辽宁省阜新市第二十九中学高一数学文模拟试卷含解析

辽宁省阜新市第二十九中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设的大小关系是（

） A．

B． C．

D．参考答案：C略2.已知等差数列的前项和为且满足

（

）

A.是常数

B.是常数

C.是常数

D.是常数参考答案：D略3.函数(－1≤x≤3)的值域是(

)B

A.[0,12]

B.[-，12]

C.[-，12]

D.[，12]参考答案：B4.设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能确定参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它们异号．【解答】解析：∵f（1.5）?f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．故选B．5.如果满足，，的△ABC恰有一个，那么的取值范围是（）A．

B．

C．

D．或

参考答案：D略6.下列函数中，既是偶函数，又在上为增函数的是A.

B. C.

D.参考答案：D7.定义在R上的函数f(x)的图象关于点成中心对称，对任意的实数x都有f(x)，且f(－1)＝1，f(0)＝－2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2012)的值为()A．2 B．1

C．－1

D．－2参考答案：A略8.如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则A. B.C. D.参考答案：D【分析】由平面向量基本定理和向量运算求解即可【详解】根据题意得：，又，，所以.故选D.【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理的简单应用，属于基础题.9.在中，已知，则角为 （

）（A）30°

（B）60°

（C）90°

（D）120°参考答案：B10.f（x）为定义在R上的奇函数，当x≤0时f（x）=㏒+x-a，a为常数，则f（2）等于（

）

A.1

B.-1

C.-2

D.2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.读下面的程序框图，若输入的值为，则输出的结果是

.

参考答案：-112.已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，.则下列命题中正确的有_____．(填序号)①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PAE；③BC∥平面PAE；④直线PD与平面ABC所成的角为45°.参考答案：②④【分析】利用题中条件，逐一分析答案，通过排除和筛选，得到正确答案．【详解】∵AD与PB在平面的射影AB不垂直，∴①不成立；∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，在正六边形ABCDEF中，AB⊥AE，PAAE=A，∴AB⊥平面PAE，且AB面PAB，∴平面PAB⊥平面PAE，故②成立；∵BC∥AD∥平面PAD，平面PAD平面PAE=PA，∴直线BC∥平面PAE也不成立，即③不成立．在Rt△PAD中，PA＝AD＝2AB，∴∠PDA＝45°，故④成立．故答案为：②④．【点睛】本题考查命题真假的判断，解题时要注意直线与平面成的角、直线与平面垂直的性质的合理运用，属于中档题．13.对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”．现有四个函数：

①

②

③

④．其中存在“稳定区间”的函数有

▲

参考答案：②④14.已知，函数的图象恒过定点，若在幂函数的图象上，则_________.参考答案：15.一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，…，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为t，则在第k组中抽取的号码个位数字与t＋k的个位数字相同，若t＝7，则在第8组中抽取的号码应是____参考答案：75略16.（2016秋?建邺区校级期中）若函数f（x）=（a﹣1）x在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是

．参考答案：（2，+∞）【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：若函数f（x）=（a﹣1）x在（﹣∞，+∞）上单调递增，则a﹣1＞1，解得：a＞2，故答案为：（2，+∞）．【点评】本题考查了指数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．17.数列1，3，6，10，15……的一个通项公式为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求函数的值域；（2）若时，函数的最小值为，求的值和函数的最大值.参考答案：解：（1）令，则∴∴，即函数的值域为…………5分（2）

所以在上是减函数∴∴或（舍去）当时有最大值，即

……12分19.某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05.求：(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数；(2)高一参赛学生的平均成绩．参考答案：（1）众数为65，中位数为65；（2）67．【分析】（1）用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，即可得出众数，利用中位数的两边频率相等，即可求得中位数；（2）利用各小组底边的中点值乘以对应的频率求和，即可求得成绩的平均值．【详解】（1）用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，得出众数为65，又因为第一个小矩形的面积为0.3，设第二个小矩形底边的一部分长为，则，解得，所以中位数为．（2）依题意，利用平均数的计算公式，可得平均成绩为：，所以参赛学生的平均成绩为分．【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的众数、中位数和平均数的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．20.已知数列{an}满足，令（1）求证数列{bn}为等比数列，并求bn通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由变形可得，即，于是可得数列为等比数列，进而得到通项公式；（2）由（1）得，然后分为奇数、偶数两种情况，将转化为数列的求和问题解决．【详解】（1）∵，∴，∵，∴．又，∴数列是首项为8，公比为3的等比数列，∴．（2）当为正偶数时，．当为正奇数时，．∴．【点睛】（1）证明数列为等比数列时，在运用定义证明的同时还要说明数列中不存在等于零的项，这一点容易忽视．（2）数列求和时要根据数列通项公式的特点，选择合适的方法进行求解，求解时要注意确定数列的项数．21.2019年5月5日6时许,桂林市雁山区一出租房发生一起重大火灾,事故发生后,附近消防员及时赶到,控制住火情,将灾难损失降到了最低．某保险公司统计的数据表明：居民住宅区到最近消防站的距离x(单位：千米)和火灾所造成的损失数额y(单位：千元)有如下的统计资料：距消防站距离x（千米）1.82.63.14.35.56.1火灾损失费用y（千元）17.819.627.531.336.043.2

如果统计资料表明y与x有线性相关关系,试求(解答过程中,各种数据都精确到0．01)（I）相关系数r；（Ⅱ）线性回归方程；（Ⅲ）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米,评估一下火灾的损失．参考数据：,,,参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：,．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（+7.32或7.33均给分）（III）（63.52或63.53均给分）试题分析：（Ⅰ）根据相关系数公式可计算出相关系数；（Ⅱ）由题中数据计算出的均值，计算出回归方程的系数，得回归方程；（III）把代入回归方程可得预估值．试题解析：（Ⅰ）（Ⅱ）依题意得，所以，又因为（7.32,7.33均给分）故线性回归方程为（+7.32或7.33均给分）（III）当时，根据回归方程有：（63.52或63.53均给分）22