安徽省宣城市宣州周王高级职业中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析

安徽省宣城市宣州周王高级职业中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知在上递减的函数，且对任意的，总有，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C.[2,3]

D．[1,2]参考答案：B由题意在上递减得，由对任意的，总有，得，即，因此，选B.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.2.某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产成本y（万元）有如下几组样本数据：x3456y2.53.13.94.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得到其回归直线的斜率为0.8，则当该产品的生产成本是6.7万元时，其相应的产量约是（）A．8 B．8.5 C．9 D．9.5参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】计算、，求出回归系数，写出回归方程，据此模型预测生产成本是6.7万元时相应的产量约是多少．【解答】解：计算=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3.1+3.9+4.5）=3.5；代入回归方程=0.8x+得3.5=0.8×4.5+，解得=﹣0.1；∴回归方程为=0.8x﹣0.1，令=0.8x﹣0.1=6.7，解得x=8.5，据此模型预测生产成本是6.7万元时，其相应的产量约是8.5吨．故选：B．3.参考答案：B4.双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点M，N在双曲线上，且,,线段F1N交双曲线C于点Q,,则该双曲线的离心率是（

）A.

B.

C.2

D.参考答案：D5.设函数.若对任意的正实数a和实数b，总存在，使得≥m，则实数m的取值范围是（）A.(－∞,0]

B.

C.(－∞,1]

D.(－∞,2]参考答案：B设的最大值为，令，当时，函数单调递减，，，由，解得?由，时，；时，；时由，，由时，，，综上可得：，6.已知点A（0，1），B（2，3），则以线段AB为直径的圆的方程为

A． B．

C．D．参考答案：B略7.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D不妨设双曲线的方程为，右焦点为，虚轴的端点为，则直线的斜率为，双曲线的一条渐近线为，渐近线的斜率为，因为两直线垂直，所以有，即，所以，整理得，即，解得双曲线的离心率，选D.8.已知数列{an}满足，若，则A.1 B.2 D.3 D.参考答案：C略9.等比数列中，，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略10.已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“理想集合”，则下列集合是“理想集合”的是A．

B．

C． D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果将函数f（x）=sin（3x+φ）（﹣π＜φ＜0）的图象向左平移个单位所得到的图象关于原点对称，那么φ=．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得φ的值．【解答】解：将函数f（x）=sin（3x+φ）（﹣π＜φ＜0）的图象向左平移个单位，所得到y=sin[3（x+）+φ]=sin（3x++φ）的图象，若所得图象关于原点对称，则+φ=kπ，k∈Z，又﹣π＜φ＜0，∴φ=﹣，故答案为：．【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．12.已知函数

若，则_________．参考答案：或若，由得，解得。若，由得，解得。所以或。13.已知数列中，，（），则

．参考答案：14.已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的方程是

，离心率是

. 参考答案：，由双曲线的焦点可知，线段PF1的中点坐标为，所以设右焦点为，则有，且，点P在双曲线右支上。所以，所以，所以，所以双曲线的方程为，离心率、.15.已知函数是定义在实数集上周期为2的奇函数，当时，，则

参考答案：116.设数列{an}是首项为1公比为2的等比数列前n项和Sn，若log4（Sk+1）=4，则k=

．参考答案：8【考点】等比数列的前n项和．【分析】由log4（Sk+1）=4，可得：Sk+1=44，解得Sk=28﹣1．再利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：由log4（Sk+1）=4，可得：Sk+1=44，解得Sk=28﹣1．又Sk==2k﹣1，∴28﹣1=2k﹣1，解得k=8．故答案为：8．17.如图所示，已知中，，是线段上的一点，满足，则面积的最大值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，现有一个以为圆心角、湖岸与为半径的扇形湖面.现欲在弧上取不同于的点，用渔网沿着弧（弧在扇形的弧上）、半径和线段（其中），在该扇形湖面内隔出两个养殖区域——养殖区域Ⅰ和养殖区域Ⅱ.若，，.

（1）用表示的长度；

（2）求所需渔网长度（即图中弧、半径和线段长度之和）的取值范围.参考答案：解：(1)由CD∥OA，∠AOB＝，∠AOC＝θ，得∠OCD＝θ，∠ODC＝，∠COD＝－θ.--------------2分在△OCD中，由正弦定理，得CD＝sin，θ∈-----------(4分)(2)设渔网的长度为f(θ)．由(1)可知，f(θ)＝θ＋1＋sin.---------(2分)所以f′(θ)＝1－cos，因为θ∈，所以－θ∈，------2分令f′(θ)＝0，得cos＝，所以－θ＝，所以θ＝.-----------2分θf′(θ)＋0－f(θ)极大值所以f(θ)∈.故所需渔网长度的取值范围是.----------------(4分)19.已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值及取得最值时x的值．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由三角函数的公式化简可得f（x）=，由周期公式可得答案；（2）由x的范围可得的范围，进而可得的范围，可得f（x）的范围，结合三角函数在该区间的单调性，可得最值及对应的x值．解答： 解：（1）化简可得==…=…所以…（2）因为，所以…所以，所以﹣1≤f（x）≤2，当，即时，f（x）min=﹣1，当，即时，f（x）max=2，…点评：本题考查两角和与差的正弦函数，涉及三角函数的周期性和值域，属中档题．20.

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．己知（b－2a）cosC＋ccosB＝0．

（1）求C；

（2）若c＝，b＝3a，求△ABC的面积．参考答案：略21.（本小题满分12分）在△ABC，a，b，c分别是角A,B,C的对边，且.（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面积.参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）由，化简求得，求得，可得B的值．（Ⅱ）由余弦定理，可得，把

代入求得ac的值，再根据计算求得结果．试题解析：解：（Ⅰ）由得：

，，又

……………6分（Ⅱ）由余弦定理得：

，又，，

…………12分.考点：1.正弦定理；2.三角函数中的恒等变换应用；3.余弦定理．22.已知函数，.（1）求的取值范围，使在闭区间上是单调函数；（2）当时，函数的最小值是关于的函数.求的最大值及其相应的值；（3）对于，研究函数的图像与函数的图像公共点的个数、坐标，并写出你的研究结论.参考答案：（1）函数图像的对称轴为.因为在闭区间上是单调函数，所以或.故或.………………4分（2）当时，；当时，；

当时，.

………………2分所以，分段讨论并比较大小得，当时，有最大值4.………………6分（3）公共点的横坐标满足.即是方程=的实数解.设，则直线与有公共点时的横坐标与上述问题等价.当或时，；解方程即，得，；……1分当时，.解方程即，得或；……2分研究结论及评分示例：（满分6分）结论1：无论取何实数值，点必为两函数图像的公共点.………………1分结论2：（对某些具体的取值进行研究）.………………2分当时，两图像有一个公共点；当时