五年级数学上册2方程的意义和等式的性质教案q（合集）

2方程的意义和等式的性质(1)预习指南:理解方程的意义并会判断一个式子是否为方程。知道方程与等式的关系,并能用方程表示简单的数量关系。项目内容温故知新1.填空。20y-8y=()17.5x-7.5x=()b-0.35b=() 6a+15a-3a=()2.教材第62页情境图。(1)认识等式。(2)认识方程。①空杯子的质量。②称一杯水的质量。如果水重xg,那么杯子和水共重()g;此时天平左边重,用式子表示为()。天平右边增加一个100g砝码,此时天平左边重,用式子表示为();天平右边再增加一个100g砝码,此时天平右边重,用式子表示为();把一个100g的砝码换成50g,此时天平平衡,用式子表示为()。3.教材第63页情境图。(1)每本练习本x元,3本练习本的总价可以表示为()元,也就是2.4元,因此可列等式为()。(2)像100+x=250,3x=2.4……这样,含有()的()就是()。判断一个式子是不是方程,一看是不是(),二看有没有()。(3)你能自己写出一些方程吗?4.下面哪些式子是方程?在后面的括号里画“”。x+3.6=7()a×2<2.4()3-1.4=1.6()3÷b()8-x=2() 6.2÷2>3() 4×2.4=9.6() 2x+3y=9()5.用方程表示下面的数量关系。每日口算1.21÷11=8.5÷1.7=0.36÷4=0.75×4=53×0.01= 0.12×0.7= 0.92÷0.4= 0.32÷1.6=方程的意义和等式的性质(2)预习指南:理解等式的性质。温故知新1.判断。(正确的画“”,错误的画“✕”)(1)含有未知数的式子叫做方程。 ()(2)所有的方程都是等式。 ()(3)2x-3=0不是方程。 ()2.教材第64页情境图。用含有字母的式子表示下面的数量关系。(1)1把茶壶的质量等于2个茶杯的质量,用等式表示为(),在天平两边各增加1个同样的茶杯,天平仍然保持(),用等式表示为()。(2)1个花盆和1个花瓶的质量等于4个花瓶的质量,用等式表示为(),在天平两边都拿掉1个花瓶,天平仍然保持(),用等式表示为(),即()个花盆和()个花瓶同样重。(3)等式的性质1:等式两边()或()同一个数,左右两边仍然()。3.教材第65页情境图。用含有字母的式子表示下面的数量关系。(1)1瓶墨水的质量等于1个文具盒的质量,用等式表示为(),左右两边的数量都扩大到原来的2倍,天平仍然保持(),用等式表示为()。(2)2个排球和6个皮球的质量相等,用等式表示为(),将左右两边的球都平均分成2份,各去掉1份,天平仍然保持(),用等式表示为()。(3)等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为()的数,左右两边仍然()。4.如果a=b,根据等式的性质填空。a+6=b+()a-()=b-8a×2=b×()a÷()=b÷3a+c=b+()a×()=b×c每日口算1.44÷12=18.2÷9.1=4.5÷0.5=8.1÷2.7=2÷0.05= 3.2×0.2= 1.8×40= 4.27×0.1=参考答案：2方程的意义和等式的性质(1)1.12y10x0.65b18a2.(1)5050100等式(2)①100②100+x100+x>100100+x>200100+x<300100+x=2503.(1)3x3x=2.4(2)未知数等式方程等式未知数(3)略。4.x+3.6=78-x=22x+3y=95.4x=16.8x+129=288每日口算:0.1150.0930.530.0842.30.2方程的意义和等式的性质(2)1.(1)✕(2)(3)✕2.(1)a=2b平衡a+b=2b+b(2)a+b=4b平衡a+b-b=4b-b13(3)加上减去相等3.(1)a=b平衡2a=2b(2)2a=6b平衡2a÷2=6b÷2(3)0相等4.6823cc每日口算:0.12293400.64720.4272解简易方程第一课时教学内容方程的意义和等式的性质。(教材第62~66页)教学目标1.使学生理解和掌握方程的意义和等式的性质。2.提高学生观察、归纳和概括的能力。