江西省九江市五里中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析

江西省九江市五里中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，单位正方体的对角面上存在一动点P，过点P作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于M，N两点，则△BMN的面积最大值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A

2.（文科）平面上O、A、B三点不共线，设向量，则△OAB的面积等于

A．

B．C．

D．参考答案：C3.已知数列的通项为,则“”是“”的

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】充分条件；必要条件.

A2A

解析：因为，所以对于n∈恒成立，所以”是“”的充分不必要条件.

【思路点拨】先求出的条件，再根据充分性、必要性的判定方法确定结论.

4.已知x0是函数f（x）=ex﹣的一个零点（其中e为自然对数的底数），若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则(

)A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】判断函数f（x）的单调性，结合函数零点的定义，结合函数单调性的性质进行判断即可．【解答】解：函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，∵x0是函数f（x）=ex﹣的一个零点，∴f（x0）=e﹣=0，则当x1∈（1，x0）时，f（x1）＜f（x0）=0，当x2∈（x0，+∞）时，f（x2）＞f（x0）=0，故选：B．【点评】本题主要考查函数单调性和函数零点的应用，利用函数的单调性是解决本题的关键．5.已知函数的图象上相邻的一个最大值点与对称中心分别为，，则函数的单调增区间为（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：D【分析】由题意得出的解析式，利用三角函数的性质得出其单调增区间可得答案.【详解】解：由题意得：对称中心为，可得b=0，图象上相邻的一个最大值点与对称中心分别为，，可得，，，可得将代入可得，可得，且，，可得，令，可得，故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的单调性及的性质，得出函数的解析式是解题的关键.6.四棱锥的三视图如右图所示，四棱锥的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为，则该球表面积为A. B.24 C. D.参考答案：A将三视图还原为直观图如右图，可得四棱锥P-ABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处，

且与该正方体内接于同一个球．且该正方体的棱长为.设外接球的球心为O，则O也是正方体的中心，设EF中点为G，连接OG，OA，AG.根据题意，直线EF被球面所截得的线段长为，即正方体面对角线长也是,可得,所以正方体棱长,在直角三角形中，,,即外接球半径，得外接球表面积为,选A.7.我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生（0，1）内的任何一个实数）．若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为（）A．3.119 B．3.126 C．3.132 D．3.151参考答案：B【考点】程序框图．【分析】我们可分析出程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取（0，1）上的x，y，z，求x2+y2+z2＜1的概率，计算x2+y2+z2＜1发生的概率为=，代入几何概型公式，即可得到答案．【解答】解：x2+y2+z2＜1发生的概率为=，当输出结果为521时，i=1001，m=521，x2+y2+z2＜1发生的概率为P=，∴=，即π=3.126，故选B．【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知中的程序流程图分析出程序的功能，并将问题转化为几何概型问题是解答本题的关键，本题属于基本知识的考查．8.已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是（

）（A）2枝玫瑰的价格高

（B）3枝康乃馨的价格高

（C）价格相同

（D）不确定参考答案：A考点：不等式比较大小9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D10.已知以椭圆的右焦点为圆心，为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在复平面内，复数z对应的点是Z（1，﹣2），则复数z的共轭复数=

．参考答案：1+2i【考点】复数的基本概念．【分析】利用复数的几何意义、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数z对应的点是Z（1，﹣2），∴z=1﹣2i．则复数z的共轭复数=1+2i．故答案为：1+2i．12.若函数的图像与对数函数的图像关于直线对称，则的解析式为

．参考答案：13.若执行图2中的框图，输入N=13，则输出的数等于

。（注：“S=0”，即为“S←0”或为“S0”．）参考答案：略14.右图是一个算法的流程图，则输出S的值是

.参考答案：15.已知函数，则的值为____________.参考答案：16.函数在处有极值10,则点为______.参考答案：

;提示：由题意得，（1）x=1满足，（2）（1，2）是函数图象上的点，由（1）（2）可求a,b.17.在中，所对边分别为，若，则

.参考答案： 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数．(I)判断的单调性；(Ⅱ)求函数的零点的个数；

(III)令，若函数在(0，)内有极值，求实数a的取值范围；参考答案：略19.如图，在四面体ABOC中，

OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=20°，且OA=OB=OC=1．

（1）设P为AC的中点．证明：在AB上存在一点Q，使

PQ⊥OA，并计算的值．

（2）求锐二面角O一AC—B的平面角的余弦值．

参考答案：略20.已知椭圆C满足：过椭圆C的右焦点F（，0）且经过短轴端点的直线的倾斜角为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，若点A在直线y=2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．参考答案：（Ⅰ）椭圆方程为=1；（Ⅱ）线段AB长度的最小值为2．【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）设椭圆方程为=1（a＞b＞0），运用直线的斜率公式，求出a，b，即可求椭圆C的方程；（Ⅱ）先表示出线段AB长度，再利用基本不等式，求出最小值．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆方程为=1（a＞b＞0），由题意可得c=，设短轴的端点为（0，﹣b），可得=tan=1，解得b=，∴a==2，∴椭圆方程为=1；（Ⅱ）设A（t，2），B（x0，y0），x0≠0，则∵OA⊥OB，∴=0，∴tx0+2y0=0，∴t=﹣，∵x02+2y02=4，∴|AB|2=（x0﹣t）2+（y0﹣2）2=（x0+）2+（y0﹣2）2=x02+y02++4=x02+++4=++4（0＜x02≤4），因为+≥4（0＜x02≤4），当且仅当=，即x02=4时等号成立，所以|AB|2≥8．∴线段AB长度的最小值为2．【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．21.一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c．（Ⅰ）用卡片上的数字列出所有可能的结果；（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；（Ⅲ）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3=27种，一一列举即可；（Ⅱ），而满足a+b=c的（a，b，c有计3个，由此求得“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率．（Ⅲ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3种，用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的（a，b，c）共计三个，由此求得“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的概率，再用1减去此概率，即得所求．解答： 解：（Ⅰ）由题意，（a，b，c）所有的可能为：（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，2，3），（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3），（2，1，1），（1，1，2），（2，1，3），（2，2，1），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，1），（2，3，2），（2，3，3），（3，1，1），（3，1，2），（3，1，3），（3，2，1），（3，2，2），（3，2，3），（3，3，1），（3，3，2），（3，3，3），共27种．

（Ⅱ）设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A，则事件A包括（1，1，2），（1，2，3），（2，1，3），共3种，所以P（A）==．

因此，“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为．（Ⅲ）设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括（1，1，1），（2，2，2），（3，3，3），共3种．所以P（B）=1﹣P（）=1﹣=．因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为．点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于中档题．22.已知曲线C的极坐标方程为ρ=，过点P（1，0）的直线l交曲线C于A，B两点．（1）将曲线C的极坐标方程的化为普通方程；（2）求|PA|?|PB|的取值范围．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【