福建省泉州市远华中学2022年高三数学文期末试卷含解析

福建省泉州市远华中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合集合B={y|y=1﹣x2}，则集合{x|x∈A∪B且x?A∩B}为（）A．∪（2，+∞） B．（﹣2，1）∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪∪（1，2）参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】先求出集合A和集合B，由此能求出集合{x|x∈A∪B且x?A∩B}．【解答】解：∵集合={x|﹣2＜x＜2}，集合B={y|y=1﹣x2}={y|y≤1}，∴集合{x|x∈A∪B且x?A∩B}=（﹣∞，﹣2]∪（1，2）．故选：D．2.若纯虚数满足（其中是虚数单位，是实数），则

（）A． B．

C． D．参考答案：答案：C3.根据新高考改革方案，某地高考由文理分科考试变为“3+3”模式考试．某学校为了解高一年级425名学生选课情况，在高一年级下学期进行模拟选课，统计得到选课组合排名前4种如下表所示，其中物理、化学、生物为理科，政治、历史、地理为文科，“√”表示选择该科，“×”表示未选择该科，根据统计数据，下列判断错误的是（

）学科人数物理化学生物政治历史地理124√√×××√101××√×√√86×√√××√74√×√×√×A．前4种组合中，选择生物学科的学生更倾向选择两理一文组合B．前4种组合中，选择两理一文的人数多于选择两文一理的人数C．整个高一年级，选择地理学科的人数多于选择其他任一学科的人数D．整个高一年级，选择物理学科的人数多于选择生物学科的人数参考答案：D前4种组合中，选择生物学科的学生有三类：“生物＋历史＋地理”共计101人，“生物＋化学＋地理”共计86人，“生物＋物理＋历史”共计74人，故选择生物学科的学生中，更倾向选择两理一文组合，故A正确．前4种组合中，选择两理一文的学生有三类：“物理＋化学＋地理”共计124人，“生物＋化学＋地理”共计86人，“生物＋物理＋历史”共计74人；选择两文一理的学生有一类：“生物＋历史＋地理”共计101人，故B正确．整个高一年级，选择地理学科的学生总人数有人，故C正确．整个高一年级，选择物理学科的人数为198人，选择生物学科的人数为261人，故D错误．综上所述，故选D．4.等差数列中的是函数的极值点,则（

）A．5

B．4

C．3

D．2参考答案：D5.某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有

（

）

A．种

B．种

C．种

D．种参考答案：A6.函数f（x）=1+log2（﹣x）与g（x）=2x﹣1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由条件利用函数的定义域和单调性，结合函数的图象特征，得出结论．【解答】解：函数f（x）=1+log2（﹣x）的定义域为（﹣∞，0），且单调递减；g（x）=2x﹣1的定义域为R，且单调递增，故选：A．【点评】本题主要考查函数的定义域和单调性，函数的图象特征，属于基础题．7.在△ABC中，若，则a=A． B． C． D．参考答案：A由正弦定理得，选A.

8.如果下面程序框图运行的结果，那么判断框中应填入（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A第一次循环，不输出，的值不满足判断框的条件；第二次循环，不输出，即的值不满足判断框的条件；第三次循环，输出，即的值满足判断框的条件，故判断框中的条件是，故选A.

9.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2．∠ASC=∠BSC=45°则棱锥S—ABC的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是A．

B．C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合，，则

.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/集合与命题/交集、并集、补集.【试题分析】,，所以由集合的基本运算得,故答案为.12.（1）.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有多少种？（2）.有面值为一角、五角、一元、五元、十元、五十元、一百元人民币各一张，共可组成种不同的非零币值．(1)

参考答案：32种

(2)127

略13.已知m=3sinxdx，则二项式（a+2b﹣3c）m的展开式中ab2cm﹣3的系数为．参考答案：﹣6480【考点】二项式定理的应用；定积分．【分析】求定积分得到m=6，再利用二项式定理求得展开式中ab2cm﹣3的系数．【解答】解：m=3sinxdx=﹣3cosx=6，则二项式（a+2b﹣3c）6=[（2b﹣3c）+a]6展开式中含ab2c3的项为a?（2b﹣3c）5；对于（2b﹣3c）5，含b2c3的项为?（2b）2?（﹣3c）3，故含ab2c3的项的系数为?22?（﹣3）3=﹣6480，故答案为：﹣6480．14.已知，分别是双曲线C：的左，右顶点，F为左焦点，以为直径的圆与双曲线C的两条渐近线在x轴上方，从左至右依次交于M，N两点，若∥，则该双曲线的离心率为（