3.培养学生仔细观察的良好习惯。重点难点重点:理解方程的意义。难点:掌握等式的性质。教具学具实物投影,自制天平教具。教学过程一导入在下面算式的○里填上“>”“<”或“=”。3×6○197○1.8+5.22.5÷5○2×0.2524+11○11+24 3.9-3○4÷5 15×8+2○120+2小结:像7=1.8+5.2,2.5÷5=2×0.25,24+11=11+24,15×8+2=120+2等这样的式子都叫作等式。提问:你还能举出等式的例子吗?二教学实施1.出示自制的天平教具,简单介绍天平的使用方法。2.操作。(1)称出一只空茶杯重100克。(2)向空杯子里倒入约150毫升的水,这时天平倾斜。(3)增加100克砝码,仍然是杯子和水重。教师指出:设水重x克,那么杯子和水比200克还重,可以用式子表示:100+x>200。(4)再增加100克砝码,天平往砝码这边倾斜。提问:哪边重些?怎样用式子表示?(学生口答)板书:100+x<300(5)把一个100克砝码换成50克的,天平重新平衡。提问:现在两边的质量怎样了?用式子怎样表示?(学生口答)板书:100+x=250教师建议:像这样的含有未知数的等式,你们知道它的名字吗?(板书课题:方程的意义)3.学生试着写出一个方程,互相交流。提问:判断一个式子是不是方程的条件是什么?小结:一看是不是等式,二看有没有未知数。4.完成教材第63页“做一做”的第1题。交流时说明“是方程”或“不是方程”的理由。5.学生自己看课后阅读材料。6.教学等式的性质。(1)师:你们用天平做过游戏吗?大家一起来做一个游戏。(2)教师演示。天平左边放上茶壶,右边放上两个茶杯,保持平衡。提问:①怎样变换,能使天平仍然保持平衡?②往两边各放1个同样的茶杯,天平会发生什么变化?(学生回答后,教师演示验证)③如果两边各放上2个茶杯,天平还保持平衡吗?两边各放上同样的1把茶壶呢?(学生回答后,教师再演示)指出:如果设1把茶壶重a克,1个茶杯重b克,则上面的过程可以怎样表示?(学生回答,教师板书)a=2ba+b=2b+ba+2b=2b+2ba+a=2b+a提问:你能用自己的语言概括上面的规律吗?小结:等式两边同时加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。(3)对于第二幅图,也可以采用上面的方法进行演示并提问。提问:你能把两个实验的结论归纳为一句话吗?(4)对于第三、第四幅图,也这样操作,归纳结论。三课堂作业新设计1.在等式后面的括号里画“√”。(1)2.6×4=10.4()(2)4.7-2.01<3()(3)3x<15()(4)a+b=b+a() (5)4×5-3x=2.6() (6)1÷3≈0.33()2.下面的式子哪些是等式,哪些是方程?(在方程后面的括号里画“√”)(1)32÷4>7() (2)3x-2=4.4() (3)1.2+3.5-4=0.7()(4)x+8=9×2() (5)4.5x-2.6() (6)x-2.9=0()3.求下面加法竖式中的字母a,b,c,s各代表什么数。4.根据下面的等式,求出a,b,c各代表什么数。①a+b+c=33②a+a+b=31③a+b-c=9参考答案课堂作业新设计1.(1)√(4)√(5)√2.(2)√(4)√(6)√3.a=1b=8c=0s=94.a=10b=11c=12教材习题第63页做一做:1.是方程的有5x+32=476(y+2)=422.x+x=50x+73=166练习十四1.方程:x+3.6=78-x=25y=152x+3y=92.x+0.5=2.53x=363.x+28=40y+5=1527s=2.8a÷25=3(答案不唯一)4.加一个圆柱加2个长方形(答案不唯一)5.391.5mc10板书设计方程的意义和等式的性质100+x<300100+x=250a=2ba+b=2b+ba+2b=2b+2ba+a=2b+a像100+x=250这样,含有未知数的等式就是方程。判断一个式子是不是方程有两大要素:第一必须是等式,第二必须含有未知数。例如:x=0是方程,y-12不是方程。等式的性质1:等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。