河南省周口市郸城第二中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析

河南省周口市郸城第二中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数y=sin2x+cos2x的图象沿x轴向左平移φ个单位后，得到一个偶函数的图象，则|φ|的最小值为(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式为一个角的一个三角函数的形式，通过平移求出平移后的函数的解析式，利用偶函数求出φ的值．【解答】解：∵函数y=sin2x+cos2x=，将函数y=sin2x+cos2x的图象沿x轴向左平移φ个单位后，得到函数，函数是偶函数，∴．当k=0时，φ=．故选：A．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的图象平移变换，函数的基本性质的应用．2.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到它的一条渐近线的距离等于实轴长的，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由已知中双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长的，通过渐近线、离心率等几何元素，沟通a，b，c的关系，即可求出该双曲线的离心率．【解答】解：∵焦点F（c，0）到渐近线y=的距离等于实轴长的，∴=2a×，∴a=2b∴e2=1+=∴e=故选：C．【点评】本题考查的知识点是双曲线的简单性质，双曲线的渐近线与离心率存在对应关系，通过a，b，c的比例关系可以求离心率，也可以求渐近线方程．3.设，若,实数a的取值范围是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D4.一枚硬币连掷三次至少出现一次正面朝上的概率是（

）.(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D5.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，得数据如下：那么方程的一个最接近的近似根为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C因为，，由零点存在定理知，最接近的近似根为.7.已知集合，，则

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知集合，集合，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为

(A)

(B)

(C)

3

(D)12参考答案：C略10.正实数是区间的任意值,把事件“函数在上的值域为实数集R”,记为事件A,则事件A的概率为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数满足，则的值为

．参考答案：12.设定义域为R的函数满足，则不等式的解集为__________．参考答案：(1,+∞)【分析】根据条件构造函数F（x），求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论．【详解】设F（x），则F′（x），∵，∴F′（x）＞0，即函数F（x）在定义域上单调递增．∵∴，即F（x）＜F（2x）∴，即x＞1∴不等式的解为故答案为【点睛】本题主要考查函数单调性的判断和应用，根据条件构造函数是解决本题的关键．13.已知抛物线y=ax2的准线方程是y=﹣，则实数a的值为

．参考答案：1【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】先化抛物线y=ax2为标准方程：x2=y，得到焦点坐标为F（0，），准线方程：y=﹣，再结合题意准线方程为，比较系数可得a=1．【解答】解：∵抛物线y=ax2化成标准方程为x2=y，∴2p=，可得=，焦点坐标为F（0，），准线方程：y=﹣再根据题意，准线方程为，∴﹣=﹣，可得a=1故答案为：1【点评】本题给出含有字母参数的抛物线方程，在已知准线的情况下求参数的值，着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质，属于基础题．14.设，，若，则实数_____.参考答案：15.如图是一个算法的伪代码，运行后输出b的值为

．参考答案：13根据题意得到：a=0,b=1,i=2A=1,b=2,i=4,A=3,b=5,i=6,A=8,b=13,i=8不满足条件，故得到此时输出的b值为13.

