九年级元调模拟卷（共2套）

九年级元调模拟数学试题（一）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.将一元二次方程3f+l=6x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（）

A.3,1B.3,0C.3,-6D.3,6

2.下列图形既是轴对称又是中心对称图形的是（）

3.关于下列关于事件：（1）通常温度降到0以下，纯净的水结冰（2）随意翻到一本书的某页，页码是奇数（3）

明天太阳从东方升起（4）购买1张彩票，中奖；描述正确的是（

A.（1）（2）是随机事件,（3）（4）是必然事件B.（1）（3）是随机事件,（2）（4）是必然事件C.（1）（3）

是必然事件,（2）（4）是随机事件D.（1X4）是必然事件,（2）（3）是随机事件

4.已知。O的半径等于5,圆心。到直线/的距离为4,那么直线/与。。的公共点的个数是（）

A.0B.1C.2D.无法确定

5.解一元二次方程f—4x+i=o,配方后正确的是（）

A.(x+2)2=3B.(x+2)2=5C.(x—2尸=3£>.(X-2)2=5

6.将抛物线y=-（x-1）2+2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（

A.y=-(x-2)2B.y--x2C,y=-(x-2)2+4D.y--JC+4

7.已知一元二次方程d—3x=l的两根分别为a,b,则a。—2a—2b+1的值为（）

A6B.-4C.8D.-6

8.一个袋子中装有4个相同的小球，它们分别标有号码1,2,3,4,摇匀后随机取出一球，记下号码后放

回；再将小球摇匀，并从袋中随机取出一球，则第二次取出的球的号码不小于第一次取出的球的号码的概

率为（）

9.已知二次函数＞=无2—8X+M（加为常数）当时，y的最大值为（）

A.m-16B.m-7C.m-15D.m

10.已知如图，点C为扇形AOB弧上一动点，ZAOB=\20°,0A=2中,过点C作。，OA,CELOB,△

CDE的内心为/,设ZDEC=0若点C运动时，使得30。4/90°,则/点的运动路径长为（）

A.2738.6乃C.RD.4〃

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

R

11.在平面直角坐标系中，点尸（1,-2）关于原点对称的点的坐标是.

12.如图，正方形ABC。内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针、则针尖落在黑色

区域内的概率为.

13.如图，圆周角/BAC=50。，分别过B、C两点作。。的切线，两切线相交于点P,贝iJ/BPC=.

14.如图，一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所

在圆的直径4c长为12分米，伞骨A8长为9分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为

平方分米.

15.关于二次函数y=2/一如+机一2（m为常数）的结论：

①该函数的图象与x轴总有公共点；

②不论m为何值，该函数图象必经过一个定点；

③若该函数的图象与x轴交于A、8两点，且AB>1,则〃?>6；

④若x>l时，y随x的增大而增大，则加<4.其中说法正确的是.

16.如图，ZSABC的两个顶点在。0上，Q0的半径为2,NBAC=90。，AB=AC,若动点B在。。上运动,

OC=m,则机的取值范围是.

三、解答题（共8小题，共72分）

17.（本小题满分8分）若x=3是一元二次方程/-p=o的一个根，求p的值和方程的另一根.

18.（本小题满分8分）如图，D是等边aABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60。，得到线段AE,连

接C£>、OE、BE.若NA£>C=105。，求/BED的度数.

19.（本小题满分8分）经过某十字路口的汽车可能直行也可能左转或者右转.如果这三种可能性大小相同，求三

辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率.

（1）两辆车向左转，一辆向右转

（2）至少有两辆车向右转

20.（本小题满分8分）如图，点E是为BC的内心，AE的延长线和由8c的外接圆交于点D

(1)如图1,座08,求证：DB=DE

(2)如图2,若/B4C=60°,求证：AB+AC=43AD

21.（本小题满分8分）

如图是由小正方形组成的10X10网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A,B,C三个格点都在圆上.仅用无

刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.

（1）画出该圆的圆心O,并画出劣弧冠的中点D：

（2）画出所有的弦CE,使得CE=AB.

22.（本小题满分10分）某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛

物线，且形状相同，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式y=-*r+6.

(1)鼎建高OA；

(2)求落水点C、D之间的距离；

(3)若需要在上的点E处竖立雕塑EF,OE=\Om,EF=1.8m,EF±OD.

问：顶部尸是否会碰到水柱？请通过计算说明.

23.（本小题满分10分）如图，已知点。为等边△ABC外部一点，且/ADC=30。，连接。8.

