天津第八十六中学高一数学理月考试卷含解析

天津第八十六中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）用一个平面去截正方体，则截面不可能是（） A． 正三角形 B． 正方形 C． 正五边形 D． 正六边形参考答案：C考点： 平面的基本性质及推论．专题： 空间位置关系与距离．分析： 画出用一个平面去截正方体得到的几何体的图形，即可判断选项．解答： 画出截面图形如图显然A正三角形，B正方形：D正六边形可以画出五边形但不是正五边形；故选：C．

点评： 本题是基础题，考查学生作图能力，判断能力，以及逻辑思维能力，明确几何图形的特征，是解好本题的关键．2.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（

）A. B. C. D.12参考答案：B【分析】三视图可看成由一个长1宽2高1的长方体和以2和1为直角边的三角形为底面高为1的三棱柱组合而成。【详解】几何体可看成由一个长1宽2高1长方体和以2和1为直角边的三角形为底面高为1的三棱柱组合而成，选B.【点睛】已知三视图，求原几何体的表面积或体积是高考必考内容，主要考查空间想象能力，需要熟练掌握常见的几何体的三视图，会识别出简单的组合体。3.设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式一定成立的是（）A．a＞b2B．a2＞2bC．＜D．|a|＜|b|参考答案：A【考点】绝对值不等式．【分析】A中，用不等式的性质证明结论成立；对于B、C、D，通过举例说明不等式不成立．【解答】解：对于A，∵a＞1＞b＞﹣1，∴a＞1，|b|＜1，∴b2＜1，∴b2＜a，即a＞b2，∴A式成立；对于B，当a=、b=时，a2==2b=，∴B式不成立；对于C，当a=2、b=﹣时，=＞=﹣2，∴C式不成立；对于D，当a=2、b=时，|a|＞|b|，∴D式不成立；∴以上不等式一定成立的是A．故选：A．4.将函数f(x)＝cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)，则g(x)具有性质()A.最大值为1，图象关于直线x＝对称B.在上单调递增，为奇函数C.在上单调递增，为偶函数D.周期为π，图象关于点对称参考答案：B依题意，得g(x)＝cos＝cos＝sin2x，故函数g(x)图象的对称轴为x＝＋(k∈Z)，故A错误；因为g(－x)＝－sin2x＝－g(x)，故函数g(x)为奇函数，函数g(x)在上单调递减，在上单调递增，故B正确，C错误；因为g＝sinπ＝≠0，故D错误．综上所述，故选B.5.sin(－30°)=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点沿x轴（

）A．向左平移1个单位长度

B．向左平移2个单位长度C．向右平移1个单位长度

D．向右平移2个单位长度参考答案：A7.若cos?＞0，sin?＜0，则角??的终边在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D略8.已知集合，若则实数的取值范围是，其中=

.参考答案：49.若对于任意都有，则函数的图象的对称中心为（）A. B.C. D.参考答案：D∵对任意x∈R，都有f（x）+2f（–x）=3cosx–sinx①，用–x代替x，得f（–x）+2f（x）=3cos（–x）–sin（–x），即f（–x）+2f（x）=3cosx+sinx②；①②联立，解得f（x）=sinx+cosx，所以函数y=f（2x）–cos2x=sin2x+cos2x–cos2x=sin2x，图象的对称中心为（，0），k∈Z，故选D．10.已知且，其中，则关于的值，以下四个答案中，可能正确的是()(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期是_________．参考答案：B略12.已知不共线，有两个不等向量，，且有当实数

时，向量，共线。参考答案：

略13.在△ABC中，a2﹣c2+b2=ab，则角C=．参考答案：60°【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosC，将已知的等式代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．【解答】解：∵a2﹣c2+b2=ab，∴由余弦定理得：cosC===，又C为三角形的内角，则C=60°．故答案为：60°14.如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中正确的是

．①EF∥平面ABCD；②平面ACF⊥平面BEF；③三棱锥E﹣ABF的体积为定值；④存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30°．参考答案：①②③④

【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，由EF∥平面ABCD判定；②，动点E、F运动过程中，AC始终垂直面BEF；③，三棱锥E﹣ABF的底△BEF的面积为定值，A到面BEF的距离为定值，故其体积为定值，；④，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1=300．【解答】解：如图：对于①，∵面ABCD∥面A1B1C1D1，EF?面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故正确；对于②，动点E、F运动过程中，AC始终垂直面BEF，∴平面ACF⊥平面BEF，故正确；对于③，三棱锥E﹣ABF的底△BEF的面积为定值，A到面BEF的距离为定值，故其体积为定值，故正确；对于④，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1=30°，故正确．故答案为：①②③④15.设△ABC的内角为A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且，，.则的值为______.参考答案：【分析】由正弦定理和题设条件，求得，又由余弦定理，解得，进而求得和的值，再利用三角恒等变换的公式，即可求解.【详解】由题意，根据正弦定理，则又由，所以，又由余弦定理可得，解答，所以，所以，又由，，所以.【点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用，以及三角恒等变换的化简求值，其中解答中合理应用正弦定理和余弦定理，求得的值，再准确利用三角恒等变换的公式化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.16.若，且，则角的取值范围是

.参考答案：略17.请将下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数f(x)＝2－1的图像与g(x)的图像关于直线_____________对称，则g(x)＝_______________.参考答案：答案:如①y＝0，－＋1；②x＝0，－1；③等解析：答案不唯一，画图满足题意即可。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若且，解关于的不等式.参考答案：解：当时，原不等式等价于

…………4分当时，原不等式等价于

……7分因此，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为

…8分19.(本小题满分8分)

已知函数，且．(I)求a的值；(II)证明为奇函数；(Ⅲ)判断函数在[2，+)上的单调性，并加以证明.参考答案：略20.（12分）已知函数的最小正周期是，当时，取得最大值3.（Ⅰ）求的解析式及对称中心；（Ⅱ）说明此函数图象可由的图象经怎样的变换得到；（Ⅲ）求在区间上的值域.参考答案：（Ⅰ）由已知条件可知：

由

可得的单调增区间是

（II）先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩小为原来1/2倍，再将横坐标不变，纵坐标扩大为原来3倍，得到图象。（III）

，

即值域为

21.已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，是否存在最大的整数t，使得对任意的n均有Sn＞总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式．【分析】（1）依已知可先求首项和公差，进而求出通项an和bn，在求首项和公差时，主要根据先表示出等差数列的三项，根据这三项是等比数列的三项，且三项成等比数列，用等比中项的关系写出算式，解出结果．（2）由题先求出{bn}的通项公式后再将其裂成两项的差，利用裂项相消的方法求出和Sn，利用递增数列的定义判断出数列{Sn}是单调递增的，求出其最小值得到t的范围．【解答】解：（1）由题意得（a1+d）（a1+13d）=（a1+4d）2，…整理得2a1d=d2．∵a1=1，解得（d=0舍），d=2．…∴an=2n﹣1（n∈N*）．…（2），∴=．…假设存在整数总成立．又，∴数列{Sn}是单调递增的．