，，两直线不平行，不符合题意；当时，两直线为，两直线不平行，不符合题意；当即时，直线的斜率为，直线的斜率为，因为两直线平行，所以，解得或，故选B.【点睛】本题考查直线平行的斜率关系，注意斜率不存在和斜率为零的情况.

10.在区间上随机取一个数，使的值介于到1之间的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，那么的取值范围是__________.参考答案：略12.若，则=．参考答案：2【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．【解答】解：若，则===2，故答案为：2．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．13.已知平面内两个单位向量，的夹角为60°，，则的最小值为________．参考答案：【分析】根据向量数量积运算法则可求得和，从而得到和，可得的几何意义为点到，的距离之和，从而利用对称求解出距离之和的最小值.【详解】的几何意义为点到，的距离之和关于轴的对称点坐标为本题正确结果：【点睛】本题考查向量数量积和模长运算的应用问题，关键是能明确所求模长之和的几何意义，将所求问题转化为直线上动点到两定点距离之和的最小值的求解问题，从而利用对称的思想求得结果.14.若集合中有且只有一个元素，则的取值集合是

.参考答案：{0}15.在中，角所对的边为，若，且的外接圆半径为，则________．参考答案：或.【分析】利用正弦定理求出的值，结合角的取值范围得出角的值.【详解】由正弦定理可得，所以，，，或，故答案为：或.【点睛】本题考查正弦定理的应用，在利用正弦值求角时，除了找出锐角还要注意相应的补角是否满足题意，考查计算能力，属于基础题.16.给定集合，，若是的映射，且满足：①任取，，若，则；②任取，若，则有．则称映射为的一个“优映射”．例如：用表1表示的映射是一个“优映射”．表1123231（）若是一个“优映射”，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）．12345

4

（）若是“优映射”，且，则的最大值为__________．参考答案：（1）1234523415或1234523451或1234532415或1234532451（2）2020．（1）由优映射定义可知：，，∴，；或，．∴表2有以下几种可能：1234523415或1234523451或1234532415或1234532451（2）根据优映射的定义：是一个“优映射”，且，则对，只有当，时，取得最大值为．17.已知（x,y）在映射f下的象是（x-y,x+y），则（3,5）在f下的象是

，原象是

。参考答案：（-2,8）（4,1）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合A为函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的定义域，集合B为函数的值域，集合C为不等式的解集． （1）求A∩B； （2）若C??RA，求a的取值范围． 参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算；补集及其运算；函数的值域；对数函数的定义域． 【专题】常规题型；计算题． 【分析】（1）分别计算出几何A，B，再计算A∩B即可； （2）根据条件再由（1）容易计算． 【解答】解：（1）∵﹣x2﹣2x+8＞0， ∴解得A=（﹣4，2）． ∵， ∴B=（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）； 所以A∩B=（﹣4，﹣3]∪[1，2）； （2）∵CRA=（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞），C?CRA， 若a＜0，则不等式的解集只能是（﹣∞，﹣4]∪[，+∞），故定有≥2得解得﹣≤a＜0 若a＞0，则不等式的解集[﹣4，]，但C?CRA，故a∈?． ∴a的范围为＜0． 【点评】本题主要考查了集合的交并补混合运算，较为简单，关键是将各集合的元素计算出来． 19.(1）计算：log45．log56．log67．log78；（2）证明：函数f（x）=x2+1在（﹣∞，0）上是减函数．参考答案：解：（1）log45．log56．log67．log78====．（2）证明：由函数f（x）=x2+1，可得f′（x）=2x，当x＜0时，f′（x）=2x＜0，故函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数．略20.设θ为第二象限角，若．求（Ⅰ）tanθ的值；（Ⅱ）的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）由已知利用特殊角的三角函数值及两角和的正切函数公式即可计算求值．（Ⅱ）由已知利用同角三角函数关系式可求cosθ，sinθ的值，利用诱导公式，二倍角公式化简所求后即可计算求值．【解答】（本题满分9分）解：（Ⅰ）∵，∴．∴解得…（Ⅱ）∵θ为第二象限角，，∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，…∴…【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值及两角和的正切函数公式，同角三角函数关系式，诱导公式，二倍角公式在三角函数求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点.（1）求证：PC∥平面BDE；（2）若PC⊥PA，PD=AD，求证：平面BDE⊥平面PAB.参考答案：证明：（1）连结，交于，连结．因为是平行四边形，所以．因为为侧棱的中点，所以∥因为平面，平面，所以∥平面．（2）因为为中点，，所以．因为，∥，所以．因为平面，平面，，所以平面．因为平面，所以平面⊥平面．22.(本小题满分12分)抛掷两颗质地均匀的骰子，计算：

（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；（2）事件“点数之和小于7”的概率；（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率。参考答案：我们用列表的方法列出所有可能结果：

1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)