广东省阳江市大陈中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析

广东省阳江市大陈中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

（

）A.

1

B.

2

C.

D.

参考答案：A略2.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A．18 B．20 C．21 D．40参考答案：B【考点】循环结构．【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，计算满足条件的S值，可得答案．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，∵S=21+22+1+2=2+4+1+2=9＜15，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15．∴输出S=20．故选：B．3.下列语句中：①

②

③

④

⑤

其中是赋值语句的个数为

（

）、5

、4

、3

、2

参考答案：C4.对、，运算“”、“”定义为：=，=，则下列各式其中恒成立的是（

）⑴

⑵⑶

⑷A.⑴、⑵、⑶、⑷

B.⑴、⑵、⑶

C.⑴、⑶

D.⑵、⑷

参考答案：C5.已知一组数的平均数是，方差，则数的平均数和方差分别是A．3，4

B．3，8

C．2，4

D．2，8参考答案：B略6.在长为10㎝的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与64cm2之间的概率为

（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A7.设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略8.在的展开式中，的系数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B9.等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且，则（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据等差数列的性质知，求两个数列的第五项之比，可以先写出两个数列的前9项之和之比，代入数据做出比值．【解答】解：∵等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，，====故选D．【点评】本题考查等差数列的性质，是一个基础题，题目只要看出数列的基本量的运算，这种题目一般是一个送分题目．10.在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（

） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设则S的最大值为

参考答案：2解析：

由题设得于是S3－3S－2≤0，即（S－2）（S+1）2≤0，得S≤2。当，y=4时取等号。12.不等式对于任意恒成立的实数的集合为___________.参考答案：略13.坐标原点到直线：的距离为

．参考答案：614.若函数在上为减函数，则实数m的取值范围是_______．参考答案：15.已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B(n，)，且Eξ=7，Dξ=6，则等于

。参考答案：16.某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则的最大值为__________．参考答案：【分析】由三视图还原几何体后，可根据垂直关系，利用勾股定理得到之间的关系：；利用三角换元的方式可将问题转化为三角函数最值的求解，根据三角函数的值域可求得结果.【详解】由三视图可得到三棱锥如下图所示：其中，，

设，，，其中且

当时，取得最大值：本题正确结果：【点睛】本题考查三视图还原几何体、利用圆的参数方程即三角换元法求解最值问题；解题关键是能够根据棱长关系得到所满足的关系式，从而利用三角换元将问题转化为三角函数值域问题的求解.

17.下列叙述中不正确的是

．（填所选的序号）①若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应；②每一条直线都有唯一对应的倾斜角；③与坐标轴垂直的直线的倾斜角为或；④若直线的倾斜角为，则直线的斜率为．参考答案：④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）如图，过原点O引两条直线l1，l2与抛物线W1：y2=2px和W2：y2=4px（其中P为常数，p＞0）分别交于四个点A1，B1，A2，B2．（Ⅰ）求抛物线W1，W2准线间的距离；（Ⅱ）证明：A1B1∥A2B2；（Ⅲ）若l1⊥l2，求梯形A1A2B2B1面积的最小值．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）根据抛物线的性质即可求出答案，（Ⅱ）设l1：y=k1x，代入抛物线方程，得A1，A2的横坐标分别是和，即可得到△OA1B1∽△OA2B2，即A1B1∥A2B2．（Ⅲ）A（x1，y1）B（x2，y2），直线A1B1方程为x=ty+m1，根据韦达定理和直线垂直的关系得到直线A1B1方程为x=ty+2p，A2B2方程为x=ty+4p，再根据弦长公式和两直线之间的距离公式，以及梯形的面积公式即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ）由已知，抛物线W1，W2的准线分别为x=﹣和x=﹣p，所以，抛物线W1，W2准线间的距离为（Ⅱ）设l1：y=k1x，代入抛物线方程，得A1，A2的横坐标分别是和．∴==，同理=，所以△OA1B1∽△OA2B2，所以A1B1∥A2B2．（Ⅲ）设A（x1，y1）B（x2，y2），直线A1B1方程为x=ty+m1，代入曲线y2=2px，得y2﹣2pty﹣2pm1=0，所以y1+y2=2pt，y1y2=﹣2pm1．由l1⊥l2，得x1x2+y1y2=0，又y12=2px1，y22=2px2，所以+y1y2=0，由y1y2=﹣2pm1，得m1=2p．所以直线A1B1方程为x=ty+2p，同理可求出直线A2B2方程为x=ty+4p，所以|A1B1|=|y1﹣y2|=2p?，|A2B2|=4p?，

