安徽省安庆市新坝中学高三数学理上学期期末试题含解析

安徽省安庆市新坝中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三条不重合的直线及三个不重合的平面，下列命题正确的是（）A．若，则

B．若，则C．若，则 D．若，则参考答案：D2.如图1，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱底面，其主视图（又称正视图）是边长为４的正方形，则此三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为A．16

B．

C．

D．参考答案：D该三棱柱的侧视图是长为4，宽为的矩形，故选D.3.已知sinα－cosα=，则sin2α=A． B． C． D．

参考答案：A.本题选择A选项.

4.在△ABC中，三个内角依次成等差数列，若，则△ABC形状是（A）锐角三角形 （B）等边三角形 （C）直角三角形 （D）等腰直角三角形参考答案：A5.设函数(x∈R),则f(x)

A.在区间[-π,]上是减函数

B.在区间上是增函数C.在区间[,]上是增函数

D.在区间上是减函数参考答案：B当时，，即，此时函数单调递减，所以在区间上是增函数，选B.6.某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程中的，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为A．51个

B．50个

C．49个

D．48个参考答案：

由题意知，代入回归直线方程得，故选7.“”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A?a>b>0?，但满足的如a=-2,b=-1不能得到，故“”是“”的充分不必要条件.故选A.

8.已知向量，，若与共线，则的值为A．

B．2

C．

D．参考答案：D试题分析：，，由于与共线，，解得，故答案为D．考点：向量共线的应用．9.已知集合M＝{x|y＝}，N＝{(x，y)|y＝}，则MN＝（）A、{x|－1≤x≤1}B、{x|0≤x≤1}C、φD、无法确定参考答案：C10.在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则=（）A．B．C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线与直线在第一象限所围成的封闭图形的面积为

.参考答案：；

12.设{an}是集合{3p+3q+3r|0≤p＜q＜r，且p，q，r∈N*}中所有的数从小到大排列成的数列，已知ak=2511，则k=．参考答案：50【考点】计数原理的应用．【分析】ak=2511，可得p=4，q﹣p=1，r﹣p=3，从而q=5，r=7，用列举法求解即可．【解答】解：0≤p＜q＜r，且p，q，r∈Nan=3p+3q+3r=3p（1+3q﹣p+3r﹣p），ak=2511，∴p=4，q﹣p=1，r﹣p=3，∴q=5，r=7，∴（p，q，r）=（4，5，7）（4，5，7）（3，5，7）（3，4，7）（2，5，7）（2，4，7）（2，3，7）（1，5，7）（1，4，7）（1，3，7）（1，2，7）（0，5，7）（0，4，7）（0，3，7）（0，2，7）（0，1，7）（4，5，6）（3，5，6）（3，4，6）（2，5，6）（2，4，6）（2，3，6）（1，5，6）（1，4，6）（1，3，6）（1，2，6）（0，5，6）（0，4，6）（0，3，6）（0，2，6）（0，1，6）（3，4，5）（2，4，5）（2，3，5）（1，4，5）（1，3，5）（1，2，5）（0，4，5）（0，3，5）（0，2，5）（0，1，5）（2，3，4）（1，3，4）（1，2，4）（0，3，4）（0，2，4）（0，1，4）（1，2，3）（0，2，3）（0，1，3）（0，1，2）∴（5+4+3+2+1）×2+（4+3+2+1）+（3+2+1）+（2+1）+1=50，故答案为：5013.下列选项叙述：

①.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”

②.若命题：，则：

③.若为真命题，则，均为真命题

④.“”是“”的充分不必要条件其中正确命题的序号有＿＿＿＿＿＿＿参考答案：①②④14.已知在定义域内存在反函数，且，则__________.参考答案：

答案：

15.设二次函数的值域为，则的最大值为

.参考答案：16.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为______参考答案：本题考查了古典概型概率的计算，考查了学生解决问题的能力，难度一般。.

