湖南省长沙市望城县第三中学2021年高三数学文月考试题含解析

湖南省长沙市望城县第三中学2021年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=xe1﹣x（a∈R，e为自然对数的底数），若对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，]C．（，2） D．[，）参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】根据若对任意给定的x0∈（0，e]，在区间（0，e]上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，得到函数f（x）在区间（0，e]上不单调，从而求得a的取值范围．【解答】解：∵g'（x）=（1﹣x）e1﹣x，∴g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，e]上单调递减，又因为g（0）=0，g（1）=1，g（e）=e2﹣e＞0，∴g（x）在（0，e]上的值域为（0，1]．，当时，f′（x）=0，f（x）在处取得最小值，由题意知，f（x）在（0，e]上不单调，所以，解得，所以对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，当且仅当a满足条件且f（e）≥1因为f（1）=0，所以恒成立，由f（e）≥1解得综上所述，a的取值范围是．故选：A．2.等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，则S5=（）A．3 B．5 C．9 D．25参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，∴=5a3=25．故选：D．【点评】本题考查等差数列的前5项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．3.设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：①若∥，且，则；②若∥，且∥，则∥；③若∩∩∩，则∥∥；④若∩∩∩，且∥，则∥.其中正确命题的个数是A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B4.如图，已知双曲线的左右焦点分别为 F1F2，|F1F2|=2，P是双曲线右支上的一点，PF1⊥PF2，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆半径为，则双曲线的离心率是A．

B．

C．

D．参考答案：B5.(2)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=y－2x的最小值为 (A)－7 (B)－4 (C)1 (D)2参考答案：A6.在△ABC中，若a=4，b=3，cosA=，则B=(

) A． B． C．或π D．π参考答案：A考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：cosA=，A∈（0，π），可得，由正弦定理可得：，即可得出sinB．而a＞b，可得A＞B．即可得出．解答： 解：∵cosA=，A∈（0，π），∴=．由正弦定理可得：，∴sinB===．∵a＞b，∴A＞B．∴B为锐角，∴．故选：A．点评：本题考查了正弦定理的应用、同角三角函数基本关系式，考查了计算能力，属于基础题．7.（4）函数的一个零点所在的区间是（A）(0,1)

（B）(1,2)

（C）(2,3)

（D）(3,4)参考答案：B8.，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知向量=（1，λ），=（λ，4），若∥，则实数λ=（）A．0 B．±2 C．﹣2 D．2参考答案：B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量的平行的充要条件，写出结果即可．【解答】解：向量=（1，λ），=（λ，4），若∥，可得4=λ2，解得λ=±2．故选：B．10.与正弦曲线关于直线对称的曲线是

（

）

`A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，则___________．参考答案：{－1,0,1}集合，则故答案为：.

12.设点（a，b）是区域内的任意一点，则的取值范围是．参考答案：（，6）【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，的几何意义是区域内的点到点D（﹣1，﹣2）的斜率，由图象得AD的斜率最大，BD的斜率最小，其中A（0，4），B（4，0），则AD的斜率k==6，BD的斜率k==，则的取值范围是（，6），故答案为：（，6）．13.在△ABC中，若，，成等差数列，则cosC的最小值为

▲

．参考答案：∵，，成等差数列，∴，即，可得，，由正弦定理和余弦定理可得：，化简得，，故答案为.

14.二项式展开式中的常数项是_______.参考答案：18015.已知平面向量和的夹角为60°，=(2,0)，||=1，则|+2|=__________．参考答案：

16.设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列正确命题序号是_____．（1）若，，则（2）若，则（3）若，且，则；（4）若，，则参考答案：（3）（4）【分析】通过线面平行的关系，判断处（1）错误；通过线线垂直和线面垂直的关系，判断出（2）错误；通过线线垂直和线面垂直的关系，判断出（3）正确；通过面面平行的关系，判断出（4）正确.【详解】若，则与可能平行，相交或异面，故（1）错误；若则或，故（2）错误；若且，则，故（3）正确；若，由面面平行的性质可得，故（4）正确；故答案为：（3）（4）【点睛】本题考查线面平行，面面平行，线面垂直，面面垂直等性质，属于简单题.

17.已知，，则_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B?A，求m的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用．专题： 常规题型；计算题；分类讨论．分析： 解决本题的关键是要考虑集合B能否为空集，先分析满足空集的情况，再通过分类讨论的思想来解决问题．同时还要注意分类讨论结束后的总结．解答： 解：当m+1＞2m﹣1，即m＜2时，B=?，满足B?A，即m＜2；当m+1=2m﹣1，即m=2时，B=3，满足B?A，即m=2；当m+1＜2m﹣1，即m＞2时，由B?A，得即2＜m≤3；综上所述：m的取值范围为m≤3．点评： 本题考查的是集合包含关系的判断及应用．解决本题的关键是要考虑集合B能否为空集，满足空集的条件，并能以此条件为界进行分类讨论．19.设函数.（1）若在时有极值，求实数的值和的极大值；（2）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围．参考答案：(1)∵在时有极值，∴有又∴，∴

∴有

由得，

又∴由得或

由得∴在区间和上递增，在区间上递减

∴的极大值为

（2）若在定义域上是增函数，则在时恒成立，需时恒成立，化为恒成立，，为所求。略20.已知函数（其中是自然对数的底数）（1）若，当时，试比较与2的大小；（2）若函数有两个极值点，求的取值范围，并证明：．参考答案：（1）当时，，则，令，，由于故，于是在为增函数，所以，即在恒成立，从而在为增函数，故．（2）函数有两个极值点，则是的两个根，即方程有两个根．设，则，当时，，函数单调递增且；当时，，函数单调递增且；当时，，函数单调递增且；要使方程有两个根，只需．故实数的取值范围是．又由上可知函数的两个极值点满足，由得，∴，由于，故，所以．21.（本小题满分13分）若实数数列满足，则称数列为“数列”.（Ⅰ）若数列是数列，且，求，的值；(Ⅱ)求证：若数列是数列，则的项不可能全是正数，也不可能全是负数；(Ⅲ)若数列为数列，且中不含值为零的项，记前项中值为负数的项的个数为，求所有可能取值.参考答案：见解析【考点】数列综合应用【试题解析】解：（Ⅰ）因为是数列，且所以，所以,

所以，解得,

所以.

(Ⅱ)假设数列的项都是正数，即，所以，，与假设矛盾.故数列的项不可能全是正数,假设数列的项都是负数，则而,与假设矛盾,故数列的项不可能全是负数.(Ⅲ)由(Ⅱ)可知数列中项既有负数也有正数，且最多连续两项都是负数，最多连续三项都是正数.因此存在最小的正整数满足（）.设，则.,故有,即数列是周期为9的数列由上可知这9项中为负数，这两项中一个为正数，另一个为负数，其余项都是正数.因为,所以当时，;当时，这项中至多有一项为负数，而且负数项只能是,记这项中负数项的个数为，当时，若则，故为负数，此时，；若则，故为负数.此时，，当时，必须为负数，，,综上可知的取值集合为.22.设m个不全相等的正数，，…，依次围成一个圆圈.（Ⅰ）设，且，，，…，是公差为d的等差数列，而，，，…，是公比为的等比数列，数列，，…，的前n项和满足，，求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，若数列，，…，每项是其左右相邻两数平方的等比中项，求；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，