广东省深圳市葵涌中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析

广东省深圳市葵涌中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为等差数列，，，则等于（

）（A）-1（B）1

（C）3

(D)7

参考答案：B略2.把11011(2)化为十进制数为(

).A．11 B．31 C．27 D．19参考答案：C略3.函数f（x）=+lg（3﹣x）的定义域为（）A．[﹣1，3] B．（﹣1，3） C．[﹣1，3） D．（﹣1，3]参考答案：C【考点】对数函数的定义域．【分析】根据二次根式的定义可知x+1≥0且根据对数函数定义得3﹣x＞0，联立求出解集即可．【解答】解：因为函数f（x）=+lg（3﹣x）根据二次根式定义得x+1≥0①，根据对数函数定义得3﹣x＞0②联立①②解得：﹣1≤x＜3故选：C．4.设方程和方程的根分别为和，函数，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略5.等比数列{an}中，那么为()A.4 B. C. D.2参考答案：A试题分析：由等比数列的性质得：，所以=4.考点：本题考查等比数列的性质。点评：直接考查等比数列的性质，属于基础题型。6.已知，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．参考答案：D7.“”是“2x﹣1≤1”成立的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别解不等式，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：由，解得：0＜x≤1，由2x﹣1≤1，解得：x≤1，故“”是“2x﹣1≤1”成立的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题．8.等比数列中,则的前项和为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：9.函数的一条对称轴方程是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bcB．C．a2＞b2D．a3＞b3参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，，则△ABC是______三角形．参考答案：直角【分析】已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，表示出，再利用余弦定理表示出，两者相等变形后，利用勾股定理即可对于三角形形状做出判断．【详解】∵在△ABC中，，即，，由余弦定理得：，即，整理得：，即，则△ABC为直角三角形，故答案为：直角【点睛】此题考查了余弦定理，以及勾股定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．12.如果三点A（2，1），B（﹣2，a），C（6，8）在同一直线上，在a=．参考答案：﹣6【考点】三点共线．【分析】由于A（2，1），B（﹣2，a），C（6，8）三点在同一直线上，可得kAB=kAC．解出即可．【解答】解：∵A（2，1），B（﹣2，a），C（6，8）三点在同一直线上，∴kAB=kAC．∴，解得a=﹣6．故答案为：﹣6．13.已知扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的面积为_________．参考答案：14.已知集合，若，则的取值范围是____________．参考答案：∵集合，且，∴方程有解，，解得：．故的取值范围是．15.函数的值域为____▲____.参考答案：略16.设集合，则

参考答案：略17.函数在区间上是增函数，则的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点.（Ⅰ）求圆方程；（Ⅱ）点与点关于直线对称.是否存在过点的直线，与圆相交于两点，且使三角形（为坐标原点），若存在求出直线的方程，若不存在用计算过程说明理由.参考答案：（Ⅰ）过切点且与垂直的直线为，即.1分与直线联立可求圆心为，

………2分所以半径所以所求圆的方程为.

…………4分（Ⅱ）设，∵点与点关于直线对称∴

…………5分注意：若没证明，直接得出结果，不扣分.1.当斜率不存在时，此时直线方程为，原点到直线的距离为，同时令代人圆方程得略19.log2[1+log3(1+4log3x)]=1参考答案：x=20.已知函数，且的最小正周期为.（1）求的值；（2）求函数在区间(0,π)上单调增区间.参考答案：解：（1）由题意得即可得（2）由（1）知则由函数单调递增性可知：，整理得，所以在上的增区间为，

21.在锐角△ABC中，已知.(1)求值；(2)若，，求b的值.参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）由三角形内角和的性质知，从而，因此只要由同角关系式求得即可；（2）首先选用面积公式，，由此可得，即，再由余弦定理，代入已知及可解得值．试题解析：（1）因为锐角△ABC中，，所以＝.又A＋B＋C＝?，所以.（2），，即，将，，代入余弦定理：得：，即.考点：解三角形．22.（12分）f（x）=的定义域为A，关于x的不等式22ax＜2a+x的解集为B，求使A∩B=A的实数a的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法．专题： 计算题；分类讨论．分析： 根据题意，首先求出f（x）的定义域A，然后根据A∩B=A得到AB，此时分情况进行讨论．最后综合所有情况解出实数a的取值范围．解答： 由得：1＜x≤2即：A=（1，2]由2ax＜a+x得（2a﹣1）x＜a

（*）又A∩B=A得A?B∴①当a＜时（*）式即x＞有得a≥2a﹣1即：a≤1此时a＜②当a=时（*）式x∈R满足AB③a＞时（*）式即x＜有＞2得a＞4a﹣2即：a＜④可知：