课后反思1.引导学生去寻找生活中的平衡现象,对“平衡”进行深入的理解,同时也让学生体会到数学离不开生活,生活中处处有数学。2.以学生发现的问题为主线,以天平为核心,围绕“平衡”展开研究,在这些活动中学生们体会了方程的意义,获得了学习数学的乐趣。3.学生有了问题,才会思考和探索;有探索才会有创新,才会有发展。教师要学会用问题做教学的支点,让学生做发现的主人!备课参考教材与学情分析本节课是解简易方程的第一课时,是在学生学习了四则运算及四则运算各部分间的关系和学生已具有的初步的代数知识(如:用字母表示数,求未知数x)的基础上进行教学。而今天学习的内容又为后面学习解方程应用题作准备。今后学习分数应用题、几何初步知识、比例等内容时要直接运用,所以本节课起着一个承上启下的作用,是教材中必不可少的组成部分,是一个非常重要的基础知识,所以它也是本章的重点内容之一。课堂设计说明整节课放手让学生自己动脑动手,大胆地思考,让他们积极发言,让课堂的气氛保持活跃。通过相应的课堂练习帮助学生学习解简易方程,让学生动手做题,从做题中学习方法。第二课时教学内容倍数为小数的实际问题及验算。(教材第7页)教学目标1.使学生理解倍数可以是整数,也可以是小数。2.使学生从具体情境中领会有时用小数表示两个数量间的关系比较直观。3.让学生通过验算检查计算的准确性。重点难点重点:解决倍数为小数的实际问题。难点:掌握验算方法,检查计算的准确性。教具学具例5主题图,练习题投影片。教学过程一导入1.复习上节课学习的小数乘小数的一般方法,先请同学说一说,说得不完整的,再请其他同学补充。2.把下面各数缩小到原来的1/1000。23.71230427二教学实施出示例5图。1.理解题意。(1)结合故事情节,表述题意。(2)指名说出题中的条件和要解答的问题。(3)提问:你怎样理解“鸵鸟奔跑时的最高速度是非洲野狗的1.3倍”这句话?(4)猜一猜:追得上吗?2.分析数量关系。(1)找准一倍量。(非洲野狗奔跑时的速度)(2)说一说,你是怎样确定一倍量的。(“是”的后面是谁,谁就是一倍量)(3)想一想,怎样求鸵鸟奔跑时的最高速度。(用一倍量乘倍数)3.列式计算。教师板书:56×1.3。请学生在练习本上计算,指名一人板演,教师巡视。集体交流计算结果。4.学习验算方法。(1)投影出示教材中的错例或教师巡视时发现的错误。(2)提问:你用什么方法说明你做对了呢?同学们说出各自的验算方法。(一是交换两个因数的位置,再做一遍;二是用计算器验算)(3)独立验算。师:现在我们身边没有计算器,怎么办?(用交换两个因数的位置,再算一遍的方法进行验算)教师提示验算格式。集体在练习本上验算,检查自己的计算结果是否正确。(4)反馈。请计算有错的同学说一说自己错在哪儿了。集体观察教材中的错例,说说错误出现在哪儿。(5)探究再发现。师:其实验算还有其他的方法,下面我们通过练习来找出另外一种验算方法。教师板书:23×1.80.37×0.425×1.067×0.860.6×0.3927×0.43每组做一题。集体订正计算结果,教师板书计算结果。23×1.8=41.40.37×0.4=0.14825×1.06=26.57×0.86=6.02 0.6×0.39=0.234 27×0.43=11.61引导学生观察。23×1.8,25×1.06,因为第二个因数大于1,那么积一定大于第一个因数。0.37×0.4,7×0.86,0.6×0.39,27×0.43,因为第二个因数小于1,那么积一定小于第一个因数。三课堂作业新设计1.下面各题对吗?把不对的改正过来。2.7×1.8=0.625×0.6=262.在○里填上“>”“<”或“=”。123×0.8○1231×0.86○13.18×1.2○3.1826.3×2.1○26.33.河马的最长寿命是52岁,蓝鲸的最长寿命是河马的1.7倍。你能算出蓝鲸的最长寿命是多少吗?4.张老师到商店给7名同学买奖品,一副羽毛球拍15.6元,如果每人一副,张老师买奖品共花多少元?5.先计算,再填空。参考答案课堂作业新设计1.不对4.86不对152.