浙江省绍兴市诸暨理浦中学高一数学文模拟试题含解析

浙江省绍兴市诸暨理浦中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数f(x)的定义域为M值域为N，则f(x)的图象可以是图中的()参考答案：B2.函数的图象是 （

） A．

B．

C．

D．参考答案：A3.设的大小关系是 A． B． C． D．参考答案：A由幂函数的性质得，又由指数函数的性质得．4.在中，若点D满足(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.已知向量，向量，且与的夹角为，则在方向上的投影是（

★

）ks5uA．

B．

C．

D．

参考答案：B略6.已知，则的值为（

）A．

B．－

C．

D．－参考答案：A7.化简等于（

）

A.

B.

C.3

D.1参考答案：B略8.函数，，的部分

图象如图所示，则函数表达式为（）A．

B．C．

D．

参考答案：A9.设映射是集合到集合的映射。若对于实数，在中不存在对应的元素，则实数的取值范围是（

）A、

B、

Ｃ、

D、参考答案：A10.某个命题与自然数n有关。如果当n=k(k∈N)时，该命题成立，则可推出n=k+1时该命题也成立。现已知当n=10时该命题不成立，那么可推得（

）（A）当n=11时，该命题不成立

（B）当n=11时，该命题成立（C）当n=9时，该命题不成立

（D）当n=9时，该命题成立参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列{an}中，，，且，则满足的n的最大值为______.参考答案：19【分析】由题意可得，，，，根据等差数列的性质判断，的符号，即可得出结论.【详解】解：在等差数列中，，，则，故时，n的最大值为19.【点睛】本题考查了等差数列的性质.根据等差数列的性质判断，的符号是解答本题的关键.12.数列{an}的前n项和Sn=n2+1，则an=

.参考答案：=

略13.函数的定义域；参考答案：略14.已知,,,则将按从小到大的顺序排列为

▲

；参考答案：15._______.

参考答案：由，可得.表示圆心为(0,0)，半径为1的上半圆.即为该圆位于第二象限部分的面积，即个圆.所以.

16.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为．参考答案：【考点】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】利用互斥事件概率加法公式能求出甲不输的概率．【解答】解：∵甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，∴甲不输的概率为P==．故答案为：．17.在△ABC中，若则△ABC的形状是_________。参考答案：锐角三角形

解析：为最大角，为锐角三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形ABCD的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将BD连接，设中边BD所对的角为A，中边BD所对的角为C，经测量已知，.（1）霍尔顿发现无论BD多长，为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；（2）霍尔顿发现麦田生长于土地面积的平方呈正相关，记与的面积分别为和，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出的最大值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）在和中分别对使用余弦定理，可推出与的关系，即可得出是一个定值；（2）求出表达式，利用二次函数的基本性质以及余弦函数值的取范围，可得出的最大值.【详解】（1）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，，则，；（2），，则，由（1）知：，代入上式得：，配方得：，当时，取到最大值.【点睛】本题考查余弦定理的应用、三角形面积的求法以及二次函数最值的求解，解题的关键就是利用题中结论将问题转化为二次函数来求解，考查运算求解能力，属于中等题.19.(本小题满分16分)已知圆通过不同的三点，且圆C在点P处的切线的斜率为1.（1）试求圆的方程；（2）若点A、B是圆C上不同的两点，且满足，①试求直线AB的斜率；②若原点O在以AB为直径的圆的内部，试求直线AB在轴上的截距的范围。

参考答案：

.解（1）设圆方程为，则圆心，且PC的斜率为-1所以解得，所以圆方程为（2）①，所以AB斜率为1②设直线AB方程为，代入圆C方程得设，则原点O在以AB为直径的圆的内部，即整理得，20.已知，求：（1）；（2）．

参考答案：解：∵，∴

２分（1）原式＝………5分＝

8分（2）

11分

＝

14分

21.已知求的值.参考答案：解析：由条件等式，得

①

②

①、②两式等号两边平方相加，得

即22.（本小题满分10分）

如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点，AC与BD的交点为O。

求证：（1）直线OE∥平面PBC；

（2）平面ACE⊥平面PBD。

参考答案：证：（1）在正方形ABCD中，AC与BD的交点O为BD的中点。

又因为E为PD的中点，所以OE∥PB。（2分）

因为OE平面PBC，平面PBC，所以OE∥平面PBC。（4分）

（2）因为PD⊥底面ABCD，AC平面ABCD