河北省秦皇岛市陈各庄乡中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析

河北省秦皇岛市陈各庄乡中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“方程至少有一个负根”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A2.己知平面向量满足，与的夹角为60°,则“”是“”的(A)充分不必要条件

（B)必要不充分条件(C)充要条件

（D)既不充分也不必要条件参考答案：C由得，，即，所以，所以，即“”是“”的充要条件，选C.3.不等式[（1﹣a）n﹣a]lga＜0，对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是（）A．{a|a＞1} B．{a|0＜a＜} C．{a|0＜a＜或a＞1} D．{a|0＜a＜或＞1}参考答案：C【考点】函数恒成立问题；其他不等式的解法．【专题】计算题；转化思想．【分析】因为有因式lga，所以须对a分a＞1，0＜a＜1和a=1三种情况讨论，在每一种情况下求出对应的a的范围，最后综合即可．【解答】解：由题知＞0，所以当a＞1时，lga＞0，不等式[（1﹣a）n﹣a]lga＜0转化为（1﹣a）n﹣a＜0?a＞=1﹣对任意正整数n恒成立?a＞1．当0＜a＜1时，lga＜0，不等式[（1﹣a）n﹣a]lga＜0转化为（1﹣a）n﹣a＞0?a＜=1﹣对任意正整数n恒成立?a＜，∵0＜a＜1，∴0＜a＜．当a=1时，lga=0，不等式不成立舍去综上，实数a的取值范围是

a＞1或0＜a＜故选C．【点评】本题考查了函数的恒成立问题以及分类讨论思想的应用．分类讨论目的是，分解问题难度，化整为零，各个击破．4.已知定义在R上的奇函数满足，且，则的值为（

）A．－2 B．0 C．2 D．4参考答案：A∵为奇函数，∴，又，∴，∴，∴函数是周期为4的周期函数，∴，又，∴．选A．

5.已知椭圆：（a>b>0）的离心率为，过右焦点且斜率为（k>0）的直线于相交于、两点，若。则=（

）A.1

B.

C.

D.2参考答案：B略6.（6）在，内角所对的边长分别为A．

B．

C． D．参考答案：A7.学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）A．36种 B．30种 C．24种 D．6种参考答案：B【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】间接法：先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，从中排除数学、理综安排在同一节的情形，可得结论．【解答】解：由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共=36种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共=6种方法，故总的方法种数为：36﹣6=30故选：B．8.若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（

）.A.相交而不过圆心

B.相交过圆心

C.相切

D.相离参考答案：A略9.如图是一个算法的程序框图，当输入的值为时，则其输出的结果是(

)A．5 B．4

C．3

D．2参考答案：D第一次不满足条件，。第二次，不满足条件，。第三次满足条件，此时，输出，选D.10.自主招生联盟成行于2009年清华大学等五校联考，主要包括“北约”联盟，“华约”联盟，“卓越”联盟和“京派”联盟，在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果：①报考“北约”联盟的学生，都没报考“华约”联盟②报考“华约”联盟的学生，也报考了“京派”联盟③报考“卓越”联盟的学生，都没报考“京派”联盟斯不报考“卓越”联盟的学生，就报考“华约”联盟根据上述调查结果，下列结论错误的是(

)A．没有同时报考“华约”和“卓越”联盟的学生

B．报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多

C.报考“北约”联盟的考生也报考了“卓越”联盟

D．报考“京派”联盟的考生也报考了“北约”联盟参考答案：D设报考“北约”联盟，“华约”联盟，“京派”联盟和“卓越”联盟的学生分别为集合A，B，C，D，则由题意，A∩B=?，B?C，D∩C=?，C∪D=B，∴A?D，B=C，C∪D=B，选项A，B∩D=?，正确；选项B，B=C，正确；选项C，A?D，正确，故选：D．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量a，b的夹角为60°，参考答案：略12.一组数据中每个数据都减去构成一组新数据，则这组新数据的平均数是

，方差是，则原来一组数的方差为________．参考答案：略13.已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_______.参考答案：14.若等差数列的前项和公式为，则=_______，首项=_______；公差=_______。参考答案：

解析：，其常数项为，即，15.若函数在是增函数,则的取值范围是

参考答案：略16.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．

参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，计算出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案．解答：解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，棱锥的底面面积S=2×2=4，棱锥的高h==2，故棱锥的体积V==，故答案为：点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．17.二项式的展开式中，常数项为

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.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.a，b，c为△ABC的三边，其面积＝12，bc＝48，b-c＝2，求a．参考答案：由，得12＝,∴A＝60°或A＝120°.由bc＝48，b-c＝2得,当A＝60°时，当A＝120°时，.19.如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（1）证明：AE⊥PD；（2）若PA=AB=2，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．参考答案：考点：与二面角有关的立体几何综合题；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间角．分析：（1）由已知条件推导出AE⊥AD，AE⊥PA，由此能证明AE⊥平面PAD，从而得到AE⊥PD．（2）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E﹣AF﹣C的余弦值．解答： （1）证明：∵四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点，∴△ABC是等边三角形，∴AE⊥BC，∴AE⊥AD，∵PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，∴AE⊥PA，∵AE∩AD=A，∴AE⊥平面PAD，∵PD?平面PAD，∴AE⊥PD．（2）解：由（1）知AE、AD、AP两两垂直，∴以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，∵E，F分别为BC，PC的中点，PA=AB=2，∴A（0，0，0），B（，﹣1，0），C（，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），F（），∴，，设平面AEF的一个法向量为，则取z1=﹣1，得=（0，2，﹣1），∵BD⊥AC，BD⊥PA，PA∩AC=A，∴BD⊥平面AFC，∴为平面AFC的一法向量．又，∴cos＜＞==．∵二面角E﹣AF﹣C为锐角，∴所求二面角的余弦值为．点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20.某民营企业生产两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙(注：利润与投资单位：万元)．

甲

乙（Ⅰ）分别将两种产品的利润表示为投资(万元)的函数关系式；（Ⅱ）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?参考答案：解：（Ⅰ）设投资为x万元,A产品的利润为万元,B产品的利润为万元.由题设由图知=,故=

又

从而.（Ⅱ）设A产品投入x万元,则B产品投入10-x万元,设企业利润为y万元.令，则.当.答：当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元,企业最大利润为万元.

21.甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为.（Ⅰ）求乙投球的命中率p；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布表和数学期望.

参考答案：

解：（Ⅰ）设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B由题意得解得或（舍去），所以乙投球的命中率为--------3分（Ⅱ）由题设和（Ⅰ）知可能的取值为0，1，2，3，-----------------4分故---------------5分--------------6分----