平行线A1B1与A2B2之间的距离为d=，所以梯形A1A2B2B1的面积≥12p2当t=0时，梯形A1A2B2B1的面积达最小，最小值为12p2．【点评】本题考查了抛物线的性质直线和抛物线的位置关系，考查了学生的运算能力，以及转化能力，属于中档题．19.如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD是直角梯形，∥，⊥，，⊿是正三角形。（1）试在棱AB上找一点M，使得BC∥平面SDM；（2）若平面SAD⊥ABCD，在（1）的条件下试求二面角的正弦值。参考答案：（1）为边的中点；（2）.【分析】(1)由平面得到∥，在底面中,根据关系确定M为AB中点.(2)取的中点，的中点，接可证明∠为二面角的平面角，在三角形中利用边关系得到答案.【详解】解：(1)因为∥平面,,平面平面,所以∥由题设可知点为边的中点

（2）平面⊥平面,平面平面,取的中点,连接,在正三角形中为则⊥,由两平面垂直的性质可得⊥平面.取的中点连接可证明∠为二面角的平面角.设，在直角三角形中，所以为所求【点睛】本题考查了线面平行，二面角的计算，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.20.(本小题满分12分)已知⊙H被直线x-y-1=0,x+y-3=0分成面积相等的四个部分,且截x轴所得线段的长为2。(I)求⊙H的方程;(Ⅱ)若存在过点P(0,b)的直线与⊙H相交于M，N两点,且点M恰好是线段PN的中点,求实数b的取值范围参考答案：（I）设的方程为，因为被直线分成面积相等的四部分，所以圆心一定是两直线的交点，易得交点为，所以.……………………2分又截x轴所得线段的长为2，所以.所以的方程为.…………………4分（II）法一：如图，的圆心，半径，过点N作的直径，连结.当与不重合时，，又点是线段的中点；当与重合时，上述结论仍成立.因此，“点是线段的中点”等价于“圆上存在一点使得的长等于的直径”.…………………6分由图可知，即，即.……8分显然，所以只需，即，解得.所以实数的取值范围是.………………12分法二：如图，的圆心，半径，连结，过作交于点，并设.由题意得，所以，…………6分又因为，所以，将代入整理可得，………………8分因为，所以，，解得.…………12分

21.已知函数f（x）=ex﹣ax，（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若对任意实数x恒有f（x）≥0，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】函数思想；转化法；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a得到范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）由f（x）=ex﹣ax﹣a，f'（x）=ex﹣a，从而化恒成立问题为最值问题，讨论求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=ex﹣ax，f′（x）=ex﹣a，当a≤0时，f′（x）＞0，则f（x）在R上单调递增；当a＞0时，令f′（x）=ex﹣a=0，得x=lna，则在（﹣∞，lna]上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增；（Ⅱ）由f（x）=ex﹣ax，f'（x）=ex﹣a，若a＜0，则f'（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x趋近于负无穷大时，f（x）趋近于负无穷大；当x趋近于正无穷大时，f（x）趋近于正无穷大，故a＜0不满足条件．若a=0，f（x）=ex≥0恒成立，满足条件．若a＞0，由f'（x）=0，得x=lna，当x＜lna时，f'（x）＜0；当x＞lna时，f'（x）＞0，所以函数f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，所以函数f（x）在x=lna处取得极小值f（lna）=elna﹣a?lna=a﹣a?lna，由f（lna）≥0得a﹣a?lna≥0，解得0＜a≤e．综上，满足f（x）≥0恒成立时实数a的取值范围是[0，e]．【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，属于中档题．22.自从高中生通过高校自主招生可获得加分进入高校的政策出台后，自主招生越来越受到高中生家长的重视.某机构为了调查A城市和B城市的高中家长对于自主招生的关注程度，在这两个城市中抽取了100名高中生家长进行了调查，得到下表：

关注不关注合计A城高中家长20

50B城高中家长

20

合计

100

（1）完成上面的列联表；（2）根据上面列联表的数据，是否有95%的把握认为家长对自主招生关注与否与所处城市有关；（3）为了进一步研究家长对自主招生的直法，该机构从关注的学生家长里面，按照分层抽样方法抽取了5人，并再从这5人里面抽取2人进行采访，求所抽取的2人恰好A、B两城市各一人的概率.附：（其中）.0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635

参考答案：（1）详见解析；（2）有的把握认为家长对自主招生的关注与否与所处城市有关；（3）0.6.【分析】（1）根据相关数据完成.（2）根据的观测值的计算公式求解，再对应下结论.，（3）关注的人共有50人，根据分层抽样的方法，城市2人，城市3人，算出从