广东省汕头市深洋初级中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析

广东省汕头市深洋初级中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是方程的解，则属于区间（

）

A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3）

D.（3，4）参考答案：D略2.曲线y=﹣ln（2x+1）+2在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=2x围成的三角形的面积为（

）

A.

B.

C.

D.1参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程

【解析】【解答】解：∵y=﹣ln（2x+1）+2，∴y'=﹣，x=0，y'=﹣2，∴曲线y=﹣ln（2x+1）+2在点（0，2）处的切线方程为y﹣2=﹣2（x﹣0）即2x+y﹣2=0

令y=0解得x=1，令y=2x解得x=，y=1∴切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为×1×1=，故选B．

【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，然后求出与y轴和直线y=2x的交点，根据三角形的面积公式求出所求即可．

3.已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点。若的中点坐标为，则的方程为

A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.已知为平行四边形，且，则顶点的坐标（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

参考答案：D略5.如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（）A．34+6 B．6+6+4 C．6+6+4 D．17+6参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】一个底面是矩形的四棱锥，矩形的长和宽分别是6，2，底面上的高与底面交于底面一条边的中点，四棱锥的高是4，根据勾股定理做出三角形的高，写出所有的面积表示式，得到结果．【解答】解：由三视图知，这是一个底面是矩形的四棱锥，矩形的长和宽分别是6，2底面上的高与底面交于底面一条边的中点，四棱锥的高是4，∴四棱锥的表面积是2×6++=34+6，故选A．6.在等差数列中，=24，则前13项之和等于

（

） A．13 B．26 C．52 D．156参考答案：B略7.在Δ中，角、、的对边分别是、、，已知，，，则的值为____________________.（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C8.以下三个命题：①“”是“”的充分不必要条件；②若为假命题，则，均为假命题；③对于命题：，使得；则是：，均有.其中正确的个数是（

）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：B【分析】①求出不等式的解集然后再判断两集合的关系，从而得出结论.②用联结的两个命题，只要有一个为假则这个复合命题即为假.③根据特称命题的否定为全称命题判断.【详解】①不等式，解得或，?所以，，“”是“”的充分不必要条件.①正确；②若为假命题，则，至少有一个为假，故②错误；③命题：使得的否定为，均有.③正确，故选：B.【点睛】本题考查充分必要条件的判断，简单逻辑联结词及含有一个量词的命题的否定，属于基础题。9.过点P（0，﹣2）的双曲线C的一个焦点与抛物线x2=﹣16y的焦点相同，则双曲线C的标准方程是（）A．B．C．D．参考答案：C考点：抛物线的标准方程；双曲线的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意可求双曲线C的一个焦点坐标，从而可求c及焦点位置，然后根据双曲线过点P（0，﹣2）代入可求a，b的关系，联立方程可求a，b，即可解答：解：∵抛物线x2=﹣16y的焦点为（0，﹣4）∴双曲线C的一个焦点坐标为（0，﹣4），由题意可设双曲线C的标准方程为（a＞0，b＞0）∵过点P（0，﹣2）∴∴a=2，b=2∴双曲线C的标准方程是故选C点评：本题主要考查了由双曲线的性质求解双曲线方程，考查了基本运算10.一船以22km/h的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东45°，1小时30分后航行到B处，在B处看灯塔S在船的南偏东15°，则灯塔S与B之间的距离为（）A．66km B．96km C．132km D．33km参考答案：A【考点】解三角形的实际应用．【分析】确定△ABS中的已知边与角，利用正弦定理，即可求得结论．【解答】解：由题意，△ABS中，∠A=45°，∠B=15°，AB=33∴∠S=120°∴由正弦定理，可得BS===66km．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列{an}中,若=.参考答案：212.甲船在A处观察到乙船在它的北偏东的方向，两船相距海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，则甲船应取北偏东方向前进，才能尽快追上乙船，此时________.参考答案：300略13.已知定点在抛物线的内部，为抛物线的焦点，点在抛物线上，的最小值为4，则=

.参考答案：4

略14.若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，则的最小值是

．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】先根据ln（a+b）=0求得a+b的值，进而利用=（）（a+b）利用均值不等式求得答案．【解答】解：∵ln（a+b）=0，∴a+b=1∴=（）（a+b）=2++≥2+2=4故答案为：415.函数在内单增，的取值范围是

参考答案：（1,2）16.命题“"x∈R，x2-x+3>0”的否定是

参考答案：$x∈R，x2-x+3≤0；略17.当时，函数的最小值是________。参考答案：

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列中，，且.(Ⅰ)求，猜想的表达式，并加以证明；(Ⅱ)设，求证：对任意的自然数都有.参考答案：解：（1）容易求得：，----------------------（1分）故可以猜想，

下面利用数学归纳法加以证明：显然当时，结论成立，-----------------（2分）假设当；时（也可以），结论也成立，即，--------------------------（3分）那么当时，由题设与归纳假设可知：-----------（5分）即当时，结论也成立，综上，对,成立。----（6分）（2）（8分）所以------（10分）ks5u所以只需要证明（显然成立）所以对任意的自然数，都有-------（12分）略19.(本小题满分12分)若曲线与直线始终有两个交点，求的取值范围；参考答案：20.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵与刍童的组合体中,．台体体积公式：，其中分别为台体上、下底面面积，为台体高.（1）证明：直线平面；（2）若,，，三棱锥的体积，求该组合体的体积．参考答案：（Ⅰ）证明：由题可知是底面为直角三角形的直棱柱，平面,

…………2分又，,平面，,

……………………4分

又，四边形为正方形，，又,平面，平面.……6分（Ⅱ）设刍童的高为，则三棱锥体积，所以,……………9分故该组合体的体积为.………12分（注：也可将台体补形为锥体后进行计算）21.（15分）设实部为正数的复数z，满足，且复数（1+2i）z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线，求复数z．参考答案：设z=a+bi，a，b∈R，a＞0，由题意：a2+b2=