四川省德阳市中江县城北中学高三数学文月考试卷含解析

四川省德阳市中江县城北中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“存在R，0”的否定是

（

）

A.不存在R,>0

B.存在R,0

C.对任意的R,0

D.对任意的R,>0参考答案：D略2.（2x-1）6展开式中x2的系数为（A）15

（B）60

（C）120

（D）240参考答案：答案：B解析：3.设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】由已知可得k=g（t）=f′（x）=xcosx，分析函数的奇偶性及x∈（0，）时，函数图象的位置，利用排除法，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，∴k=g（t）=f′（x）=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx，函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B，C，当x∈（0，）时，函数值为正，图象位于第一象限，排除D，故选：A．4.已知集合A＝{(x，y)|y＝lg(x＋1)－1}，B＝{(x，y)|x＝m}，若A∩B＝?，则实数m的取值范围是()A．m＜1

B．m≤1C．m＜－1

D．m≤－1参考答案：D5.已知抛物线的焦点到其准线的距离是，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为

（A）32

（B）16

（C）8

（D）4参考答案：A由题意知，所以抛物线方程为，焦点,准线方程，即,设,过A做垂直于准线于M,由抛物线的定义可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,选A.6.等比数列中，其前n项和为，则

等于 A．

B．

C． D．参考答案：C等比数列的前和公式是，因此由题意可知，且，解得。新的数列是首项为，公比是的等比数列，所以。7.为更好实施乡村振兴战略，加强村民对本村事务的参与和监督，根据《村委会组织法》，某乡镇准备在各村推选村民代表。规定各村每15户推选1人，当全村户数除以15所得的余数大于10时再增加1人。那么，各村可推选的人数y与该村户数x之间的函数关系用取整函数（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B由题意可知，当全村户数为户时，应该选1人，利用排除法：，A选项错误；，C选项错误；，D选项错误；本题选择B选项.

8.如图所示是一个几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是（）A． B． C．+ D．++1参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高．据此可计算出表面积．【解答】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高．于是此几何体的表面积S=S△PAC+S△ABC+2S△PAB=××2+×2×1+2×××=+1+．故选：D【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．9.函数的零点所在的区间是A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.

i是虚数单位，若，则（）A.1 B. C. D.参考答案：C【详解】试题分析：由题意得，所以，故选C．考点：复数的运算及复数的模．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则a+b的最小值为_____________．参考答案：412.=________参考答案：1032略13.若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为．参考答案：5【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，可得当x=1且y=2时，z取得最大值为5．【解答】解：作出不等式组约束条件表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（0，2），B（1，2），C（1，1），设z=F（x，y）=x+2y，将直线l：z=x+2y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值，∴z最大值=F（1，2）=5．故答案为：5．【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．14.已知函数的图象与函数的图象恰有两个不同的公共点，则实数k的取值范围为

．参考答案：或或15.已知向量是第二象限角，，则=

▲

．参考答案：略16.已知（1，），（0，2），则与的夹角为_____．参考答案：【分析】由题意利用两个向量的夹角公式，求出与的夹角．【详解】∵（1，），（0，2），设与的夹角为θ，θ∈[0，π]，则cosθ，∴θ，故答案为：．【点睛】本题主要考查两个向量的数量积，两个向量的夹角公式，属于基础题．17.已知向量，满足则的最小值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数的图象与x轴有两个不同公共点，若,且当时，。

（1）比较与的大小。

（2）证明：参考答案：解：（1）由已知为的两个不同零点，若，则的解集为即当时，与已知矛盾，（2）又由（1）综上19.某数学老师对本校2013届高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：分数段（分）[50,70)[70,90)[90,110)[110,130)[130,150]总计频数

频率0.25

（1）求表中的值及分数在[90,100)范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在[90,150]内为及格）.（2）从成绩大于等于110分的学生中随机选两人，求这两人成绩的平均分不小于130分的概率.参考答案：解：（1）由茎叶图可知分数在[50，70）范围内的有2人，在范围内有3人,…………………2分又分数在范围内的频率为，所以分数在范围内的频率为，所以分数在范围内的学生人数为，由题中的茎叶图可知分数在范围内的学生人数为4，所以分数在范围内的学生人数为.

……………………4分从题中的频率分布表可知分数在[70,90)范围内的频率为，所以分数在[70,90)范围内的学生人数为，所以数学成绩及格的学生为13人，所以以估计这次考试全校学生数学成绩的及格率为…………6分（2）设A表示事件“从成绩大于等于110分的学生中随机选两人，其平均成绩大于等于130分”，由茎叶图可知成绩大于等于110分的学生有5人，记这5人分别为，…7分则选取学生的所有可能结果为共10种情况，…………9分事件A包含的结果有11分…………………12分略20.已知椭圆F：（a>b>0）经过D（2，0），E（1，）两点。

（I）求椭圆F的方程；

（Ⅱ）若直线：y=kx+m与F交于不同两点A，B，点G是线段AB中点,点O为坐标原点，设射线OG交F于点Q，且

①证明：4m2=4k2+1；

②求△AOB的面积。参考答案：解：（I）由题意得，所以所求的椭圆方程为；（Ⅱ）①令，由，所以①，所以，由中点坐标公式得，根据，得，将其代入椭圆方程，有.化简得②②由①②得m≠0，且③，在△AOB中，④，由②③④得，所以△AOB的面积是.略21.如图，自圆O外一点P引圆O的切线，切点为A，M为AP的中点，过点M引圆的割线交圆O于B，C两点，且∠BMP=120°，∠BPC=30°，MC=8．（Ⅰ）求∠MPB的大小；（Ⅱ）记△MAB和△MCA的面积分别为S△MAB和S△MCA，求．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质．【分析】（Ⅰ）由切割线定理，得MA2=MB?MC，再根据M为PA的中点，将MA换成MP，得到△PMB∽△CMP，从而∠MPB=∠MCP，最后在△CMP中利用内角和为180°列式，可得∠MPB的大小；（Ⅱ）证明△MAB～△MCA，可得，即可求．【解答】解：（Ⅰ）∵MA是圆O的切线，MC是圆O的割线，∴MA2=MB?MC，又∵M为AP的中点，∴MA=MP，∴MP2=MB?MC，且∠PMB=∠CMP，∴△PMB～△CMP，∴∠MPB=∠MCP，又∵∠MPB+∠MCP+∠CMP+∠CPB=180°，且∠BMP=120°，∠BPC=30°，∴∠MPB=15°．（Ⅱ）∵MA是圆O的切线，∴∠MAB=∠ACM，∴△MAB～△MCA，∴，在△CMP中，MC=8，∠CPM=45°，∠PCM=15°，由正弦定理得：，