从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，有6种结果，其中一个数是另一个的两倍的结果有1,2和2,4两个，所以所求概率是.17.（5分）如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，≤φ≤π）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（﹣1）=．参考答案：2【考点】：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数的值．【专题】：计算题；三角函数的图像与性质．【分析】：由函数图象经过点（0，1），代入解析式得sinφ=，解出φ=．根据A、B两点之间的距离为5，由勾股定理解出横坐标的差为3，得函数的周期T=6，由此算出ω=，得出函数的解析式，从而求出f（﹣1）的值．解：∵函数图象经过点（0，1），∴f（0）=2sinφ=1，可得sinφ=，又∵≤φ≤π，∴φ=．∵其中A、B两点的纵坐标分别为2、﹣2，∴设A、B的横坐标之差为d，则|AB|==5，解之得d=3，由此可得函数的周期T=6，得=6，解之得ω=．∴函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（x+），可得f（﹣1）=2sin（﹣+）=2sin=2．故答案为：2【点评】：本题给出正弦型三角函数的图象，确定其解析式并求f（﹣1）的值．着重考查了勾股定理、由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式等知识，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：（x+1）2+y2=8，过D（1，0）且与圆C相切的动圆圆心为P，（1）求点P的轨迹E的方程；（2）设过点C的直线l1交曲线E于Q，S两点，过点D的直线l2交曲线E于R，T两点，且l1⊥l2，垂足为W．（Q，S，R，T为不同的四个点）①设W（x°，y°），证明：；②求四边形QRST的面积的最小值．参考答案：（1）解：设动圆半径为r，则，由椭圆定义可知，点P的轨迹E是椭圆，其方程为．（2）①证明：由已知条件可知，垂足W在以CD为直径的圆周上，则有，又因Q，S，R，T为不同的四个点，．②解：若l1或l2的斜率不存在，四边形QRST的面积为2．若两条直线的斜率存在，设l1的斜率为k1，则l1的方程为y=k1（x+1），联立，得（2k2+1）x2+4k2x+2k2﹣2=0，则，同理得，∴，当且仅当2k2+1=k2+1，即k=±1时等号成立．综上所述，当k=±1时，四边形QRST的面积取得最小值为．略19.设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，an＋1＝2Sn＋2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}的各项均为正数，且bn是的等比中项，求bn的前n项和Tn.参考答案：20.（12分）已知函数f（x）=ln（x+1）+ax，其中a∈R．（Ⅰ）当a=﹣1时，求证：f（x）≤0；（Ⅱ）对任意x2≥ex1＞0，存在x∈（﹣1，+∞），使成立，求a的取值范围．（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而证明结论即可；（Ⅱ）令，问题转化为，设，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：当a=﹣1时，f（x）=ln（x+1）﹣x（x＞﹣1），则，令f'（x）=0，得x=0．当﹣1＜x＜0时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当x＞0时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．故当x=0时，函数f（x）取得极大值，也为最大值，所以f（x）max=f（0）=0，所以，f（x）≤0，得证．（Ⅱ）不等式，即为．而=．令．故对任意t≥e，存在x∈（﹣1，+∞），使恒成立，所以，设，则，设u（t）=t﹣1﹣lnt，知对于t≥e恒成立，则u（t）=t﹣1﹣lnt为[e，+∞）上的增函数，于是u（t）=t﹣1﹣lnt≥u（e）=e﹣2＞0，即对于t≥e恒成立，所以为[e，+∞）上的增函数，所以；设p（x）=﹣f（x）﹣a，即p（x）=﹣ln（x+1）﹣ax﹣a，当a≥0时，p（x）为（0，+∞）上的减函数，且其值域为R，可知符合题意．当a＜0时，，由p'（x）=0可得，由p'（x）＞0得，则p（x）在上为增函数，由p'（x）＜0得，则p（x）在上为减函数，所以．从而由，解得，综上所述，a的取值范围是．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．21.如图，设抛物线C1：y2=﹣4mx（m＞0）的准线l与x轴交于椭圆C2：的右焦点F2，F1为C2的左焦点．椭圆的离心率为e=，抛物线C1与椭圆C2交于x轴上方一点P，连接PF1并延长其交C1于点Q，M为C1上一动点，且在P，Q之间移动．（1）当取最小值时，求C1和C2的方程；（2）若△PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数，当△MPQ面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线MP的方程．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）用m表示出a，b，根据基本不等式得出m的值，从而得出C1和C2的方程；（2）用m表示出椭圆方程，联立方程组得出P点坐标，计算出△PF1F2的三边关于m的式子，从而确定m的值，求出PQ的距离和M到直线PQ的距离，利用二次函数性质得出△MPQ面积的最大值．【解答】解：（1）∵，∴，∴=m+≥2，当且仅当m=即m=1时取等号，当m=1时，a=2，b=，∴抛物线C1的方程为：y2=﹣4x，椭圆C2的方程为．（2）因为，则，∴椭圆的标准方程为，设P（x0，y0），Q（x1，y1），由得3x2﹣16mx﹣12m2=0，解得或x0=6m