<<>>3.52×1.7=88.4(岁)4.15.6×7=109.2(元)5.6.4165.440.680.2550.612教材习题第7页做一做:不对8不对2.808板书设计倍数为小数的实际问题总结:倍数为小数的实际问题,解题思路和方法同整数乘法的实际问题一样。小数乘小数的验算,可以通过互换因数的位置来验算,也可以利用计算器来验算。课后反思1.通过创设情境,整节课营造了一个有利于学生学习的氛围,缩短了师生之间的距离,使学生的学习积极性得到提高。2.课堂上,放手让学生尝试,发现问题,小组讨论,让每个学生经历探索新知的过程,既培养了学生的问题意识,又培养了学生的探索精神,同时又使学生解决问题的能力得到提高。3.所有的练习集知识性、趣味性、拓展性为一体,学生通过练习既巩固了本节课所学知识,也了解了课本以外的知识。备课参考教材学情分析1.创设学生喜欢的童话故事,以图文并茂的方式引入倍数是小数的实际问题。以生动的画面向学生讲述非洲野狗追鸵鸟的故事,让学生有身临其境的感觉。2.使学生理解倍数可以是整数,也可以是小数。以“速度、时间、路程”三者之间的关系为素材,使学生从具体情境中领会有时用小数表示两个数量间的关系比较直观。3.让学生通过验算检查计算的准确性。通过女孩儿提问“我算得对吗”引出验算。典型习题解析例我们五(2)班的同学个个都是环保小标兵,积极地参与到回收废纸活动中。上学期经过教师统计:女生回收了3.6千克,男生回收废纸的质量是女生的1.2倍。每千克废纸可卖0.5元,我班一共卖了多少元?分析:方法一,分别求出男生和女生各卖了多少元,然后求出一共卖了多少元。方法二,先求出男生和女生一共回收了多少千克废纸,再求出一共卖了多少元。解:方法一女生0.5×3.6=1.8(元)男生0.5×(3.6×1.2)=2.16(元)总钱数1.8+2.16=3.96(元)方法二总的质量3.6+3.6×1.2=7.92(千克)总钱数0.5×7.92=3.96(元)答:我班一共卖了3.96元。第三课时教学内容小数乘小数的练习。(教材练习二第4~14题)教学目标1.使学生能够正确地计算各种情况的小数乘法。2.熟练掌握确定积的小数位数的方法。3.熟练应用观察法进行检验。重点难点重点:能正确计算小数乘法。难点:熟练掌握小数乘小数的计算方法。教具学具练习题投影片,口算卡。教学过程一基本练习1.口算。1.2×3=8×0.6=125×0.8=2.7×2= 2.5×4= 36×0.2=2.复习小数乘法的计算方法。先让一名同学说一说,其他同学再补充。在学生说出“看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点”时,教师可以提问:“如果积的小数位数不够,怎么办?”3.请学生说一说,不经过计算,如何判断积比第一个因数大还是小。二巩固练习1.根据第一栏的积,写出其他各栏的积。因数24240242.424242.4因数1515150151.50.151.5积360此题是应用“因数的变化引起积的变化”来计算的练习,在学生做题前,先引导学生观察如何在积里点小数点。为便于学生观察,我们利用表格的形式,把6组因数按扩大到原来的10倍、缩小到原来的1/10、缩小到原来的1/100的顺序排列,使学生在按从左到右的顺序填积的过程中,清楚地知道如果因数只扩大到原来的10倍,那么积也扩大到原来的10倍,表中第二、第三栏就是这种情况;如果因数缩小到原来的1/10,那么积也缩小到原来的1/10,表中第四、第五栏就是这种情况;如果因数缩小到原来的1/100,那么积也缩小到原来的1/10,表中最后两栏就是这种情况。2.计算下面各种商品的价钱。2.50元/千克1.90元/千克15.00元/千克引导学生根据单价、数量和总价之间的关系来计算商品的价钱。重点要求学生准确读出台秤刻度盘上表示商品质量的数。订正时,提醒学生注意,不能先画去积末尾的0再点小数点,而应先在积里点上小数点再画去末尾的0,如2.50×2.8的结果。3.计算下面的题。(1)投影出示:0.27×0.03独立完成。指名叙述怎样写竖式,每一步如何计算,教师根据学生的回答板书竖式,在点小数点时提问:根据因数的小数位数,积的小数位数应该有多少位?(4位)现在积的位数是几位?(2位)位数不够应该怎