）A. B.2 C. D.参考答案：A【分析】画出图形，利用已知条件，转化求解a、c关系，然后求解双曲线的离心率即可．【详解】解：，分别是双曲线C：的左，右顶点，F为左焦点，故渐近线方程为，以为直径的圆与双曲线C的两条渐近线在x轴上方，从左至右依次交于M，N两点，如图所示，因为，可知三角形FMO为等腰三角形，腰长为a，底边为c，底角为，在中可得，所以，即，解得．故选：A【点睛】求解离心率问题就是要构造出a与c的等式或不等式，构造a与c的等式或不等式可以从定义、曲线方程、同一量的二次计算等角度构造.15.在△ABC中，∠BAC＝60°，AD为∠BAC的角平分线，且，若AB＝2，则BC＝_______.参考答案：【分析】由，求出长度关系，利用角平分线以及面积关系，求出边，再由余弦定理，即可求解.【详解】,，，，故答案为:.【点睛】本题考查共线向量的应用、面积公式、余弦定理解三角形，考查计算求解能力，属于中档题.16.已知，命题“若，则”的否命题是

．参考答案：若，则17.设函数的定义域为D，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为M上的高调函数。如果定义域为R的函数是奇函数，当时，，且为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且

（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值.参考答案：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得即

由余弦定理得

故

，A=120°

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。

……12分略19.（本小题满分14分）右图为一简单组合体，其底面为正方形，平面，，且，为线段的中点.（1）证明：；（2）求四棱锥的体积.参考答案：（1）见解析；（2）2

【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱锥的结构特征．G1G4解析：（1）连结与交于点，则为的中点，连结，∵为线段的中点，∴且…3分又且∴且

∴四边形为平行四边形，……5分∴,即．…………6分又∵平面,面,

∴,

∵,∴,

…………7分

（2）∵平面，平面,∴平面平面.…………9分∵，平面平面，平面，∴平面..

………………10分∴是四棱锥的高.……………………11分∵……12分∴四棱锥的体积.

………14分【思路点拨】（1）连接AC与BD交于点F，则F为BD的中点，连接NF，利用正方形的性质、三角形的中位线定理可得，且再利用已知可得四边形NFCE为平行四边形，利用平面,即可证明．（2）利用线面面面垂直的判定与性质定理可得：平面．因此BC是四棱锥B﹣PDCE的高．利用四棱锥B﹣PDCE的体积即可得出．20.在等差数列{an}中，a1=1，其前n项和为Sn=n2．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若bn=，求数列{bn}中的最小项及取得最小项时n的值．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由Sn=n2，可得当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，即可得出an．（2）bn===，可得当n≤12时，数列{bn}单调递减；当n≥13时，数列{bn}单调递增．即可得出．【解答】解：（1）∵Sn=n2，∴当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1．当n=1时，上式也成立．∴an=2n﹣1．（2）bn===，当n≤12时，数列{bn}单调递减；当n≥13时，数列{bn}单调递增．而b12==b13．∴当n=12或13时，数列{bn}取得最小项．【点评】本题考查了递推关系的应用、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔．唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，对唐三彩的复制和仿制工艺，至今也有百余年的历史．某陶瓷厂在生产过程中，对仿制的100件工艺品测得其重量（单位：kg）数据，将数据分组如表：分组频数频率[2.20,2.30)4

[2.30,2.40)26

[2.40,2.50)

[2.50,2.60)28

[2.60,2.70)10

[2.70,2.80)2

合计100

（1）在答题卡上完成频率分布表；（2）以表中的频率作为概率，估计重量落在[2.30,2.70)中的概率及重量小于2.45的概率是多少？（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[2.20,2.30)的中点值是2.25）作为代表．据此，估计这100个数据的平均值．参考答案：解：（1）分组频数频率40.04260.26300.30280.28100.1020.02合计1001.00（2）重量落在中的概率约为，或，重量小于2.45的概率约为．（3）这100个数据的平均值约为．22.（本小题满分14分）已知函数.(Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；(Ⅱ)求函数在区间上的最小值；(Ⅲ)若关于的方程在区间内有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)∵，∴，，∴所求的切线方程为.

…………