16.中的、满足约束条件则的最小值是_________．参考答案：答案：解析：将化为，故的几何意义即为直线在y轴上的截距，划出点（,）满足的可行域，通过平移直线可知，直线过点时，直线在y轴上的截距最小，此时也就有最小值.【高考考点】线性规划的相关知识【易错点】：绘图不够准确或画错相应的可行域。【备考提示】：数形结合是数学中的重要思想方法，要特别予以重视，但作图必须准确，到位。17.已知双曲线（）的两个焦点为、，且，点P在双曲线第一象限的图象上，且，，则双曲线的离心率为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在R上的函数f（x）满足，．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）的单调区间；（3）如果s、t、r满足|s﹣r|≤|t﹣r|，那么称s比t更靠近r．当a≥2且x≥1时，试比较和ex﹣1+a哪个更靠近lnx，并说明理由．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）求出函数的导数，利用赋值法，求出f′（1）=f′（1）+2﹣2f（0），得到f（0）=1．然后求解f′（1），即可求出函数的解析式．（2）求出函数的导数g′（x）=ex+a，结合a≥0，a＜0，分求解函数的单调区间即可．（3）构造，通过函数的导数，判断函数的单调性，结合当1≤x≤e时，当1≤x≤e时，推出|p（x）|＜|q（x）|，说明比ex﹣1+a更靠近lnx．当x＞e时，通过作差，构造新函数，利用二次求导，判断函数的单调性，证明比ex﹣1+a更靠近lnx．【解答】解：（1）f′（x）=f′（1）e2x﹣2+2x﹣2f（0），所以f′（1）=f′（1）+2﹣2f（0），即f（0）=1．又，所以f′（1）=2e2，所以f（x）=e2x+x2﹣2x．（2）∵f（x）=e2x﹣2x+x2，∴，∴g′（x）=ex﹣a．①当a≤0时，g′（x）＞0，函数f（x）在R上单调递增；②当a＞0时，由g′（x）=ex﹣a=0得x=lna，∴x∈（﹣∞，lna）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；x∈（lna，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增．综上，当a≤0时，函数g（x）的单调递增区间为（∞，∞）；当a＞0时，函数g（x）的单调递增区间为（lna，+∞），单调递减区间为（﹣∞，lna）．（3）解：设，∵，∴p（x）在x∈[1，+∞）上为减函数，又p（e）=0，∴当1≤x≤e时，p（x）≥0，当x＞e时，p（x）＜0．∵，，∴q′（x）在x∈[1，+∞）上为增函数，又q′（1）=0，∴x∈[1，+∞）时，q'（x）≥0，∴q（x）在x∈[1，+∞）上为增函数，∴q（x）≥q（1）=a+1＞0．①当1≤x≤e时，，设，则，∴m（x）在x∈[1，+∞）上为减函数，∴m（x）≤m（1）=e﹣1﹣a，∵a≥2，∴m（x）＜0，∴|p（x）|＜|q（x）|，∴比ex﹣1+a更靠近lnx．②当x＞e时，，设n（x）=2lnx﹣ex﹣1﹣a，则，，∴n′（x）在x＞e时为减函数，∴，∴n（x）在x＞e时为减函数，∴n（x）＜n（e）=2﹣a﹣ee﹣1＜0，∴|p（x）|＜|q（x）|，∴比ex﹣1+a更靠近lnx．综上：在a≥2，x≥1时，比ex﹣1+a更靠近lnx．【点评】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述函数的单调性等情况．本小题主要考查考生分类讨论思想的应用，对考生的逻辑推理能力与运算求解有较高要求．19.（10分）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．(1)分别求甲、乙两人考试合格的概率；(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率．参考答案：(1)设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则20.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x?kx+1.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若f(x)￡0恒成立,试确定实数k的取值范围;(3)证明:<(n?N*,N>1).参考答案：解:(1)=?k(x>0).

\①当k￡0时,>0,f(x)的增区间为(0,+￥);

②当k>0时,由?k30得0<x￡,由?k￡0得x3,即当k>0时,f(x)的增区间为(0,],递减区间为[,+￥).(2)由(1)可知:当k￡0时,f(x)无最大值,不合题意,

\k>0,由(1)的②知f(x)在x=取得最大值.\f(x)￡0恒成立的条件是f()=￡0,解得k31.从而,所求k的取值范围是[1,+￥).

(3)由(2)可得,当k=1时,f(x)=x?x+1<0在(1,+￥)上恒成立,令x=n2,得n2<n2?1(n>1),即<.

\++…+<[1+2+…+(n?1)]=,从而原不等式得证.

略21.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为，直线与曲线C相交于M，N两点，直线过定点且倾斜角为，交曲线C于A，B两点．（1）把曲线C化成直角坐标方程，并求的值；（2）若，，成等比数列，求直线的倾斜角．参考答案：(1)答案见解析(2)或【分析】（1）由ρ（1-cos2θ）=8cosθ得ρ2-ρ2cos2θ+ρ2sin2θ=8ρcosθ，∴x2+y2-x2+y2=8x，即y2=4x，由ρcosθ=1得x=1，联立直线与抛物线解得M，N的坐标后可求得|MN|；（2）因为|PA|，|MN|，|PB|成等比数列，∴|PA||PB|=|MN|2=16，联立直线l的参数方程与抛物线，根据参数的几何意义可得．【详解】解：（1）由ρ（1-cos2θ）=8cosθ得ρ2-ρ2cos2θ+ρ2sin2θ=8ρcosθ，∴x2+y2-x2+y2=8x，即y2=4x．由ρcosθ=1得x=1，由的M（1，2），N（1，-2），∴|MN|=4．（2）直线l的参数方程为：(t为参数)，联立直线l的参数方程与曲线C：y2=4x，得t2sin2α-4tcosα-8=0，设A，B两点对应的参数为t1，t2，则t1+t2=，t1t2=-，因为|PA|，|MN|，|PB|成等比数列，∴|PA||PB|=|MN|2=16，∴|t1||t2|=16，∴|t1t2|=16，∴=16，∴sin2α=，∵0≤α＜π，∴sinα=，∴α=或α=．【点睛】本题考查了简单曲线的极坐标方程，极坐标方程与普通方程转化