问题背景：利用旋转变换将△ACD绕A点顺时针旋转60。得到请在图1中完成作图;此时得到ZM、

DC的等量关系为（直接写出）

图1

尝试运用：如图2,取BD中点M,连接AM,CM,求证：AM1CM

图2

拓展创新:如图3,延长CM交A。于点N连接8N若4C=7£N=5直接写出4CN的面积

图3

24.(本题满分12分)如图，已知抛物线y^ax1+bx+c交x轴于A(-1,0)6(3,0)

两点交y轴于点C,OB=OC.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若。为抛物线对称轴右侧一点，ND4B=NACO,求。点的横坐标；

(3)若点G为y轴上一动点，作直线GA,GB,分别交抛物线于点M,N,若M,N两点

的横坐标分别为

m,n,试探究m,n之间的数量关系

九年级元调数学模拟试卷（二）

一、选择题（共10小题每小题3分，共30分）

1.将一元二次方程x（x-9）=-3化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数

为1,一次项系数和常数项分别是（）

A.9,3B.9,-3C.-9,-3D.-9,3

2.下列图形中，为中心对称图形的是（）

可

ABCD

3.将抛物线y=/向右平移a个单位，再向上平移b个单位得到解析式y=K

-4x+2,则a、b的值是（）

A.-2,~2B.-2,2C.2,~2D.2,2

4.不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机

从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）

A.3个球都是黑球B.3个球都是白球

C.3个球中有黑球D.3个球中有白球

5.由所有到已知点0的距离大于或等于2,并且小于或等于3的点组成的图形的

面积为（）

A.4nB.9nC.5nD.13n

6.两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线

段AB上一点（AP〉BP）,若满足竺="，则称点P是AB的黄金分割点.黄金分割

APAB

在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上,

观众看上去感觉最好.若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x

米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（）

PB

A.(20-X)2=20XB.X2=20(20-X)

C.x(20-x)=202D,以上都不对

7.如图，在ZXABC中,ZBAC=108°,将AABC绕点A按逆时针方向旋转得

到△AB'C'.若点8'恰好落在BC边上，且AB'=CB',则NC的度数为

()

A.18°B.20°C.24°D.28°

8.甲口袋中有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B,乙口袋中装有2个相同

的小球，它们分别写有字母C和D,丙口袋中有2个相同的小球，它们分别写有字

母H和I,从三个口装中各随机取出1个小球（本题中，A、I是元音字；B、C、D.H

是辅音字母)，3个小球上恰好有1个元音字母的概率是()

9.已知实数a2分另U满足/一64+4=0/2一6。+4=0,且a#13,则/+〃的值为

()

A.50B.36C.28D.25

10.如图，AABC中，ZC=90°,BC=5,D为BC边上一点，CD=1,AC>BC,E为边

AC上一动点，当NBED最大时CE的长为()

A.2B.V5C.3D.273-1

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.点(2,-3)绕原点旋转180°后坐标为.

12.一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，

小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是

13.如图，扇形的弧长是20m,面积是240m,，则此扇形围成的圆锥的底面圆半径

长是_____

14.如图，在aABC中，ZA=62°,。。截OABC三边所得的弦长相等，则NB0C的

度数是—

15.抛物线y=ax?+bx+c经过点(-1,0),与y轴的交点在(0,-2)与(0,-3)之间(不包

括这两点)，对称轴为直线x=2.下列结论:①。+匕+。<0；②若点M(0.5,y)、

N(2.5,%)在图像上，则凹<必；③若加为任意实数，则a(加2-4)+6(加-2)之0；

④-24<5(a+b+c)<-16；则其中正确结论的序号为

16.如图，c是半圆上一点，AB是直径，将弧BC沿BC翻折交AB于点D,再将弧BD沿

BD翻折交BC于点E,若E是弧BD的中点，AD=2,则阴影部分面积为

第13题图第14题图第16题图

三、解答题(共8题，共72分)

17.若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的一个根为1,求m的值及方程的另一个根。

18.如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底的长为80m,下底长为100m,上

下底相距80m,在两腰中点连线处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道,

各甬道的宽度相等，甬道面积是梯形面积的六分之一，甬道的宽应是多少

米？(中间甬道的中位线等于梯形上下底和的一半)

19.不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(除颜色外其余都相

同)，其中红球2个，蓝球1个，若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为0.25.

(1)直接写出袋中黄球的个数;

(2)从袋子中一次摸2个球，请用画树状图或列表格的方法，求“取出至少一个

红球”的概率.

20.如图，在RtAABC中，ZC=90°,在AC上取一点D,以AD为直径作。0,与AB

相交于点E,作线段BE的垂直平分线MN交BC于点N,连接EN.

(1)求证:EN是。。的切线；

(2)若AC=3,BC=4,。0的半径为1,求线段EN与线段AE的长.

21.如图是由小正方形构成的7X7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，。。经过A、

B、C三个格点，连接AB、AC、BC.仅用无刻度的直尺在给定