安徽省阜阳市颍上第一中学2021年高三数学理联考试题含解析

安徽省阜阳市颍上第一中学2021年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则“”是“直线l1：与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.已知向量，满足，，且在方向上的投影与在方向上的投影相等，则等于()A．1

B.

C. D．3参考答案：C3.已知函数在区间上的函数值大于0恒成立，则实数的取值范围是

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.若函数，则的最小值是A.1 B. C. D.参考答案：B5.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（

)

A．

B.

C．

D．参考答案：D略6.已知，则为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B因为的否定为;所以为，选B.7.已知函数,则的值是A．

B．

C．

D．

参考答案：B，8.若点P是△ABC所在平面内的一点，且满足,则△ABP与△ABC的面积比为（

）A

B

C

D参考答案：B略9.有下列说法：（1）“”为真是“”为真的充分不必要条件；（2）“”为假是“”为真的充分不必要条件；（3）“”为真是“”为假的必要不充分条件；（4）“”为真是“”为假的必要不充分条件。其中正确的个数为（

）A.1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：D略10.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么，近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果一个正方形的四个点都在三角形的三边上，则该正方形是该三角形的内接正方形，那么面积为4的锐角的内接正方形面积的最大值为

参考答案：12.已知实数x,y满足，如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m等于_______________．参考答案：5略13.若x，y满足约束条件，z=x﹣2y，则z的取值范围是．参考答案：[﹣3，2]【考点】简单线性规划．【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；不等式的解法及应用．【分析】先作出不等式组表示的平面区域，由z=x﹣2y可得，y=x﹣z，则﹣z表示直线x﹣2y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合函数的图形可求z的最大与最小值，从而可求z的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域：由z=x﹣2y可得，y=x﹣z，则﹣z表示直线x﹣2y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越小结合函数的图形可知，当直线x﹣2y﹣z=0平移到B时，截距最大，z最小；当直线x﹣2y﹣z=0平移到A时，截距最小，z最大由可得B（1，2），由，可得A（2，0）∴Zmax=2，Zmin=﹣3则z=x﹣2y∈[﹣3，2]故答案为：[﹣3，2]．【点评】平面区域的范围问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．14.已知直线x=a（0＜a＜）与函数f（x）=sinx和函数g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，若MN=，则线段MN的中点纵坐标为

．参考答案：【考点】中点坐标公式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先画出图象，由题意可得|sina﹣cosa|=，于是sin2a=．要求的中点是，将其平方即可得出．【解答】解：先画出图象，由题意可得|sina﹣cosa|=，两边平方得1﹣sin2a=，∴sin2a=．设线段MN的中点纵坐标为b＞0，则b=，∴=，∴b=．故答案为．【点评】本题考查三角函数的图象和性质，数形结合思想是解决问题的关键．15.如图所示，在一个(且)的正方形网格内涂色,要求两条对角线的网格涂黑色，其余网格涂白色.若用表示涂白色网格的个数与涂黑色网格的个数的比值，则的最小值为

.参考答案：16.

．参考答案：17.已知正三角形边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球的表面积为

.参考答案：试题分析：根据题意可知三棱锥的三条侧棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，而且，三棱柱中，底面边长为，外接圆的半径为；∴球的半径为，四面体ABCD外接球表面积为：．考点：1.球内接多面体；2.球的体积和表面积．【思路点睛】本题考查空间想象能力，计算能力；三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，是本题解题的关键，三棱锥的三条侧棱，底面是正三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积即可．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知．（Ⅰ）已知对于给定区间，存在使得成立，求证：唯一；（Ⅱ）若，当时，比较和大小，并说明理由；（Ⅲ）设A、B、C是函数图象上三个不同的点，

求证：△ABC是钝角三角形．参考答案：（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：假设存在

，，即.

1分∵，∴上的单调增函数（或者通过复合函数单调性说明的单调性）.3分∴矛盾，即是唯一的.

4分（Ⅱ）原因如下：(法一)设则

.5分∵.

6分∴1+，.

8分（法二）设，则．由（Ⅰ）知单调增．所以当即时，有所以时，单调减．5分当即时，有所以时，单调增．6分所以，所以．

8分（Ⅲ）证明：设，因为∵上的单调减函数．

9分∴．∵∴．

10分∵∴为钝角.故△为钝角三角形．12分略19.(本小题满分12分)在△ABC中，内角所对的边分别为，已知.(Ⅰ)求证：成等比数列；(Ⅱ)若，求△的面积S.参考答案：(I)由已知得：，，，再由正弦定理可得：，所以成等比数列.(II)若，则，∴，，∴△的面积.20.（本题满分12分）已知圆,圆,动圆与圆外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线.(1)求的方程;(2)过的直线与圆相切，且与曲线交于,两点，求.参考答案：21.已知，函数的最小值为1.（1）求证：；（2）若恒成立，求实数的最大值.参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.试题解析：（Ⅰ）法一：，∵且，∴，当时取等号，即的最小值为，∴，.

法二：∵，∴，显然在上单调递减，在上单调递增，∴的最小值为，

∴，.

22.（本小题满分14分）已知函数.（1）讨论函数在上的单调性；（2）讨论与的交点个数．参考答案：,∴单调递增区间是：，，单调递减区间是：

（6分）（2）由f(x)=g(x)得讨论根的个数，当的根时，代入得：∴当时，